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2011年湖北省潜江市仙桃市天门市中考数学真题及答案.doc
2011 年湖北省潜江市仙桃市天门市中考数学真题及答案
本卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上，并在答题卡的
规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.
2. 选择题的答案选出后，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，
写在试卷上无效.
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡
上涂黑，涂错或不涂均为零分.
1 的倒数是
3
1．
A．
1
3
B．-3
C．3
D．
1
3
2．如图所示，该几何体的俯视图是
正面
A．
B.
C.
D.
3．第六次人口普查的标准时间是 2010 年 11 月 1 日零时．普查登记的大陆 31 个省、自治区、直辖市和
现役军人的人口共 1 339 724 852 人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）
A．
10
1 33 10
.
B．
10
1 34 10
.
C．
331
.
910
D．
341
.
910
4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是
A.
2
x
x
≥
≤
3
C.
x
x
2
3
B.
D.
2
≥
3
x
x
2
x
3
x
≤
-2
0
（第 4 题图）
3
5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=
A.
23
B.
16
46 ，∠CEF=
C.
154 ，则∠BCE等于
20
26
D.
6．化简
(
2
m
m
2
4
2
A.0
)
m
B.1
(
m
)2
的结果是
C.-1
D.
( m
2)2
7．如图，在 6×6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，
其中 A、B、C为格点.作△ABC的外接圆⊙ O ，则 AC 的长等于
A．
3
4
B.
5
4
A
A
C
B
46
E
154
（第 5 题图）
F
D
O
B
C
（第 7 题图）
C.
3
2
D.
5
2
8．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送
资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离 s与骑车时间 t的函数关系图象
大致是
s
s
s
s
t
O
t
O
C．
t
D．
O
A．
t
9．如图，已知直线 l：y=
O
B．
3 x，过点 A（0，1）作 y轴的垂线交直线 l于点 B，过点 B作直线 l的垂线
3
交 y轴于点 A1；过点 A1 作 y轴的垂线交直线 l于点 B1，过点 B1 作直线 l的垂线交 y轴于点 A2；…；按
此作法继续下去，则点 A4 的坐标为
A．（0，64）
B．（0，128）
C．（0，256）
D．（0，512）
y
A2
A1
A
l
x
B1
B
O
增长率（%）
32.4
19.5
21.3
11.7
35
30
25
20
15
10
5
（第9 题图）
2007 2008 2009
2010
（第 10 题图）
年度
10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中 2008 年我国财政收
入约为 61330 亿元.下列命题：
①2007 年我国财政收入约为 61330(1-19.5%)亿元；
②这四年中，2009 年我国财政收入最少；
③2010 年我国财政收入约为 61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分）
将结果直接填写在答题卡相应的横线上.
11．分解因式:
2
a
6
a
9
.
12．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的 3 倍少 5cm，
且它们的高度相差 37 cm.则最大编钟的高度是
cm.
13．将点 A（-3，-2）先沿 y 轴向上平移 5 个单位，再沿 x 轴向左平移 4 个单位得到点 A′，则点 A′的坐标
是
.
14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三
位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由
9
8
8
6
毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右
组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是
.
15 ． 已 知□ABCD 的 周 长 为 28 ， 自 顶 点 A 作 AE⊥DC 于 点 E，AF⊥BC 于 点 F. 若 AE=3 ， AF=4 ， 则
CE-CF=
.
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）
16．（满分 6 分）计算：
2011
)1(
5
16
.
17．（满分 6 分）若关于 x的一元二次方程
2
x
4
x
试求出方程的两个实数根及 k的值.
3
k
0
的两个实数根为 1x 、 2x ，且满足
x ，
1
3x
2
18．（满分 7 分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的 A处沿直线飞到对面一房屋的顶部 C
处.从 A处看房屋顶部 C处的仰角为 30 ,看房屋底部 D处的俯角为 45 ,石榴树与该房屋之间的水平距
离为 33 米，求出小鸟飞行的距离 AC和房屋的高度 CD.
C
A
D
B
19．（满分 8 分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.
学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：
第四组
第一组
组别
成绩 x
组中值
频数
第一组
90≤x≤100
第三组
32%
第二组
第三组
第二组
40%
第四组
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
95
85
75
65
4
8
观察图表信息，回答下列问题：
（1）参赛教师共有
人；
（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；
（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决
赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.
20．（满分 8 分）如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且 AB=AC，AD与 BC的延长线交于点 E.
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）若 AD=1，DE=3，求 BD的长.
B
A
D
O
C
E
21．（满分 8 分）如图，已知直线 AB与 x 轴交于点 C，与双曲线
点.AD⊥ x 轴于点 D，BE∥ x 轴且与 y 轴交于点 E.
（1）求点 B的坐标及直线 AB的解析式；
（2）判断四边形 CBED的形状，并说明理由.
y 交于 A（3，
k
x
20 ）、B（-5， a ）两
3
y
A
C
O
D
x
B
E
22．（满分 10 分）2011 年 4 月 25 日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草
案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过 3000 元的部分不必纳税，超过 3000
元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.
级 数
全月应纳税所得额
1
2
3
……
不超过．．．1500 元的部分
超过．．1500 元至 4500 元的部分
超过．．4500 元至 9000 元的部分
……
税 率
5%
10%
20%
……
依据草案规定，解答下列问题：
（1）李工程师的月工薪为 8000 元，则他每月应当纳税多少元？
（2）若某纳税人的月工薪不超过 10000 元，他每月的纳税金额能超过月工薪的 8%吗? 若能，请给出
该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.
23．（满分 10 分）两个大小相同且含 30 角的三角板 ABC和 DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中
△DEC绕点 C逆时针旋转 30 得到图②，点 F、G分别是 CD、DE与 AB的交点，点 H是 DE与 AC的交
点.
（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点 C逆时针旋转 45 得△D1E1C，点 F、G、H的对应点分别为 F1、G1、H1 ，如
图③.探究线段 D1F1 与 AH1 之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若 D1E1 与 CE交于点 I，求证：G1I =CI.
D
B
D
G
H
E
F
B
C
A
E
图①
D
F
GF1
D1
G1
H1
H
I
E
图③
E1
B
C
A
A
C
图②
24．（满分 12 分）在平面直角坐标系中，抛物线
y
ax
2
bx
3
与 x 轴的两个交点分别为 A（-3，0）、B
（1，0），过顶点 C作 CH⊥x轴于点 H.
（1）直接填写： a =
（2）在 y 轴上是否存在点 D，使得△ACD是以 AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D的坐标；若
，顶点 C的坐标为
，b=
；
不存在，说明理由；
（3）若点 P为 x轴上方的抛物线上一动点（点 P与顶点 C不重合），PQ⊥AC于点 Q，当△PCQ与△ACH
相似时，求点 P的坐标.
y
C
y
C
A
H
O
B
x
A
H
O
B
x
（备用图）
说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均
给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.
一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1——10
BADBC
BDDCC
二.填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11.
( a
2)3
12.58
13.（-7，3）
15.
14
37
或
2 （答对前者得 2 分，答对后者得 1 分）
3
三.解答题（共 75 分）
14.
1
3
16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3 分
=-2………………………………………………………………………… 6 分
3k ②………………… 2 分
17.解:由根与系数的关系得:
① ，
x
4
x
1
2
又∵
x ③，联立①、③，解方程组得
1
3x
2
2
1 x
x
x
1
x
2
3
1
……………………… 4 分
∴
k
xx
21
63133
……………………………………………… 5 分
x
答：方程两根为 1
= 3,
x
2
= 1;
k
= 6
.……………………………………… 6 分
18.解：作 AE⊥CD于点 E.
由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE=
CE ，即 tan30°=
AE
在 Rt△ACE中，tan∠CAE=
33 米. ………………… 1 分
CE .
33
∴CE=
tan33
30
=
3 3
3
3
(米)，…………………………………… 3 分
3
∴AC=2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 4 分
在 Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°，
∴DE=AE=
33
(米). ……………………………………………………… 5 分
∴DC=CE+DE=（3+
33 ）米. ……………………………………………
6 分
答：AC=6 米，DC=（3+
33 ）米. ………………………………………… 7 分
19.解：（1）25. ……………………………………………………………………… 2 分
95
4
85
（2） x =
75
8
65
3
81
10
25
（3）所有可能的结果如下表：
.……………………………… 4 分
男 1
男 2
女 1
女 2
男 1
（男 1，男 2） （男 1，女 1） （男 1，女 2）
男 2 （男 2，男 1）
（男 2，女 1） （男 2，女 2）
女 1 （女 1，男 1） （女 1，男 2）
（女 1，女 2）
女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2，女 1）
（画树状图正确者参照给分）…………………………………………………… 6 分
总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有 8 种，其
概率为
8
12
2
3
. ………………………………………………
8 分
20.（1）证明：∵AB=AC， ∴ AB AC
. ∴∠ABC=∠ADB. …………………… 2 分
又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. ………………………………… 4 分
（2）解：∵△ABD∽△AEB，
∴
.
AB
AE
AD
AB
∴ AB2=AD·AE=1×4=4.
∵ AD=1， DE=3， ∴AE=4.
∴ AB=2. ……………………………………………………………………6 分
∵ BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=90°.
在 Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，
∴BD= 5 .………………………………………………………………… 8 分
20
x
. ∴点 B的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2 分
20 ），∴ 20k
3
.把 B（-5， a ）代入
y 过 A（3，
k
x
y
,
4a
得
设直线 AB的解析式为
y
nmx
，
21．解：（1）∵双曲线
将 A（3，
20 ）、B（-5，-4）代入得，
3
3
nm
5
nm
20
3
4
解得：
，
n
,
8
3
.
m
4
3
4
8
x
3
3
∴直线 AB的解析式为：
y
.………………………………… 4 分
（2）四边形 CBED是菱形.理由如下: ………………………………… 5 分
点 D的坐标是（3,0），点 C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥ x 轴， ∴点 E的坐标是（0,-4）.
而 CD =5， BE=5， 且 BE∥CD.
∴四边形 CBED是平行四边形. ………………………………………… 6 分
在 Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝
∴□CBED是菱形. ……………………………………………………… 8 分
2
3 ＝5，∴ED＝CD.
4
2
22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%
=75+300+100= 475（元）…………………………………………… 4 分
（2）设该纳税人的月工薪为 x元，则
当 x≤4500 时，显然纳税金额达不到月工薪的 8% ………………5 分
当 4500＜x≤7500 时，由 1500×5% +（x-4500）×10%>8% x
得 x＞18750，不满足条件；………………………………………… 7 分
当 7500＜x≤10000 时，由 1500×5% +3000×10%+（x-7500）×20%>8% x
解得 x＞9375，故 9375＜x≤10000………………………………… 9 分
答：若该纳税人月工薪大于 9375 元且不超过 10000 元时，他的纳税金额能超过月工薪的
8%.…………………………………………………………
10 分
23.解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．…………… 3 分
1AH …………………………………………………………… 4 分
（2） 11FD =
证明：∵
30
A
CA
D
1
CD
1
CHF
公共1
1
∴△AF1C ≌△D1H1C. ………………… 5 分
∴ F1C= H1C， 又 CD1=CA，
∴CD1- F1C =CA- H1C.即
AH
（3）连结 CG1.在△D1G1F1 和△AG1H1 中，
FD
11
………………………………… 6 分
1
D
B
F
H
3
C
D1
G1
A
GF1
1
2
H1
I
E
∵
A
D
1
FGD
11
1
FD
AH
11
1
AG
1
，∴△D1G1F1 ≌△AG1H1.
H
1
∴G1F1=G1H1 ……………………………………7 分
又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1 ≌△CG1H1.
∴∠1=∠2. ……………………………………8 分
∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°.
又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，
∴BA∥CE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，
∴G1I=CI …………………………………………………………………… 10 分
，顶点 C的坐标为（-1，4）………………………… 3 分
,1
b
2
a
24.解：（1）
（2）假设在 y轴上存在满足条件的点 D, 过点 C作 CE⊥y轴于点 E.
y
由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，
C
E
∴△CED ∽△DOA，∴
设 D（0，c），则
DO
AO
.
CE
ED
c
3
.
1
4
c
03
c
，解之得 1
1
2
3
2
c
4
c
变形得
综合上述：在 y轴上存在点 D（0，3）或（0，1），
使△ACD是以 AC为斜边的直角三角形. ………………………………… 7 分
23
,c
1
.
H
A
O
B
x
（3）①若点 P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.
延长 CP交 x轴于 M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.
设 M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即 M（2，0）.
设直线 CM的解析式为 y=k1x+b1，
则
1
k
2
k
1
b
1
b
1
4
0
， 解之得
k
1
4
3
，
1 b
8
3
.
∴直线 CM的解析式
y
4
x
3
8
3
.…………………………………………… 8 分
联立
y
y
4
3
2
x
8
3
2
x
x
，解之得
3
或
1
x
4
y
x
y
1
3
20
9
(舍去).∴
20
1( ，P
9
3
)
.…… 9 分
②若点 P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.
过 A作 CA的垂线交 PC于点 F，作 FN⊥x轴于点 N.
由△CFA∽△CAH得
由△FNA∽△AHC得
∴
AN ，
2
FN
1
，
2
CH
AH
NA
HC
CA
AF
FN
AH
, 点 F坐标为（-5,1）. …………………………………10 分
1
2
AF
CA
.
设直线 CF的解析式为 y=k2x+b2，则
k
5
2
k
b
2
b
2
4
1
2
，解之得
k
2
3
4
,
b
2
19
4
.
∴直线 CF的解析式
y
3
x
4
19
4
. ……………………………………………11 分
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