2013年广东省佛山市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年广东省佛山市中考数学试题及答案一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1． 2 的相反数是( ) A．2 B． 2 C． 1 2 D． 1 2 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案解：﹣2 的相反数是 2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2．下列计算正确的是( ) A． 3 a 4  a  12 a B． ( a 43)  7 a C． ( 2 ) ba 3  3 6 ba D． 3 a 4  a  ( aa  )0 分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解解：A、应为 a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（a3）4=a12，故本选项错误； C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为 a3÷a4= （a≠0），故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 3．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( ) A． C． B． D．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：圆锥的左视图是三角形，圆柱的左视图是长方形，故选：B．

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4．分解因式 a 3 的结果是( a ) A． ( 2 aa )1 B． ( aa 2)1 C． ( aa  )(1 a  )1 D． ( 2 a  )( aa  )1 分析：首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故选：C．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 5．化简 2  )12(  的结果是( ) A． 122  B． 2  2 C． 1 2 D． 2  2 分析：分子、分母同时乘以（ +1）即可解：原式= = =2+ ．故选 D．点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键 6．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A．正面一定朝上 B．反面一定朝上 C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是 0.5 分析：根据掷一枚有正反面的均匀硬币，则得到正反两面的概率相等，即可得出答案解：∵掷一枚有正反面的均匀硬币，∴正面和反面朝上的概率都是 0.5．故选：D．点评：此题主要考查了概率的意义，根据正反面出现的机会均等是解题关键 A 第 7 题图 B C 7．如图，若∠A=60°，AC=20m，则 BC大约是(结果精确到 0.1m)( ) A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 分析：首先计算出∠B 的度数，再根据直角三角形的性质可得 AB=40m，再利用勾股定理计算出 BC 长即可解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m， ∴BC= = = =20 ≈34.6（m），故选：B．点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30° 角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方

8.（2013 年佛山）半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是（） A.3 B.4 C. 5 D. 7 分析：过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，由垂径定理可求出 BD 的长，在 Rt△BOD 中，利用勾股定理即可得出 OD 的长．解：如图所示：过点 O 作 OD⊥AB 于点 D， ∵OB=3，AB=3，OD⊥AB， ∴BD= AB= ×4=2，在 Rt△BOD 中，OD= = = ．故选 C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出 OD 的长是解答此题的关键 9．多项式 21  xy  3 xy 2 的次数及最高次项的系数分别是( ) A． 3 3 ， B． 3 2 ， C． 3 5 ， D． 3 2，分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为 3 次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．解：多项式 1+2xy﹣3xy2 的次数是 3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．点评：此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别 10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是( ) y y y y O A． x O B． x O C． x O D． x

分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A 错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则 C 错误．故选 B．点评：本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．数字 9 600 000 用科学记数法表示为________________．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解：将 9 600 000 用科学记数法表示为：9.6×106．故答案为：9.6×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12．方程 2 x 2  x  2 0 的解是_________________．分析：首先把常数﹣2 移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，两边直接开平方得：x﹣1= ，则 x1= +1，x2=﹣ +1．点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数． 13．（2013•佛山）在 1，2，3，4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于 40 的概率是．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解：根据题意画出树状图如下：

一共有 12 种情况，组成的两位数大于 40 的情况有 3 种，所以，P（组成的两位数大于 40）= = ．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14．（2013•佛山）图中圆心角∠AOB=30°，弦 CA∥OB，延长 CO 与圆交于点 D，则∠BOD= ．分析：根据平行线的性质由 CA∥OB 得到∠CAO=∠AOB=30°，利用半径相等得到∠C=∠ OAC=30°，然后根据圆周角定理得到∠AOD=2∠C=60°，则∠BOD=60°﹣30°=30°．解：解：∵CA∥OB，∴∠CAO=∠AOB=30°， ∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°，∴∠AOD=2∠C=60°，∴∠BOD=60°﹣30°=30°．故答案为 30°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质． 15．命题“对顶角相等”的条件是______________．分析：根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．三、解答题(第 16～20 每小题 6 分，第 21～23 每小题 8 分，第 24 小题 10 分，第 25 小题 11 分，共 75 分)

16．计算：  2  )2(5 3   1 )2 4 ( ．分析：根据负整数指数幂以及绝对值、乘方运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可解：2×[5+（﹣2）3]﹣（﹣|﹣4|÷2﹣1=2×（5﹣8）﹣（﹣4÷ ）=﹣6﹣（﹣8）=2．点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幂时，a﹣p= 17．网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形．若 A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF． E C A D F B 第 17 题图分析：利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得△ ABC∽△DEF．解：证明：∵AC= ，BC= = ，AB=4，DF= =2 ，EF= =2 ， ED=8， ∴ = = =2， ∴△ABC∽△DEF．点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理．相似三角形相似的判定方法有：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 18．按要求化简： 2  1 a  3 a  2 1 a  ．

要求：见答题卡．解答过程解答步骤说明解题依据（用文字或符号填写知识的名  2 3 a  1 2 a 1  a  (2 )3 a a   ( )(1 )1 a a   2 = 2 ( a a 3 a  )1 a   2 )(1 1 a  )(1 a  ( a  )1 = = = 此处不填此处不填称和具体内容，每空一个）示例：通分示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则： b a cb  a c a   ”）去括号合并同类项此处不填 ② ③ ① ④ 分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简．解：原式= ﹣ = = = ．点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 19．已知两个语句： ①式子 2 x 的值在 1(含 1)与 3(含 3)之间； 1 ②式子 2 x 的值不小于 1 且不大于 3． 1

请回答以下问题： (1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？ (2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．分析：（1）注意分析“在 1（含 1）与 3（含 3）之间”及“不小于 1 且不大于 3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组．解：（1）一样；（2）①式子 2x﹣1 的值在 1（含 1）与 3（含 3）之间可得 1≤2x﹣1≤3； ②式子 2x﹣1 的值不小于 1 且不大于 3 可得．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语． 20．（6 分）（2013•佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线 AB 与高 AO 的夹角．参考公式：圆锥的侧面积 S=πrl，其中 r 为底面半径，l 为母线长．分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数．解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，则：πl=2πr， ∴l=2r， ∴母线与高的夹角的正弦值= = ， ∴母线 AB 与高 AO 的夹角 30°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．

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