2013年广东省广州市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年广东省广州市中考数学试题及答案第一部分选择题（共 30 分）一、选择题： 1.比 0 大的数是（） A -1 B  1 2 C 0 D 1 分析：比 0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解：4 个选项中只有 D 选项大于 0．故选 D．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于 0 的数一定是正数 2.图 1 所示的几何体的主视图是（）分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：从几何体的正面看可得图形．故选：A．． 3.在 6×6 方格中，将图 2—①中的图形 N 平移后位置如图 2—②所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（）

A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图 1 到图 2，可以将图形 N 向下移动 2 格．故选 D．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置． 4.计算： 3m n 的结果是（ 2 ） A 6m n B 6 2m n C 5 2m n D 3 2m n 分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m3n）2=m6n2．故选：B．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人， E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图 3，该调查的方式是（），图 3 中的 a 的值是（） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，24 分析：根据关键语句“先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调图 3 查，调查的样本容量为 50，故 6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.已知两数 x,y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（）

A x    y  10   2 x  y 3 B x    y  10   2 x  y 3 C x    x  10   2 y  y 3 D x    x  10   2 y  y 3 分析：根据等量关系为：两数 x，y 之和是 10；x 比 y 的 3 倍大 2，列出方程组即可解：根据题意列方程组，得：．故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比 y 的 3 倍大 2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键． 7.实数 a 在数轴上的位置如图 4 所示，则 2.5 a  =（） A a  2.5 B 2.5 a C a  2.5 D a  2.5 分析：首先观察数轴，可得 a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5），则可求得答案解：如图可得：a＜2.5，即 a﹣2.5＜0，则|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5）=2.5﹣a．故选 B．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.若代数式 x 1 x  有意义，则实数 x 的取值范围是（） A 1x  B x  0 C x  0 D x  0 且 x 1 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解：根据题意得：，解得：x≥0 且 x≠1．故选 D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 9.若5 k  20  ，则关于 x 的一元二次方程 2 x 0  4 x   的根的情况是（ k 0 ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断分析：根据已知不等式求出 k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况解：∵5k+20＜0，即 k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选 A

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根． 10. 如图 5 ，四边形 ABCD 是梯形， AD∥BC， CA 是 BCD 的平分线，且 AB  AC AB ,  4, AD  则 tan B =（ 6, ） A 2 3 B 2 2 C 11 4 D 5 5 4 分析：先判断 DA=DC，过点 D 作 DE∥AB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，由等腰三角形的性质，可得点 F 是 AC 中点，继而可得 EF 是△CAB 的中位线，继而得出 EF、DF 的长度，在 Rt△ADF 中求出 AF，然后得出 AC，tanB 的值即可计算．解： ∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，过点 D 作 DE∥AB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E， ∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点 F 是 AC 中点，∴AF=CF，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF= AB=2，∵ = =1，∴EF=DF=2，在 Rt△ADF 中，AF= =4 ，则 AC=2AF=8 ，tanB= = =2 ．故选 B．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点 F 是 AC 中点，难度较大．第二部分非选择题（共 120 分）二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 点 P在线段 AB的垂直平分线上，PA=7,则 PB=______________ . 分析：根据线段垂直平分线的性质得出 PA=PB，代入即可求出答案解：∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．

点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 12. 广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 ___________ . 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解：将 5250000 用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106． A C B A' C' D B' O 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 13. 分解因式： x 2  xy  _______________. 分析：直接提取公因式 x 即可解：x2+xy=x（x+y）点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 14. 一次函数 y  ( m  )2 x  ,1 若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是___________ . 分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：∵一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值 y 随 x 的增大而减小⇔k＜0；函数值 y 随 x 的增大而增大⇔k＞0． Rt 15. 如图 6， ABC  CBARt 的斜边 BA    的斜边 AB=16, Rt ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到  CBARt   ，则  上的中线 DC 的长度为_____________ . 分析：根据旋转的性质得到 A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可解：∵Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt△A′B′C′， ∴A′B′=AB=16， ∵C′D 为 Rt△A′B′C′的斜边 A′B′上的中线，

∴C′D= A′B′=8．故答案为 8．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 16. 如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P 与 x 轴交于 O,A 两点，点 A的坐标为（6,0）， P 的半径为 13 ，则点 P 的坐标为 ____________. 分析：过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD 的长，再根据勾股定理求出 PD 的长，故可得出答案．解：过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP， ∵A（6，0），PD⊥OA， ∴OD= OA=3，在 Rt△OPD 中， ∵OP= ，OD=3， ∴PD= = =2， ∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三．解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 9 分）解方程： 2 x  10 x  9 0 . 分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0， x﹣1=0，x﹣9=0， x1=1，x2=9．

点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程． 18．（本小题满分 9 分）如图 8，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC与 BD相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD的长. 分析：根据菱形的性质得出 AC⊥BD，再利用勾股定理求出 BO 的长，即可得出答案解：∵四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4， ∴BO= =3， ∴BD=2BO=2×3=6．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出 BO 的长是解题关键 19．（本小题满分 10 分）先化简，再求值： 2 x  x y  2 y  x y ，其中 x  ,321 y  .321 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解：原式= = =x+y=1+2 +1﹣2 =2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键 20.（本小题满分 10 分）已知四边形 ABCD是平行四边形（如图 9），把△ABD沿对角线 BD翻折 180°得到△AˊBD. （1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 D Aˊ 与 BC交于点 E，求证：△BAˊE≌△DCE. 分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA′于点 A′，连接 BA′，DA′，即可作出△A′BD．（2）由四边形 ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由 AAS 即可判定：△BA′E≌△DCE．解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，

②以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA′于点 A′， ③连接 BA′，DA′，则△A′BD 即为所求；（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB， ∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E 和△DCE 中，， ∴△BA′E≌△DCE（AAS）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用． 21.（本小题满分 12 分）在某项针对 18～35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数” 为 m，规定：当 m≥10 时为 A 级，当 5≤m＜10 时为 B 级，当 0≤m＜5 时为 C级.现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 2 12 10 8 10 6 10 7 15 17 11 9 6 3 16 13 6 （1）求样本数据中为 A级的频率； 7 8 14 15 12 13 12 5 0 7 8 3 （2）试估计 1000 个 18～35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A级的人数；（3）从样本数据为 C级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率.

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