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2022-2023学年天津市武清区九年级上学期数学10月月考试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市武清区九年级上学期数学 10 月月考
试卷及答案
一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）。
1. 下列方程是一元二次方程的是（
）
A.
2
x
0
1
x
【答案】A
C.
2
x
1 0
B.
2
x
x x
1
D.
3
x
x
1 0
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且最高次项的次数是 2 次，并且
得是整式方程，即可判断．
【详解】 A ．符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
B ．整理后可得 0x ，是一元一次方程，故本选项不合题意；
C ．是分式方程，故本选项不合题意；
D ．是一元三次方程，故本选项不合题意；
故选： A ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键.
2. 下列函数中，是二次函数的有（
）
①
y
x
2
；②
2
y
x
2 3
；③
x
y
2(
x x
；④
1)
x
y
1
x
2
1
；⑤
y
x
2
x
.
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
A. 1 个
【答案】B
【解析】
【详解】①不是整式，不符合二次函数的定义；
②符合二次函数的定义；
③整理后 x 的最高次数为 3，不符合二次函数的定义；
④不是整式，不符合二次函数的定义；
⑤符合二次函数的定义；
所以是二次函数的共有 2 个，
故选 B.
3. 已知函数
2
y m m x mx
2
为二次函数，则 m 的取值范围是（
4
）
A.
0m
B.
1
m
C.
0m ，且
1
m
D.
1
m
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数定义可知二次项系数 m2+m≠0，解不等式，即可得到答案.
【详解】∵函数 y=(m2+m)x2+mx+4 为二次函数，
∴二次项系数 m2+m≠0，
即 m(m+1)≠0，
解得 m≠0 且 m≠-1.
故选 C.
【点睛】本题考查二次函数的定义，利用二次函数的定义得到关于 m 的不等式是解题的关键.
1,0 ，则关于 x
4. 已知二次函数
2 5
y
x
（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为
x m
0
x
1
的两实数根是（
21,
x
21,
x
x
1
C.
）
2
2
B.
D.
的一元二次方程 2 3
x m
x
1
A.
x
1
x
1
21,
x
21,
x
4
【答案】D
【解析】
【分析】先把
1,0 代入
2 3
0
x
4
x
，然后利用因式分解法解方程即可．
y
x
2 5
x m
得到
m ，则方程 2 3
x
4
x m
化为
0
【详解】∵二次函数
y
x
2 5
（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为
x m
1,0 ，
∴1 5
解得
0m ，
m ，
4
当
m 时，方程 2 3
x
4
x m
化为 2 3
x
0
x
x
，解得 1
4
0
21,
x
，
4
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数
bx
数， 0a ）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．
ax
y
2
（ a ，b ，c 是常
c
5. 将抛物线
y
(
x
1)
2
向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析
3
式为 (
)
A.
y
(
x
2
2)
【答案】D
【解析】
B.
y
(
x
2
2)
6
C.
y
2
x
6
D.
y
2
x=
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将
y
(
x
1)
2
向左平移 1 个单位所得直线解析式为：
3
y
x
2 3
；
再向下平移 3 个单位为：
y
2
x= ．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则
是解答此题的关键．
6. 某机械厂七月份生产零件 50 万个，九月份生产零件 72 万个．设该厂八九月份平均每月
的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（
）
A. 500（1+x）2=72
C. 50（1+x）2=72
【答案】C
【解析】
B. 50（1+x）=72
D. 50（1+2x）=72
【分析】一次增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长
率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得方程.
【详解】设该厂七、八九月份平均每月的增长率为 x，则九月份的产量是 50（1+x）2，故可
列方程为：
50（1+x）2=72.
故选 C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中
的一般公式为 a(1+x)n =b，其中 n 为共增长了几次，a 为第一年的原始数据，b 是增长后的
数据，x 是增长率．
7. 已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2-3x+a=0 的两个解，若 mn-(m+n)=-7，则 a 的值为
(
)
A. -10
【答案】C
【解析】
B. 4
C. -4
D. 10
【分析】先根据根与系数的关系得到 m＋n＝3，mn＝a，然后利用 mn−（m＋n）＝−7 可得到
关于 a 的方程，再解此方程即可．
【详解】根据题意得 m＋n＝3，mn＝a，
而 mn−（m＋n）＝−7，
则 a−3＝−7，
所以 a＝−4．
故选 C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的
两根时，x1＋x2＝−
b
a
，x1x2＝
c
a
.
8. 二次函数 y=﹣x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是
（
）.
A. 点 C 的坐标是（0，1）
B. 线段 AB 的长为 2
C. △ABC 是等腰直角三角形
D. 当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】点 C 的坐标可以令 x＝0，得到的 y 值即为点 C 的纵坐标；令 y＝0，得到的两个 x
值即为与 x 轴的交点 A、B 的横坐标，且 AB 的长也有两点横坐标求得；分别求出 AC、BC 的
长，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC 的形状；a= -1＜0，抛物线开口向下，对称轴为
x=0,对函数的增减性进行判断．
【详解】A．根据题意可知：当 x=0 时，y=1，
∴点 C 的坐标为（0，1），
故选项正确，不合题意；
B．当 y=0 时，x= -1 或 x=1，
∴AB=2，
故选项正确, 不合题意；
C．∵OA=1，OB=1，OC=1，
∴AC=
2
OA OC
2
= 2 ，BC=
2
OB OC
2
= 2 ，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
故选项正确，不合题意；
D．由 y= -x2+1 可知：a= -1＜0，抛物线开口向下，对称轴为 x=0，
∴当 x＞0 时，y 随 x 增大而减小，
故选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数的性质、勾股定理、函数图像与坐标轴的交点、判定函数的增
减性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
9. 方程 x2﹣9x＋18＝0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（
）
B. 15
C. 12 或 15
D. 不能确
A. 12
定
【答案】B
【解析】
【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长．
【详解】解：方程变形得：
，
- 6
-3
x
x
0
解得： 1
x ， 2
x ，
3
6
当 3 为腰，6 为底时，三角形三边为 3，3，6，不能构成三角形，舍去；
当 3 为底，6 为腰时，三角形三边为 6，6，3，周长为 6＋6＋3＝15，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论．
10. 关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是
B. k＜1
C. k＞﹣1 且 k≠0
D. k＜1 且
（
）
A. k＞﹣1
k≠0
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k≠0 且Δ=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）
＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，
∴k≠0 且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得 k＞﹣1 且 k≠0．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac 有如
下关系：当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；
当Δ＜0 时，方程无实数根．
，那么函数 y=﹣2x2+8x﹣6 的最大值是（
）
B. 2
C. ﹣2.5
D. ﹣6
11. 已知 0≤x≤
1
2
A. ﹣10.5
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x＜2 上 y 随 x 的增大而增大．
又∵0≤x≤
1
2
，
∴当 x=
1
2
时，y 取最大值，y 最大=﹣2（
1
2
﹣2）2+2=﹣2.5．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的最值．
2
ax
12. 二次函数
列结论：① <0
a b m am b
bx
abc ，②b
⑤
a
1)m 中正确的是（
(
y
的图象如图所示，则下
0
，③ 4
c
a c
2
，④ 2
b c
3c
b ，
）
B. ①②④
D. ①③④⑤
A. ②④⑤
C. ①③④
【答案】C
【解析】
【详解】①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项正确；②当 x=−1 时，y=a−b+c<0，
即 b>a+c，错误；③由对称知，当 x=2 时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c>0，故此选项正确；
④当 x=3 时函数值小于 0,y=9a+3b+c<0,且 x=−
b
2
a
=1，即 a=− 1
2
b,代入得 9(− 1
2
b)+3b+c<0，
得 2c<3b，故此选项正确；⑤当 x=1 时，y 的值最大．此时，y=a+b+c，而当 x=m 时,y=am2+bm+c，
所以 a+b+c>am²+bm+c，故 a+b>am²+bm,即 a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故
选 C.
点睛：本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数
y
2
ax
bx
系数符号由
c
抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 若 x2=5，则 x=_________．
【答案】± 5
【解析】
【详解】解：x=± 5 ．
故答案为：± 5 ．
14. 参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛 72 场，共有_____个队参加比
赛．
【答案】9
【解析】
【分析】每个队都要与其余队比赛一场，2 队之间要赛 2 场，等量关系为：队的个数×（队
的个数-1）=72；接下来设有 x 队参加比赛，根据等量关系列方程求解即可.
【详解】设有 x 队参加比赛.
x(x-1)=72，
(x-9)(x+8)=0，
解得 x1=9，x2=-8（不合题意，舍去）.
即共有 9 个队参加比赛.
故答案为 9.
【点睛】本题是有关一元二次方程应用的题目，关键是找到题中的等量关系列出方程.
15. 拋物线的顶点为（2，﹣3），与 y 轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为_____．
【答案】y=﹣（x﹣2）2﹣3
【解析】
【分析】因知道了顶点坐标，所以可设顶点式求解，即设 y=a(x-2)2 -3，然后把（0，﹣7）
代入即可求出 a 的值．
【详解】设 y=a(x-2)2 -3，然后把（0，﹣7）代入，得
-7=a(0-2)2 -3，
解之得，a=-1．
∴y=-(x-2)2 -3．
故答案为 y=-(x-2)2 -3．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正确利用顶点式设出函数解析式是解答
本题的关键．
16. 已知点（﹣2，y1），（﹣5
1
3
，y2），（1
1
5
y3 的大小关系为_____．
【答案】y2＞y3＞y1
【解析】
，y3）在函数 y=2x2+8x+7 的图象上，则 y1，y2，
【分析】先求出二次函数 y=2x2+8x+7 的图象的对称轴，然后判断出（﹣2，y1），（﹣5
1
3
，
y2），（1
1
5
，y3）在抛物线上的位置，再求解．
【详解】∵二次函数 y=2x2+8x+7 中 a=2＞0，
∴开口向上，对称轴为 x=﹣2，
∵（﹣2，y1）中 x=﹣2，y1 最小.
∵-2-（﹣5
1
3
）=3
1
3
，1
1
5
-（-2）=3
1
5
，
∴y2＞y3，
∴y2＞y3＞y1.
（1，y3），点 B 关于对称轴的对称点 B′横坐标是 2×（﹣2）﹣1=﹣5，则有 B′（﹣5，y3），
因为在对称轴得右侧，y 随 x 得增大而增大，故 y3＞y2．
∴y3＞y2＞y1．
故答案为 y3＞y2＞y1．
【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，
a≠0），当 a>0 时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而
增大；当 a<0 时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减
小.
17. 已知抛物线
y
2
x
k
2
x
的顶点在坐标轴上，则 k 的值为_____．
9
【答案】4， 8 ， 2
【解析】
【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在 x 轴上与 y 轴上两种情况进行讨论．
【详解】当抛物线
y
2
x
k
2
9
的顶点在 x 轴上时， 0 ，
即
k
解得 4
22
k 或
当抛物线
y
2
x
4 9 0
，
k ，
8
k
2
的顶点在 y 轴上时，
9
x
b
2
a
k
2
2
，
0
k ，
2
解得
故答案为：4， 8 ， 2 ．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
18. 如图，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且
PA ，
6
PB ，
2
PC
2 2
，则这个
等边三角形 ABC 的边长为________．
【答案】 14
【解析】
【分析】将三角形 BCP 绕点 B 逆时针旋转 60°得三角形 BDA，过 B 作 BH⊥直线 AP 于 H，先
证明三角形 BDP 为等边三角形，利用勾股定理逆定理得∠DPA=90°，进而得∠BPH=30°，利
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