2012年福建省厦门市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-28 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.37M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年福建省厦门市中考数学真题及答案（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项： 1．全卷三大题，26 小题，试卷共 4 页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用 2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．－2 的相反数是 A．2 B．－2 C．±2 2．下列事件中，是必然事件的是 A. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是正面朝上 B. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是反面朝上 C. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D．抛掷 2 枚硬币，掷得的结果是 1 个正面朝上与 1 个反面朝上 D．－ 1 2 3．图 1 是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥 C．圆柱 B．球 D．三棱锥 4．某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是 A．买 1 张这种彩票一定不会中奖 B．买 1 张这种彩票一定会中奖 C．买 100 张这种彩票一定会中奖 D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1% 5．若二次根式 x－1有意义，则 x的取值范围是 A．x＞1 C．x＜1 B．x≥1 D．x≤1 6．如图 2，在菱形 ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于 B．50° A．40° C．80° D．100° 正视图俯视图 B 7．已知两个变量 x和 y，它们之间的 3 组对应值如下表所示. x y －1 －1 0 1 1 3 则 y 与 x之间的函数关系式可能是左视图 D 图1 A C 图2

A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 3 D．y＝ x 二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 8．计算： 3a－2a＝． 9．已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是． 10．计算： m3÷m2＝ . A D 11．在分别写有整数 1 到 10 的 10 张卡片中，随机抽取 1 张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是． 12．如图 3，在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线 AC 与 BD相交于点 O，若 OB＝3，则 OC＝ 13．“x与 y的和大于 1”用不等式表示为． . 14．如图 4，点 D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点 A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度. 15．五边形的内角和的度数是． 16．已知 a＋b＝2，ab＝－1，则 3a＋ab＋3b＝； a2＋b2＝ . B B 17．如图 5，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为 r πr 2 O A A F B 的⊙O从点 A出发，沿 A→B→C方向滚动到点 C时停止. 请你根据题意，在图 5 上画出圆心．．O运动路径的示意图；圆心 O运动的路程是 . 三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分） 18．（本题满分 18 分）（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40；（2）画出函数 y＝－x＋1 的图象；（3）已知：如图 6，点 B、F、C、E在一条直线上， ∠A＝∠D，AC＝DF，且 AC∥DF. 求证：△ABC≌△DEF. 19．（本题满分 7 分）解方程组： 3x＋y＝4， 2x－y＝1. O 图3 A D 图4 → 图5 图6 C E C B C C D E

20．（本题满分 7 分）已知：如图 7，在△ABC中，∠C＝90°，点 D、E分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9. （1）求 AD AB 的值；（2）若 BD＝10，求 sin∠A的值. A E C D B 图7 21.（本题满分 7 分）已知 A 组数据如下： 0，1，－2，－1，0，－1，3. （1）求 A 组数据的平均数；（2）从 A 组数据中选取 5 个数据，记这 5 个数据为 B 组数据. 要求 B 组数据满足两个条件：①它的平均数与 A 组数据的平均数相等；②它的方差比 A 组数据的方差大. 你选取的 B 组数据是，请说明理由. 【注：A 组数据的方差的计算式是 SA 2＝ 1 7 [(x1－ — x)2＋(x2－ — x)2＋(x3－ — x)2＋(x4－ — x)2＋(x5－ — x)2＋(x6－ — x)2＋(x7－ — x)2]】 22．（本题满分 9 分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用 x小时，乙车床需用 (x2－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时. （1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 2 3 ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.

23．（本题满分 9 分）已知：如图 8，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦 CD交 AB 于 E，∠BCD＝∠BAC . （1）求证：AC＝AD； C （2）过点 C作直线 CF，交 AB的延长线于点 F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线” 是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例. F B E O A D 图8 24．（本题满分 10 分）如图 9，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3)、B(6，3)，连结 AB. 如果点 P在直线 y＝x－1 上，且点 P到直线 AB的距离小于 1，那么称点 P是线段 AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ( 7 2 5 ， 2 ) 是否是线段 AB的“邻近点”，并说明理由；（2）若点 Q (m，n)是线段 AB的“邻近点”，求 m的取值范围． y 4 2 O A B x 2 4 6 图9

25．（本题满分 10 分）已知□ABCD，对角线 AC与 BD相交于点 O，点 P在边 AD上，过点 P 分别作 PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为 E、F，PE＝PF．（1）如图 10，若 PE＝ 3，EO＝1，求∠EPF的度数；（2）若点 P是 AD的中点，点 F是 DO的中点， BF ＝BC＋3 2－4，求 BC的长． A P D B E O F 图10 C 26．（本题满分 12 分）已知点 A(1，c)和点 B (3，d )是直线 y＝k1x＋b与双曲线 y＝ k2 x （k2 ＞0）的交点．（1）过点 A作 AM⊥x轴，垂足为 M，连结 BM．若 AM＝BM，求点 B的坐标；（2）设点 P在线段 AB上，过点 P作 PE⊥x轴，垂足为 E，并交双曲线 y＝ k2 x （k2＞0）于点 N．当 PN NE 取最大值时，若 PN＝ 1 2 ，求此时双曲线的解析式．

一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）参考答案题号选项 1 A 2 C 3 A 4 D 5 B 6 C 7 B 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 8. a. 9. 50°. 10. m. 11. 1 . 2 12. 3. 13. x＋y＞1. 14. 60. 15. 540°. 16. -1； 6. 17. 2πr. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 89 分） 18．（本题满分 18 分）（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2×40 ＝－2＋1×1···································································· 4 分＝－2＋1·········································································5 分＝－1. ·········································································· 6 分（2）解：正确画出坐标系································································8 分正确写出两点坐标··························································· 10 分画出直线······································································· 12 分（3）证明：∵ AC∥DF， ∴ ∠ACB＝∠DFE. 又∵ ∠A＝∠D， AC＝DF， ∴ △ABC≌△EDF. ……13 分 ……15 分 ……16 分 ……17 分 B ……18 分 A F E C D 19．（本题满分 7 分）解 1： 3x＋y＝4， 2x－y＝1. ① ② ①＋②，得······································································1 分 5x＝5，·········································································· 2 分 x＝1. ············································································4 分将 x＝1 代入 ①，得 3＋y＝4，······································································· 5 分 y＝1．············································································6 分 ∴ x＝1， y＝1. ······································································· 7 分解 2：由①得 y＝4－3x． ③········································ 1 分将③代入②，得 2x－(4－3x) ＝1．··························································· 2 分得 x＝1. ········································································ 4 分

将 x＝1 代入③ ，得 y＝4－3×1······································································5 分＝1．············································································6 分 ∴ x＝1， y＝1. ······································································· 7 分 A E C D G B 20．（本题满分 7 分）（1）解：∵ DE∥BC ，∴ △ADE∽△ABC. ……1 分 ∴ ∴ AD AB AD AB ＝＝ DE BC 1 . 3 AD AB AD ＝ 1 3 （2）解 1：∵ ∴ . ……2 分 ……3 分，BD＝10， 1 ＝ 3 ································································· 4 分 AD＋10 ∴ AD＝5······································································· 5 分经检验，符合题意. ∴ AB＝15. 在 Rt△ABC中，································································6 分 sin∠A＝ . ······························································ 7 分解 2： ∵ 3 ＝ 5 BC AB 1 ，BD＝10， 3 ＝ AD AB AD ∴ 1 ＝ 3 ································································· 4 分 AD＋10 ∴ AD＝5······································································· 5 分经检验，符合题意. ∵ DE∥BC，∠C＝90° ∴ ∠AED＝90° 在 Rt△AED中，································································6 分 sin∠A＝ ED AD 3 ＝ 5 . ······························································ 7 分解 3：过点 D作 DG⊥BC，垂足为 G. ∴ DG∥AC. ∴∠A＝∠BDG. ································································4 分又∵ DE∥BC，∴四边形 ECGD是平行四边形. ∴ DE＝CG.······································································5 分 ∴ BG＝6. 在 Rt△DGB中，································································6 分 ∴ sin∠BDG＝ BD GB 3 ＝ 5 . ···································7 分[来源:学科网]

∴ sin∠A＝ 3 . 5 21．（本题满分 7 分）（1）解：A 组数据的平均数是 0＋1－2－1＋0－1＋3 7 ····························1 分＝0. ·················································· 3 分（2）解 1：选取的 B 组数据：0，－2，0，－1，3. ····························· 4 分 ∵ B 组数据的平均数是 0. ················································ 5 分 ∴ B 组数据的平均数与 A 组数据的平均数相同. ∴ SB 2＝ ∴ 14 5 14 5 16 7 ＞，SA 2＝ 16 7 . ····················································· 6 分 .···································································· 7 分 ∴ B 组数据：0，－2，0，－1，3. 解 2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ···································· 4 分 ∵ B 组数据的平均数是 0. ················································ 5 分 ∴ B 组数据的平均数与 A 组数据的平均数相同. , SB 2＝ . ····················································· 6 分 16 5 ∵SA 2＝ ∴ 16 5 ＞ 16 7 16 7 ······································································· 7 分 ∴ B 组数据：1，－2，－1，－1，3. 22．（本题满分 9 分）（1）解:由题意得, x＝ 2 (2x－2) ···································································1 分 3 ∴ x＝4. ······································································· 2 分 ∴ x2－1＝16－1＝15(小时). ·············································3 分答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是 15 小时. ······· 4 分（2）解 1：不相同. ······································································ 5 分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······6 分 . ·······························································7 分 1 x2－1 ∴ 1 ＝ 1 2x－2 1 2 ＝ . x＋1 ∴ x＝1. ······································································8 分经检验，x＝1 不是原方程的解. ∴ 原方程无解. 9 分[来源:学科网 ZXXK] 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 解 2：不相同. ······································································ 5 分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······6 分 x2－1＝2x－2. ································································ 7 分解得，x＝1. ···································································8 分

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