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博弈论综合权重在大坝安全综合评价中的应用.pdf
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博弈论综合权重在大坝安全综合评价中的
应用#
苏观南，赵二峰**
5
（河海大学水利水电学院，水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，水文水资源与水
利工程科学国家重点实验室，南京 210098）
摘要：在大坝安全综合评价中，各指标权重的确定直接关系着评价结果的科学性、可靠性和
全面性。目前，确定大坝安全评价指标权重的方法很多，如果仅通过其中一种方法来确定各
指标的权重，未免太过片面。为此，将博弈论引入大坝安全综合评价中，应用改进的博弈论
集化模型，将不同赋权方法的结论有机地融合、集化，最终得到更为科学、全面的多指标权
重。最后，通过工程实例与其它综合赋权方法进行对比，表明此方法在实际应用上即方便又
合理，为大坝安全综合评价中多指标权重的确定提供了一种新思路。
关键词：大坝安全综合评价；权重；可能的指标权重集；博弈论；博弈论集化模型
中图分类号：TV698.1
10
15
Comprehensive weight calculated with game theory and its
application in dam safety synthetic appraisal
SU Guannan, ZHAO Erfeng
20
(State Key laboratory of Hydrology-Water Resource and Hydraulic Engineering，National
Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety，
College of Water Conservancy and Hydropower，Hohai University，Nanjing 210098)
Abstract: In dam safety synthetic appraisal, the determination of index weight is directly related to
scientific, reliability and comprehensiveness of the appraisal result. At present, there are many
methods in calculating the index weight of dam safety appraisal, if one of the methods is only used
to calculate the index weight, its result may be too one-sided. Therefore, Game Theory is
introduced in dam safety comprehensive evaluation. Improved game-set model is applied to
organically fuse index weight calculated with different methods for gaining more scientific and
comprehensive weight. Finally, compared with the other comprehensive weight method in an
engineering example, it shows that this method is simple and reasonable in practical application,
and provides a new way to determine weight for multi-index in dam safety synthetic appraisal.
Key words: dam safety synthetic appraisal；weight ；set of possible index weight ；game theory；
game-set model
25
30
35
0 引言
众所周知，大坝运行特定年限之后一般要进行一次定检，然后以此为基础对大坝的安全
状态进行综合评价，以确定大坝运行是否安全。在对大坝安全进行综合评价之前，首先要构
建合适性的评价指标体系，之后需解决各指标的赋权问题。而关于评价指标权重的计算方法
有很多,主要可分为两类: ①主观赋权法, 包括层次分析法(AHP) 、专家咨询法等； ②客观
40
赋权法,包括主成分分析法(PCA)[1] 、神经网络法[2] [3]等。如果只是单一的运用上述某种方法
基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20120094110005）；高等学校博士学科点专项科研基金
（20120094130003）；中国电力投资集团公司科技项目基金(2011-042-HHS-KJ-X)；国家自然科学基金青年
科学基金项目（51209077）
作者简介：苏观南（1987-），男，硕士研究生，主要研究方向：大坝安全监控
通信联系人：赵二峰(1986-),男,博士,讲师,主要研究方向:大坝安全监控. E-mail: zhaoerfeng@hhu.edu.cn
- 1 -
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来确定各指标的权重值，则难以避免评价结果的片面性。因此，可先通过不同的方法确定各
指标的权重，这样就可形成一个基本权重向量集；然后按照一定的关联或集结法则，将其融
合为整个权重集意义上的权重值，这就是对权重进行群决策的思想方法[4][5]，它的运用将会
提高大坝安全综合评价结果的全面性、科学性和可靠性。
45
群方法评价问题本质上是一个对各种方法的结论进行融合、集化问题。根据群评价方法
之间交互作用的形式，对综合权重的集结方法可划分为：博弈论集化模型、团队集化模型和
群体集化模型等三大类[4]。本文采用博弈论集化模型确定大坝安全综合评价中的多指标权
重。
1 基于博弈论的集化模型
50
1.1 数据的处理
在计算指标权重之前需要对各指标的原始数据进行规范化处理，以消除彼此之间存在的
属性和数量级差异,常采用的方法有标准化处理和同趋化。前者主要是消除指标变量的量纲
影响[6]；而后者主要解决不同属性数据的加总问题,使不同性质的指标变量在综合评价中发
挥同方向作用[6]；。
55
设大坝监测数据样本的规范化矩阵为:
式中, dij (1 ≤i ≤n ；1 ≤j ≤m) 为第 j 个指标序列中的第 i 个实测值规范化后的值；n 为时间序
列中测值个数；m 为评价指标的个数。
1.2 基本指标权重向量和可能的指标权重集
60
在大坝安全综合评价中，指标权重的确定非常重要，为获得更科学、更全面的评价结果，
可以先使用 N种不同方法对各指标进行赋权，则得到 N个指标权重向量：
,i=1，2，3，…，N (1)
这样就构造出一个指标权重集
。现在需寻找一种方法能有效地将这 N 种
方法所获得的相互独立的权重进行有机地融合、集化。为此，首先介绍两个新概念即基本指
65
标权重和可能的指标权重集。所谓基本指标权重就是单独使用 N 种方法所求的相互独立的
指标权重向量 ，而可能的指标权重集是这 N 个基本指标权重的任意线性组合所构成的集
合。
记 N个基本指标权重向量 的任意线性组合为：
(2)
- 2 -
nmnnmmdddddddddD212222111211),,,(21imiiiwwww}{21Nwww，，，iwiwiNiiww1
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70
其中，
，且
。则它的全体
则表示为可能的指标权重集。
可能的指标权重向量在博弈论综合权重中是一个重要的概念，它是对基本权重向量 进行
集化、融合的结果，为大坝安全综合评价指标权重的确定提供了多样化的选择集合。
可能的指标权重集是基于 N个基本指标权重的线性组合所构成的集合，因此在其中必存
在一个最满意的线性组合，即最满意的权重向量 ，它能科学、全面地体现各指标在大坝
75
安全综合评价中孰重孰轻。下面介绍获取最满意的权重向量 的模型。
1.3 基于博弈论的指标权重集化模型
陈加良[4]以纳什均衡为协调目标提出了基于博弈论的综合赋权法，其目的在于将主客观
权重重新融合，获得更科学可靠的结果。而博弈论集化模型就是在不同赋权方法所获取的指
标权重之间寻找均衡或妥协，使可能的指标权重跟各个基本指标权重之间的各自偏差达到最
80
小。因此，可利用博弈论思想对式（2）中 N 个线性组合系数 进行优化，优化的目标是使
w 与各个 的离差的极小化，从而得到最满意的指标权重向量 [4]。这样就可导出以下的
决策模型：
(3)
由上式可知，本模型十分简洁，它是对一组包含多个目标的函数进行最优化，求解它可
85
以获得与 N 种赋权方法均衡协调的综合权重值，这就是本模型的宗旨所在。
由矩阵的微分性质可知，上述决策模型的最优化一阶导数条件为：
（4）
其对应于下面的线性方程组：
（5）
90
1.4 博弈论集化模型的改进
对于 1.3 小节中的（4）式很容易利用计算求解，但随着基本指标权重向量数目的增加，
求解的结果有时并不能满足
或
，故所求结果不能作为最满意的权重向量
的系数，因此必须对传统博弈论集化模型进行改进。改进方法就是将所求 取绝对值，
再归一化。如下所示：
- 3 -
0i11nii}|{1NiiiwwwiwwwiiwwNiwwMinTiTjNjj,2,1||||21，NiwwwwTiiNjTjij,2,1,1TTTTTNTNTNTTTNTTwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwNN2211N21NN2122212121110i11niiwi
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95
（6）
则最满意的权重
2 实例分析
下面直接引用文献[6]中的实例进行具体讨论，这便于比较本文所研究的方法与文献[6]
中所述广义最大熵原理在确定大坝安全综合评价指标权重中的优缺点。
100
采用古田溪三级大坝水平位移的实测资料说明基于博弈论的指标权重集化模型确定位
移实测性态综合评价中各指标的相对权重。选取 14 个测点作为评价指标，每个测点从监测
序列中去取 20 个测值。规范化处理后的数据见表 1。分别单独采用主成分分析法、投影追
踪分析法和神经网络法计算基本指标权重向量 ，见表 2。从表 2 中可以看出单独采用三种
105
测次
方法算出的指标权重有很大差异，有必要进行权重的集化与融合。
表 1 各测点水平位移规范化后的值
Table 1 Standardized horizontal displacement of measuring points
测点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0. 647
0. 324
0. 735
0. 147
0. 235
0. 353
0. 000
0. 382
0. 382
0. 294
1. 000
0. 353
0. 412
0. 382
0. 029
0. 059
0. 206
0. 265
0. 249
1. 000
0. 118
0. 000
0. 324
0. 235
0. 294
0. 441
0. 618
0. 588
0. 045
0. 000
0. 341
0. 591
0. 091
0. 727
0. 682
0. 045
0. 386
0. 205
1. 000
0. 114
0. 341
0. 318
0. 286
0. 250
0. 857
0. 357
0. 357
1. 000
0. 679
0. 714
0. 250
0. 000
0. 536
0. 429
0. 214
0. 214
0. 000
0. 080
0. 800
0. 360
0. 240
0. 520
0. 400
0. 760
0. 080
0. 000
0. 640
0. 480
1. 000
0. 960
0. 190
0. 000
0. 667
0. 000
0. 429
0. 048
0. 095
1. 000
0. 033
0. 429
0. 476
0. 571
0. 667
0. 095
0. 050
0. 000
0. 900
0. 250
0. 150
0. 050
0. 900
1. 000
0. 050
0. 600
0. 750
0. 600
0. 900
0. 050
0. 067
0. 067
1. 000
0. 600
0. 400
0. 267
0. 533
0. 000
0. 333
0. 133
0. 467
0. 733
0. 467
0. 933
0. 050
0. 100
0. 700
0. 250
0. 200
0. 350
1. 000
0. 850
0. 250
0. 000
0. 800
0. 700
0. 550
0. 450
0. 174
0. 130
0. 304
0. 130
0. 000
0. 435
0. 957
1. 000
0. 043
0. 783
0. 609
0. 522
0. 696
0. 565
0. 130
0. 000
0. 565
0. 174
0. 130
0. 043
0. 870
0. 174
0. 087
0. 000
0. 609
0. 783
1. 000
0. 609
0. 045
0. 091
0. 545
0. 364
0. 000
0. 636
1. 000
0. 136
0. 227
0. 000
0. 500
0. 864
0. 818
0. 500
0. 500
0. 500
0. 667
0. 278
0. 444
0. 056
0. 222
1. 000
0. 444
0. 000
0. 722
0. 833
0. 111
1. 000
0. 263
0. 421
0. 737
0. 263
0. 158
0. 474
0. 158
0. 737
0. 211
0. 211
1. 000
0. 526
0. 000
0. 842
0. 000
0. 235
1. 000
0. 000
0. 059
0. 647
0. 706
0. 412
0. 235
0. 529
0. 882
0. 059
0. 118
0. 176
0. 043
0. 000
0. 348
0. 391
0. 000
0. 565
0. 870
0. 304
0. 304
0. 261
0. 957
0. 522
1. 000
0. 130
0. 107
0. 107
0. 429
0. 393
0. 179
0. 571
0. 893
0. 393
0. 250
0. 286
1. 000
0. 536
0. 500
0. 000
0. 087
0. 000
0. 522
0. 696
0. 174
0. 609
0. 957
0. 435
0. 261
0. 043
1. 000
0. 913
0. 522
0. 391
0. 000
0. 227
0. 409
0. 409
0. 318
1. 000
0. 909
0. 182
0. 682
0. 182
1. 000
0. 545
0. 091
0. 091
0. 040
0. 000
0. 520
0. 320
0. 360
0. 880
0. 880
0. 280
0. 320
0. 080
1. 000
0. 480
0. 320
0. 240
110
表2 基本指标权重向量
Table 2 The basic index weight vector
- 4 -
Nkkii1*||||Niiiww1*iw
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方法
主成分分析法w1
投影追踪分析法w2
神经网络法w3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0. 060 0. 054 0. 077 0. 073 0. 070 0. 089 0. 073 0. 078 0. 071 0. 062 0. 093 0. 075 0. 068 0. 067
0. 067 0. 035 0. 081 0. 067 0. 075 0. 103 0. 032 0. 091 0. 053 0. 056 0. 132 0. 073 0. 070 0. 065
0. 063 0. 061 0. 077 0. 071 0. 075 0. 076 0. 063 0. 075 0. 070 0. 065 0. 081 0. 080 0. 072 0. 071
将表 2 中三个基本指标权重向量代入方程（4），得以下权向量的集化模型：
（7）
利用计算机求解式（7）得：
115
，
，
对式（7）的求解结果通过式（6）处理得最满意权重向量 的系数：
=（0.2795 ，0.397 ，0.3232）T。
由公式（2）可求得最优权重解为
120
从计算结果可看出: ①改进的博弈论权重集化模型能有效的将主成分分析法、投影追踪
分析法和神经网络法所求的指标权重进行融合、集化，其结果与广义最大熵原理计算所得权
重十分接近（见表 3），故此方法可行。②由表 3 可知，改进的博弈论集化模型中测点 1、3 、
5 、6 、8 、11 的权重均要大于广义最大熵原理所求的权重。根据工程的实际资料可知，
测点 3 所在坝段基础有长约 60m 的破碎带，且贯穿整个坝基并延伸较远；测点 5 、6 、8 、
125
11 所在坝段基础面也有破碎带，节理发育，且在河床位置，坝顶位移测值相对较大，因此
它们的权重理应提高，以获得足够的重视。于此同时，改进的博弈论集化模型相对降低了测
点 2、7、9 的权重，这是因为它们的位移测值相对来说较小，因此其相应权重也应相对降低，
这样可以在这些测点上少花财力人力，这样更有利于区分主次矛盾，重视安全度较低的测点。
130
方法
表3 两种综合方法的权重向量
Table 3 The weight vector of two comprehensive method
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
广义最大熵原理 0.063
0.050 0.078 0.070 0.073 0.089 0.056 0.081 0.065 0.061 0.102 0.076 0.070 0.068
改进的博弈论集
化模型
0.064
0.049 0.079 0.070 0.074 0.090 0.054 0.082 0.064 0.061 0.105 0.076 0.070 0.068
3 结论
本文主要探究博弈论综合权重在大坝安全综合评价多指标权重中的应用，通过实例分析
以及对比广义最大熵原理方法，可得出以下结论：
135
（1）改进的博弈论综合权重法能有效地将相互独立的指标权重赋权方法融合与集化，从
而获得更为全面、科学和可靠的大坝安全评价指标权重值，这对大坝安全综合评价十分有利。
- 5 -
0720.00801.00734.00720.00732.00728.00732.00801.00750.00728.00750.00734.03217681.010918.128882.03w*)0.0675 ， 0.0701 ， 0.0758 ， 0.1046 ， 0.0606 ， 0.0635 ， 0.0822 ， 0.0535 ， 0.0904 ， 0.0736 ， 0.0700 ， 0.0786 ， 0.0487 0.0638(3*2*21*13，wwww
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（2）改进的博弈论综合权重法思路清晰、计算简洁、应用方便，为实际工程中的大坝安
全综合评价多指标权重的确定提供了新的思路。
140
[参考文献] (References)
[1] 万新宇,包为民,荆艳东,易建军.基于主成分分析的洪水相似性研究[J].水电能源科学,2007,05:36-39.
[2] 刘成栋,顾冲时,王献辉,闫静.基于 NBP 神经网络探讨特殊变化规律裂缝的建模方法[J].水电能源科
学,2003,02:16-18.
[3] 阳武,伍元,吴中如.模糊神经网络预报模型的研究[J].水电能源科学,2004,01:63-65.
[4] 陈加良.基于博弈论的组合赋权评价方法研究[J].福建电脑,2003,09:15-16.
[5] 林元庆,陈加良.方法群评价中权重集化问题的研究[A].中国优选法统筹法与经济数学研究会、中国科学
院科技政策与管理科学研究所.2002 年中国管理科学学术会议论文集[C].中国优选法统筹法与经济数学研究
会、中国科学院科技政策与管理科学研究所:,2002:3.
[6] 顾艳玲,顾冲时,李波.大坝安全综合评价多指标权重确定方法研究[J].水电能源科学,2008,04:88-90+94.
145
150
- 6 -
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