2011年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.38M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案（考试时间 120 分钟满分 120 分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、填空题（共 8 道题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（2011 湖北鄂州，1，3 分）  的倒数是________．【解题思路】：  的倒数是： 1 2 【答案】－2 1 2 1 1  2   2 ，。【点评】本题考查了倒数的概念，即当 a≠0 时,a 与此题难度较小。 1 a 互为倒数。特别要注意的是：负数的倒数还是负数， 2．（2011 湖北鄂州，2，3 分）分解因式 8a2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式 2,再运用平方差公式将 2 (4 a  写成 (2 1) a  1)(2 a 1)  ，即原式可分解为： 8a2－2  2(4 a 2 1)   2(2 a  1)(2 a  1) 【答案】2（2a＋1）（2a－1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。难度中等。 3．（2011 湖北鄂州，3，3 分）要使式子 2a  a 有意义，则 a 的取值范围为_____________________．【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为 0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以 a+2 0 【答案】a≥－2 且 a≠0 【点评】本题考查分式有意义分母不为 0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。难度中等 且时，才有意义。 0  a

4．（2011 湖北鄂州，4，3 分）如图：点 A 在双曲线 y  上，AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的面积 S△AOB=2，则 k x k=______． y O B A x 第 4 题图【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数 k  x y  ， ∵S△AOB=2 即 k  1 2 x  y  ，∴ 2 k xy    ； 2 2 4 又由双曲线在二、四象限 k＜0，∴k=-4 【答案】－4 【点评】本题考查反比例函数 k 值的确定，结合三角形面积的 2 倍即是 k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定 k 的符号。体现数形结合，有一定的综合性。难度中等 5．（2011 湖北鄂州，5，3 分）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______． A D B 第 5 题图 C 【解题思路】由矩形性质可知∠B=90°，对角线 AC=10，BC=8 可运用勾股定理得 AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现 5 个小矩形的周长之和是矩形 ABCD 的周长=（6+8）× 2=28。【答案】28 【点评】本题考查勾股定理和平移的知识，体现图形变换的数学问题，涉及操作与知识相结合。学生比较容易发现，从而求解。难度较小 6．（2011 湖北鄂州，6，3 分）如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC、 △ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF－S△BEF=_________．

A F D B C E 第 6 题图【解题思路】由 D 是 AC 的中点且 S△ABC=12，可得 S  ABD  可得 S ABE 1 12   3  ，又 4 S  S  ABF  S  BEF S ,  ABD  ABE 1 2  S  ABC S  ABF  ；同理 EC=2BE 即 EC= 1 3 BC ， 1 12 6   2 S ADF   等量代换可知 S△ADF－S△BEF=2 【答案】2 【点评】此题考查高不变，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系；另考查转换的数学思想方法。难度较小。 7．（2011 湖北鄂州，7，3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组取值范围为______．【解题思路】： 3 x    x  1    3 3 y y  a 的解满足 x y ＜，则 a 的 2 法一： 3 x    x      3 1 a 3(2) y y  将（1）+（2）得 4 x  4 y   ，则 a 4 x   y a 4  4   ＜2 ∴a＜4. 1 a 4 法二：也可解方程组（用含 a 的代数式表示 x、y,再用含 a 的代数式表示 x+y,解有关 a 的不等式。【答案】a＜4 【点评】:此题更侧重考查学生的观察能力（1）+（2）系数相同，用法一易得 x+y,求解较简便,有整体的数学思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的综合性。用法二也可，但计算较繁。难度中等。 8．（2011 湖北鄂州，8，3 分）如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 平分线 BP 交于点 P，若 ∠BPC=40°，则∠CAP=_______________． A P B 第 8 题图 C D

【解题思路】是利用角平分线的性质定理和判定定理证 AP 是∠BAC 外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC 也是可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质，得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°，则∠BAC 的外角为 100°，∠CAP= 1 2 ×100°=50°。【答案】50° 【点评】此题考查学生对角平分线性质和三角形外角的知识，学生要证 AP 是∠BAC 外角的平分线，需要添加辅助线才行。难度较大二、选择题（A，B，C，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题 3 分，共 21 分） 9．（2011 湖北鄂州，9，3 分）cos30°=（） A． 1 2 B． 2 2 C．【解题思路】直接作答：cos30°= 3 2 3 2 D． 3 。也可分析 A： sin 30 、B： 0 cos 45 、D： 0 tan 60 0 【答案】C 【点评】：直接考查特殊三角函数值，学生可通过记忆特殊三角函数值，也可结合画直角三角形求解。难度较小。 10．（2011 湖北鄂州，10，3 分）计算 2  2    2 2 A．2 B．－2 C．6 D．10  （- ） =（ -1 1 2 ）【解题思路】：正面求解：原式= 4 4        0 ( 2) 2 1 1  2 【答案】A 【点评】此题考查有理数的运算包括 2 的平方的相反数；（-2）的平方；及等问题，尤其符号容易出错，需要细心求解。难度较小  的-1 次幂，涉及有理数计算 1 2 11．（2011 湖北鄂州，11，3 分）下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC 中，∠C=90°，两直角边 a，b 分别是方程 x2－7x＋7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为正确命题有（） 1 35 2

A．0 个【解题思路】①:画图可发现应考虑 2 种情况，还可以互补，命题不正确；②：排列为 1，2，2，4，5， B．1 个 C．2 个 D．3 个 2+4 2 7 中位数为正确； =3，众数为 2，命题正确；③等腰梯形只是轴对称图形，不是中心对称图形，命题不 ④ 2 AB  2 a 2  b  2 x 1  x 2 2  ( x 1  x 2 2 )  2 x x  1 2 ∴AB= 35 ，而斜边上的中线等于斜边的一半为所以正确的有②、④，2 个。     1 35 2 ( 7) 2    ， 2 7 35 ，正确。【答案】C 【点评】本题考查概念有角；中位数、众数；特殊四边形的对称性；一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等综合了多个基础知识点。认真分析每一个命题，就能正确解答。难度中等 12．（2011 湖北鄂州，12，3 分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（） A． 2 B． 4  1 2 4 C． 4 D．8 2 左视图 2 右视图第 12 题图俯视图【解题思路】此题宜正面求解。先判断此几何体为圆锥，侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为 4、弧长为圆锥底面圆的周长；最后运用公式 S 1= 2 lR = 【答案】C 1  π 2 2 4=4 π 【点评】此题考查学生由三视图判断出几何体为圆锥，再考查圆锥侧面展开图--扇形面积公式 S 1= 2 lR ，需要利用直径求出圆锥底面周长，并将其准确代入对应的公式是解题的关键。难度较小 13．（2011 湖北鄂州，13，3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则∠PCA=（ A．30° ） B．45° C．60° D．67.5°

P C A O D B 第 13 题图【解题思路】PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD 得∠COD=45°、∠PCO=90°。再由 OA=OC，及外角知识得∠ACO=22.5°；又∠PCA+∠ACO=90°，所以∠PCA=90°-∠ACO=67.5°。另外也可考虑直径条件连结 BC 求解。【答案】D 【点评】本题切线的性质和等边对等角及外角、余角等边角之间的关系。只要充分挖掘条件和图形中边角的内在联系就可顺利求解。难度较小。 14．（2011 湖北鄂州，14，3 分）如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时，线段 BC 扫过的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．8 2 y C O A B x 第 14 题图【解题思路】将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时即当 y=4 时，解得 x=5，所以平移的距离为 5-1=4，又知 BC 扫过的图形为平行四边形，高不变为： 2 5  (4 1)  2  ，所以平行四边形面积= 4 底×高=4×4=16. 【答案】C 【点评】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的 y 值，解函数转化的一元一次方程求出 x 值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式。运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强。难度中等

15．（2011 湖北鄂州，15，3 分）已知函数 y         x x 的值为（ A．0 ） B．1 C．2 D．3 2  1  5 2    3 1 x ≤   3 1 x  ＞，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 【解题思路】如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当 x=3 时， y=k 成立的 x 值恰好有三个，此时（） 1 3或（），则 k 的值为 3。 y= 2 3-5 -1=3 2 3-1 - = 【答案】D 【点评】用数形结合更容易求解，当 y 一定时 x 值得个数也一定，0 个、1 个、2 个、3 个、4 个几种情况。抓住顶点式和 x 的取值范围作图是解此题的关键所在。难度中等难度中等三、解答题（共 9 道大题，共 75 分） 16．（2011 湖北鄂州，16，5 分）解方程： 2 x  x  3 x  1 【解题思路】方程两边同乘 2(x+3)+x x=x(x+3) 3), 得 ( x x   x 2 x 2   6 去括号，得 x 移相合并同类项，得 -x=-6 系数化为 1，得 x=6  2  3 x 检验：当 x=6 时， x(x+3) 0 ，所以 x=6 是原方程的根。【答案】x=6 【点评】考查解最基本的分式方程的技能，学生只要掌握解分式方程的一般步骤即可得分。这种直接考查基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度．难度较小 17．（2011 湖北鄂州，17，6 分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取 18 瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． ⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？ ⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

瓶数 10 7 1 0 优秀 60% 不合格的 10% 合格的 30% 等级优秀合格不合格甲种品牌食用油检测结果两种品牌食用油检测结果折线图图⑴ 第 17 题图图⑵ 扇形分布图【解题思路】（1）分别观察折线和扇形图不合格的 1 瓶占甲的 10%，所以甲被抽取了 10 瓶，已被抽取了： 18-10=8 瓶。（2）结合两图及问题（1）得乙优秀的瓶数共10 10 60%=4   瓶，所以优秀率为 4 8  1 2 【答案】 ⑴（由不合格瓶数为 1 知道甲不合格的瓶数为 1）甲、乙分别被抽取了 10 瓶、8 瓶 ⑵P（优秀）= 1 2 【点评】评析本题以学生在生活中常见的食用油安全问题为素材，以双图（折线统计图+扇形统计图）的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边的计算问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查．难度中等 18．（2011 湖北鄂州，18，7 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，∠ABC=90°，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DE⊥DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求 EF 长． A E B D 第 18 题图 F C 【解题思路】连结 BD，证 △BED≌ △CFD 和△ AED≌ △ BFD，得 BF=4， BE=3，再运用勾股定理求得 EF= 2 BE BF 2  5 【答案】连结 BD，证△BED≌△CFD 和△AED≌△BFD，求得 EF=5 【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定，解决起来并不困难。难度中等

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