2014年安徽普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年安徽普通高中会考数学真题及答案本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，第 I 卷为选择题，共 2 页；第 II 卷为非选择题，共 4 页。全卷共 25 小题，满分 100 分。考试时间为 90 分钟。第 I 卷（选择题共 54 分）注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 2.选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案写在试卷上无效。一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分。每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求。） 1.已知集合 A  },5,3,1{ B  },5,1,1{ 则 BA 等于 A.{1,5} B.{1,3,5} C.{  1,3,5} D. {  1,1,3,5} 2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 A.圆台 B.棱台 C.圆柱 D.棱柱 3. 为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号码为 0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是 A. 抽签法 B. 随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 4. log 2 2 10 A. 5 B.  5 C.10 D.  10 5. 若函数 y  ), ( xxf  ]12,5[ 的图像如图所示，则函数 )(xf 的最大值为 A. 5 B. 6 C.1 D.  1 6. 不等式 ( x  )(1 x  )2  0 的解集为

A. C. x xx  2 或 1  x 1  B.  x D. x 2 1  2 1  xx 或  x x 2 7. 圆 2 x  2 y  2 x  4 y 01  的半径为 A.1 B. 2 C. 2 D. 4 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，若 D.    ba 1 2 AB 8. 如图，在  b   , ADa   1  a b 2 A. ，则 EC  1   ba 2 1 2 9. 点 A（1,0）到直线 x+y 2=0 的距离为  a B. C.  b A. 1 2 B. 2 2 C. 1 D.2 10. 下列函数中，是奇函数的是 A. y x 2 B. y  3 2  x 1 C. y  3 x  x D. y  x 3 2  1 11. sin  72 cos 63   cos  72 sin 63  的值为 A. 1 2 B. 1 2 C. 2 2 D. 2 2 12. 若 A 与 B 互为对立事件，且 P(A)=0.6，则 P(B)= A. 0.2 B.0.4 C. 0.6 D. 0.8 13. 点 P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数 z=2x+y 的最大值 A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 14. 直线经过点 A（3,4），斜率为 3 ，则其方程为 4 A. 3x+4y  25=0 B. 3x+4y+25=0 C. 3x  4y+7=0 D.4x+3y  24=0

15. 如图，在四面体 BCD A  中， AB 平面 BCD，BC  CD，若 AB=BC=CD=1，则 AD= A.1 B. 2 C. 3 D.2 16. 已知两个相关变量 x，y 的回归方程是 ˆ y  2 x  10 ，下列说法正确的是 A.当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2 B.当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2 C. 当 x=3 时，y 的准确值为 4 D.当 x=3 时，y 的估计值为 4 17. 某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q （p>0，q>0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x，则下列关系中正确的是 A. x  18. 已知函数 qp  2 )( xf B. x   sin x  ln qp  2 0( x C. x  qp  2 D. x  qp  2 )2  x 的零点为 0x ，有 0  cba 2 ，使 )( cfbfaf )( )( 0 ，则下列结论不可能成立的是 A. x 0 a B. x 0 b C. x 0 c D. 0x 第 II 卷（非选择题共 46 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.） 19. 已知数列  na 满足 a 1  ,2 a n 1   3 a n  2 ，则 3a 。 20. 如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是。 21. 袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为 22. 已知向量 ba , 满足  a (   )2 b   ba   ( )  6 ，且  a 为。。   b ,1   ，则向量 a 与 b 2 的夹角

三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23. （本题满分 10 分） ABC 内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c。若 cos(  B )  1 2 。（I）求角 B 的大小；（II）若 a  c ,4  2 ，求b 和 A 的值。 24. （本题满分 10 分）如图，正方体 ABCD  DCBA 1 11 1 中， E 为 1DD 的中点。（I）证明： AC  1BD ；（II）证明： BD 平面//1 ACE 。 25.（本题满分 10 分）已知函数 )( xf  )( xgax , b  2 x 的图像都经过点 A（4,8），数列 na 满足： a 1  ,1 a n  ( af n 1  )    ( nng  )2 。（I）求 a，b 的值；（II）求证：数列    na 12n    是等差数列，并求数列 na 的通项公式；（III）求证： 1 a 1  1 a 2    1 na  3 2 。

2014 年安徽普通高中会考数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分.）题号答案 1 D 2 A 3 C 4 C 5 B 6 A 7 C 8 B 9 B 10 C 题号答案 11 D 12 B 13 C 14 A 15 C 16 D 17 B 18 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.） 19.10 20.5 21. 3 5 22.  3 三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23. （I） B cos(  )  cos B  1 2 ,  cos B  1 2 , 又 0  B ,  B  3 4 分 ........................................................... （II）由余弦定理得 2 b  2 a  c 22  ac cos B  16  84 12 ，解 32b 。 ........................................................... 7 分得由正弦定理可得 a sin A  b sin B ，即 sin aA  B  sin b 3 4  322   1 ，故 A 2 . 10 分 ........................................................... 24．（I）连结 BD，因为 ABCD 为正方形，所以 AC  BD, 又因为 DD1  平面 ABCD 且 AC  平面 ABCD,所以 AC  DD1 ，所以 AC  平面 BDD1 。又因为 BD1  平面 BDD1 ，所以 AC  BD1 。............................. 5 分（II）设因为在 BD  BDD 1 AC  O ，连结 OE, ,O,E 分别为 BD,DD1 的中点，所以 OE//BD1.又因为 OE  平面 ACE 且 BD1  平面 ACE,

所以 BD1 // 平面 ACE。................................ 10 分 25. （I）由题意知：4a=8,16b=8，解得 a=2，b= 1 2 。 ............................ 4  a n ( af ) n 1   n 1  2 即 a  2 a 1 2   n n 1  ，两边同时除以 12 n 得  1 ，又 1 ， )( ,2 xgx  12 x  。  )( xf    ng a n 1 n 2  2 a  n  1  a 1 n  2 n 2  n a 1  2 11 分（II）由（I）知所以所以    na   12n  a n 12 n 是首项与公差均为 1 的等差数列， n ，于是 a n  n 12  n 。 ........................... 7 分（III） a  n 12  n ， n  1 a n 1 12 n  n ，  当 n=1 时， 1 a 1  1 21  11   1 3 2 成立，  当 n 2 时， 1 a n  1 n 2 n  1  1 22   n 1  1 n 2 ，因此 1 a 1  1 a 2    1 na 1  1 2 2    1 n 2 1  综上所述， 1 a 1  1 a 2    1 na  3 2 立。 ........................... 10 分 1 4 ) 1 1(  1 n 2  11  2  3 2 1 n 2  3 2 。对一切正整数 n 都成（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）

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