2015辽宁省铁岭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 辽宁省铁岭市中考数学真题及答案一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题四个选项只有一个是符合题意的） 1．.3 的相反数是（） A．﹣3 B． 3 C． ﹣ D． 2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（） A． B． C． D． 4．.下列各式运算正确的是（） A．a3+a2=2a5 B． a3﹣a2=a C．（a3）2=a5 D． a6÷a3=a3 5．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． C． B． D． 6．.2015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31 比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99 则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（） A．10.06 秒，10.06 秒 C．10.06 秒，10.08 秒 B． 10.10 秒，10.06 秒 D． 10.08 秒，10.06 秒

7．.如图，点 D、E、F 分别为△ABC 各边中点，下列说法正确的是（） A．DE=DF B． EF= AB C． S△ABD=S△ACD D． AD 平分∠BAC 8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（） A． B． C． D． 9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162 元．设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（） A．200（1﹣x）2=162 C．162（1+x）2=200 B．200（1+x）2=162 ‘ D．162（1﹣x）2=200 10．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离 S（km）与慢车行驶时间 t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为 560km； ②快车速度是慢车速度的 1.5 倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地 60km； ④相遇时，快车距甲地 320km 其中正确的个数是（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个二.填空题（每小题 3 分，共 24 分）

11．.据《2014 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014 年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生 7966000 人，将 7966000 用科学记数法表示为． 12．.在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1， ﹣1）、（1，﹣1），则顶点 D 的坐标为． 13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球 4 个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于 20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个． 14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1 的度数为． 15．.已知关于 x 的方程 x2﹣2x+a=0 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是． 16．.如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为． 17．.如图，点 A（m，2），B（5，n）在函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为 A′、B′．图中阴影部分的面积为 8，则 k 的值为．

18．.如图，将一条长度为 1 的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第 n 次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三.解答题 19．先化简 ÷（a﹣2+ ），然后从﹣2，﹣1，1，2 四个数中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值． 20．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 E、F 分别在边 CD、AB 上．（1）若 DE=BF，求证：四边形 AFCE 是平行四边形；（2）若四边形 AFCE 是菱形，求菱形 AFCE 的周长． 21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；

（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有 4000 人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数． 22．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，以 AD 为直径作⊙O，连接 BO 并延长至 E，使得 OE=OB，连接 AE．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若 BD= AD=4，求阴影部分的面积． 23．如图，大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30°，沿坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处，测得条幅的底部 B 的仰角为 45°，此时小颖距大楼底端 N 处 20 米．已知坡面 DE=20 米，山坡的坡度 i=1：（即 tan∠DEM=1：），且 D、M、E、C、N、B、A 在同一平面内，E、C、N 在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到 1 米）（参考数据： ≈1.73， ≈1.41） 24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在 20 千克～60 千克之间（含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是 5 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于 300 元．（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克） … 所付的金额（元）… 25 125 60 75 300 90 … … （2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y（千克）与零售价 x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

25．已知：点 D 是等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 所在直线上一点（不与点 B 重合），连接 AD．（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得到线段 AE，连接 CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 延长线上时，探究 AD、BD、CD 三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若 BD= CD，直接写出∠BAD 的度数． 26．（14 分）（2015•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+ 与 x 轴交于 A （﹣3，0），B（1，0）两点．与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 D 的坐标；（2）如图 1，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 A→B 匀速运动，到达点 B 时停止运动．以 AP 为边作等边△APQ（点 Q 在 x 轴上方），设点 P 在运动过程中，△APQ 与四边形 AOCD 重叠部分的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，连接 AC，在第二象限内存在点 M，使得以 M、O、A 为顶点的三角形与△AOC 相似．请直接写出所有符合条件的点 M 坐标．

2015 年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题四个选项只有一个是符合题意的） 1．3 的相反数是（） A．﹣3 B． 3 C． ﹣ D．考点：相反数．. 分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得 3 的相反数是：﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “﹣”． 2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．. 分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键． 3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：根据左视图的定义即可得出．解答：解：该几何体的左视图是一个正方形与三角形．

故选 D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图． 4．.下列各式运算正确的是（） A．a3+a2=2a5 B． a3﹣a2=a C．（a3）2=a5 D． a6÷a3=a3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．. 分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3 与 a2 不是同类项的不能合并，故本选项错误； B、a3 与 a2 不是同类项的不能合并，故本选项错误； C、（a3）2=a6，故本选项错误； D、a6÷a3=a3，正确．故选 D．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键． 5．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． C． B． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．. 分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x ≥﹣2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．故选 B．点评：此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥， ≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示． 6．2015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31 比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99 则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（） A．10.06 秒，10.06 秒 B． 10.10 秒，10.06 秒

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