2008 浙江温州农村初中数学教师专业知识考试真题及答案 (本卷满分 120 分，考试时间：120 分钟) 一、选择题(共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分) 1、已知 ( a b  ) 2  8,( a b  ) 2  则 2 12, a 2 b 的值为( ) A．20 B. 10 2、如图，在 ABC EF BC 于 F。若 4 D. C. 8 中，AB=AC，D 点在 AB 上， DE  那么 DEF BDF 140 ,  等于( AC 于 E， A E D ) B C F (第2题) A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 3、等腰三角形周长是 24，一腰中线将周长分成 5：3 的两部分，那么这个三角形的底边长 是( ) A. 4 B. 7.5 C. 12 D. 12 或 4 4、不论 a 为任何实数，二次函数 y  2 x  ax a   的图象( 2 ) A. 在 x 轴上方 B. 在 x 轴下方 C. 与 x 轴有一个交点 D. 与 x 轴有两个交点 5、直角三角形斜边 c 与一直角边 a 是连结自然数，那么另一直角边的平方是( ) A. c+a B. c－a C. ca D. c a 6、5 个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有 ( ) A. 0 组 B. 1 组 C. 2 组 D. 多于 X 组 7、从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作 为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则所组成的数是 3 的倍 数的概率是( ) C . 3 10 D . 1 2 . A 8、方程 1 5 1 x . B  1 y 2 5 1 7  的正整数解的组数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分) 9、已知 ABC 是 O 的内接三角形，且 AB AC   4 5, BC  ，则 O 的直径等于 8 ______________. x 10、写出方程 1  x 2  x 3    x 2007  x 2008  x x  1 2  x 3    x 2007  x 2008 的一组正整数解 C _____________________________________________________________________. 11、若一直角梯形的两对角线长分别为 9 和 11，上、下两底长都是整数， 则该梯形的高为____________. 12、如图， ABC 中，AC=BC， AB  2,   C 30  ,D 在 AC 上，BD=DE， E D A B (第12题) 

且 EDB  90 13、已知 x、y、z 是三个非负整数，满足3 x   ，则 CE 的长为_________，AD 的长为___________. 2,    5,   z 2 y x y z s 若  2 x   y z ， 则 s 的最大值与最小值的和为___________. 14、在直角坐标系中，已知两点 A(－8，3)，B(－4，5)以及动点 C(0,n),D(m,0)，则当四边 形 ABCD 的 周长最小时，比值 m n 为_____________. 三、解答题(共 4 题，分值依次为 12 分、12 分、12 分和 14 分，满分 50 分) 15、(本题满分 12 分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数 为“神秘数”，如 4  2 2  2 0 ,12  2 4  2 2 ,20 6  2  因此 4、12、20 都是“神秘数”。 2 4 . (1)28 这个数是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“神秘 数”是 4 的倍数吗?为什么？ (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？ 16、(本题满分 12 分)如图，已知一条抛物线 1C ： y   23 x 16  交 x 轴于点 A、B，交 y 3 轴于点 P，另一条抛物线 2C ： ( y  2 ax  bx  过点 B，顶点 Q(m,n)，对称轴与 x 轴 c ) 相交于点 D,且以 Q、D、B 为顶点的三角形与 P、O、B 为顶点的三角形全等。求抛物线 2C 的解析式。 17、(本题满分 12 分)如图，已知点 O 是锐角三角形 ABC 的外心， 过 A、B、O 三点的圆交 AC、BC 于 E、F，且 EF=OC, x B A y P O A (1)求证： OC EF ; (2)求： ACB 的度数。 E O B F C 

18、(本题满分 14 分)已知二次函数  2 x  qx  的图象与 x 轴交于不同的两点 A、B,顶 p y 的面积 1S  。 点为 C，且 ABC (1)求 2 4 q p 的取值范围； (2)若 ,p q 分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数 pq . 参考答案 一、选择题(40 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 B 8 D 二、填空题(30 分) 9、10 ；10、(2008，2，1，1，...，1)(答案不唯一)；11、6 2 12、 3 1 . 3 1 ;13、 5 ；14、  . 3 2 三、解答题（50 分） 15、解：(1)  28 8  2  2 6 ，∴28 是“神秘数”. (2)  (2 k  2 2)  (2 ) k 2  4(2 k  1) ，∴ “神秘数” 4(2 k  是 4 的倍数. 1) (3) 两个连续奇数的平方差不是“神秘数”。理由： 设两个连续奇数为：2 k  1,2 k  ，则 3 (2 k 2  3)  (2 k 2  1)  8( k 1)  是 8 的倍 数，而由(2)知“神秘数”是 4 的倍数，但不是 8 的倍数。 16 、 解 ： 2C 的 解 析 式 y  y   4 ( 9 x 2  1)  4 23 x 16  或 3 y   3 ( 16 x  2 8)  或 3 y   4 ( 9 x  2 7)  或 4 

17、解：(1)如图，连结 OA，OB，AF，BE，  3 EF OC OA   7 5 由 ∴ 1        ， 2 而 ACB  4( 1     BAC 2) 180 CBA     1       EOF AEO OF AE   6 4        8 . 同理可得：  BF OE 8                 2 3 4 5 6 7 = A 5 3 4 E 2 所以 1     CEF   又 CEF     即 1 45 7 ABC      2( 1  . 1 2 2           6 8  所以 2) 90 (2) ACB       2( 1 2 45 2)   90  . OC EF ; 6 7 8 F B O 1 2 C 18、解(1) 0  2 q  4 p  4 (2)由 2 p   q 2 p 1  得 p 1 2 3 4 5 2 p   q 2 p  1 整数 q 2 q  2 2 不存在 2 2 q  2 3 2 3 4q  4 q  2 5 2 5 q  2 6 3 4 不存在 不存在 p 6 7 8 9 2 p   q 2 p  1 整数 q 2 6 q  2 7 5 2 7 q  4 2 不存在 4 2 6q  6 q  2 10 6 不存在 所求两位数 pq 为：23，34，65，86