论文研究-基于提升算法的二维5/3和9/7小波变换的MATLAB仿真与DSP实现 .pdf-资料库

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http://www.paper.edu.cn 基于提升算法的二维 5/3 和 9/7 小波变换的 MATLAB 仿真与 DSP 实现王靖琰，刘蒙中国科学院上海应用物理研究所，上海 (201800) E-mail：wjycas@mail.ustc.edu.cn 摘要：本文讨论了基于提升算法的二维 5/3 和 9/7 小波的原理，对算法进行了 MATLAB 仿真，并在浮点型 DSP TMS320C6713B 上实现了图像的二维 5/3、9/7 小波提升变换和逆变换。实验结果证明了方法的有效性。关键词：小波提升，二维 9/7、5/3 小波，MATLAB，TMS320C6713B 1．引言随着人们对多媒体信息需求的日益增长，数码相机、移动电话、MP4 等多媒体信息处理系统蓬勃发展。基于通用DSP 处理器的此类系统设计以灵活性强、扩展性好、可升级和易维护的优点成为系统开发的首选方案 [1]。由于良好的时频局部特性和多分辨分析特性，小波已广泛应用于图像处理领域，并且被吸收进新的一些国际标准中成为了标准算法。文中在MATLAB平台上对基于小波提升的二维离散5/3和9/7小波变换算法进行了仿真，并在浮点型DSP TMS320C6713B上实现了算法，该程序运算速度快，可充分利用硬件资源，特别适用于嵌入式系统的需求。 2．小波变换提升算法基本原理 1994 年 Sweldens 提出了小波的提升算法，有效地解决传统的基于 Mallat 的塔式分解小波变换算法计算量大、对存储空间的要求高的问题，从算法方面提高了小波变换的实现效率 [2]。 2.1 5/3小波提升格式小波提升算法的基本思想是通过由基本小波(lazy wavelet)逐步构建出一个具有更加良好性质的新小波，其实现步骤有 3 个：分解(split)、预测(predict)和更新(update)。分解是将数据分为偶数序列和奇数序列 2 个部分，预测是用分解的偶数序列预测奇数序列，得到的预测误差为变换的高频分量，更新是由预测误差来更新偶数序列，得到变换的低频分量。在 J PEG2000 中，5/3 提升小波变换的算法为[3]： ⎡ 1) + − ⎢ ⎣ c n 1) (2 − + ⎡ + ⎢ ⎣ x n (2 2 c n (2 4 1) 2 + + d n (2 ) x n (2 ) c n (2 1) + = x n (2 = x n (2 ) ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ + 2) + (1) (2) 由其正变换的反置即可得到逆变换的算法为 x (2n) = d (2n) - x(2n+1)=c(2n)+ c(2n-1) + c(2n+1)+2 4 ⎡ ⎢ ⎣ x(2n)+x(2n+2) ⎡ ⎢ ⎣ 2 ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ (3) (4) 从算式可以得出，提升算法是原位计算，即进行小波变换时在原位计算各个系数，计算 -1-

http://www.paper.edu.cn 的系数可以直接替代原始数据而不需要附加数据存储空间。 2.2 9/7小波提升格式 Daubechies 9 /7 双正交小波基，具有线性相位，消失矩较大，能量集中性好等特性，在图像处理领域有广泛的应用。图像经过 9 /7 小波分解后的低频部分分辨率高，高频部分细节突出，便于后续的图像处理。图 1 为在 J PEG2000 中 9 /7 小波的提升方案[4]。 Xe(n) 1/K c(n) X(n) Split α β γ δ Xo(n) 图 1 9/7 小波变提升方案 K d(n) 其中 α= - 1.586134342,β= -0.0529801186,γ=01882911075,δ= 0.443506852, K = 1.230 174105 为各部分提升域的变换算子。 9 /7 小波提升格式由四个提升步骤和两个缩放步骤来实现,具体如下： 1) 预测 1： 1c (2n + 1) = x (2n + 1) + [ x (2n) + x (2n + 2) ] α 2) 更新 1： 3) 预测 2： 4) 更新 2： d (2n) = x (2n) + [ c (2n - 1) + c (2n + 1) ] 1 β 1 1 c (2n + 1) = c (2n + 1) + [ d (2n) + d (2n + 2) ] 2 γ 1 1 1 d (2n) = d (2n) + [ c (2n - 1) + c (2n + 1) ] 2 δ 1 1 1 5) 系数缩放 1： 6) 系数缩放 2： c (2n + 1) = (1 /K) c (2n + 1) 3 • 2 (5) (6) (7) (8) (9) (10) 与通常的提升方法不同，9 /7 小波增加了一个预测和更新环节，可以防止图像重建误差的扩大，提高系统稳定性，同时也保留了原位计算的特性，运算所需内存少，变换速度快。 d (2n) = K d (2n) 3 • 2 2.3 二维离散小波变换小波处理图像时需要进行二维离散小波变换。当采用提升算法时，可以采用两级一维提升算法级联进行，即把图像数据的 N×N 矩阵先看作一 N 行数组，采用提升算法, 进行行变换，输出的结果仍为 N×N 矩阵，再将其看作 N 列数组，进行列变换，从而完成二维变换，得到最终变换结果。 -2-

http://www.paper.edu.cn 3．二维9/7、5/3小波提升算法的仿真与实现本文首先用MATLAB语言实现了算法，并针对图像进行了算法的仿真；然后在浮点型 DSP芯片TMS320C6713B上用C++实现了算法，并在此平台上进行了图像的二维9/7、5/3小波提升算法的分解与重构实验。 3.1 算法开发平台的选择对于软件仿真，本文选取 MATLAB 6.5 开发环境。MATLAB 是一种由美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，是一种优秀的数值计算环境和编程语言。对于硬件平台的实现，选择 TI 公司的 TMS320C6000 系列的 TMS320C6713B (以下简称 C6713B) 芯片。 TMS320C6000 系列 DSP 是美国 TI 公司于 1997 年推出的新一代高性能的数字信号处理芯片，具有很高的工作频率和极强的并行处理能力。片内有 A、B 两组共 8 个并行处理单元，每组内分为 L 、M 、D 、S 四个单元，每组处理单元结合同侧的寄存器组和数据通道，构成了一个完整的数据处理单元。C6000 处理器的 A、B 两个完整的数据处理单元之间可以通过两条数据交叉通路进行数据交叉访问，所以这样的硬件结构非常适合实现数据的并行处理，利于实现数据实时处理。本文采用以 C6000 系列的 TMS320C6713B 芯片为中心的 TDS6713EVM 开发板，此开发板是闻亭公司最新研制的高速语音信号（采集）处理平台，可作为专用语音信号编解码处理测试平台，也可用于各种对数据精度有特殊要求的浮点数字信号处理场合[5]。选择 CCS 2 ('C6000)作为 DSP 软件开发环境。 3.2 算法的MATLAB软件仿真本文使用 MATLAB 实现了二维 9/7、5/3 小波提升算法，开发了一个二维 9/7、5/3 小波提升算法仿真系统，其仿真界面如图 2 所示。 (a)图像小波正变 (b)图像小波逆变图 2 9/7 二维 9/7、5/3 小波提升算法的 MATLAB 仿真界面 MATLAB 的仿真实现的重点是编写 wav_Dwt2d 函数： function s=wav_Dwt2d(SourceImage,row,column,J2,w97,scale) 此函数实现对 SourceImage 进行 scale 级小波分解，s 为输出。参数 w97=1 时，使用 9/7 -3-

http://www.paper.edu.cn 滤波器；w97=0 时，使用 5/3 滤波器。当使用 9/7 滤波器时，参数 J2=1 时，滤波器为 JPEG2000 中的 CDF97 小波；J2=0 时，滤波器为 LS97 小波[6]。在算法中，为了减小误差的积累，将对每次乘积的结果进行取整。同时，被取整的数将被转换为与它距离最近的整数。对于边界的处理采用了对称延拓算法[7]。类似地，编写实现逆变换的 wav_iDwt2d 函数，这样就实现了仿真系统的功能。为了评价算法，本文使用 MSE 和 PSNR 作为指标[8]。每次变换再反变换后，计算其 MSE 和 PSNR。 3.3 算法的DSP硬件平台实现实现采用 C++语言进行编程，因为 C++编译器能有效地对集合代码进行优化。算法的重点是 5/3 小波和 9/7 小波提升方案算法的实现。对于 5/3 小波，首先定义了一层分析和重构的函数 wavelet_analysis 和 wavelet_synthesis，然后调用这两个函数来实现一维和二维的多层 5/3 小波提升方案的函数。二维多层 5/3 小波分解提升方案程序流程图如图 3 所示。开始送入原始数据，数据长度，分解层数原始数据存入缓存 i=1……levels 对缓存数据取出，进行行变换存回缓存对缓存数据取出，进列变换存回缓存行列变换长度减半缓存输出结束图 3 二维多层 5/3 小波分解提升方案程序流程图定义二维 5/3 小波提升方案的分解函数如下： int multilevel_decomposition_2D( int * image, int width, int height, int * wavelet_data, int -4-

http://www.paper.edu.cn levels ); 定义二维 5/3 小波提升方案的重构函数如下： int multilevel_reconstruction_2D ( int * image, int width, int height, int * wavelet_data, int levels ); 类似地，对于 9/7 小波，我们用 C++语言分别实现了二维的多层 9/7 小波提升方案的分解和重构函数如下： void WaveletForward2D(int *data, int height, int width, int level); void WaveletInvert2D(int *data, int height, int width, int level); 值得注意的是，DSP 平台上实现的 5/3、9/7 小波提升算法的输入和输出都是整型，这十分有利于直接对图像进行变换。另外，9/7 小波提升算法中将对每次乘积的结果通过 floor 函数进行取整，从而实现了整型到整型的无失真变换。DSP 上只实现了 CDF97 小波。在 CCS 2 ('C6000)编译环境下编程，程序编译优化后，加载到 DSP 工作平台上。由于本算法使用的存储空间较多，程序中大量使用了堆空间，默认的存储分配方式无法满足要求，所以重新编写 cmd 文件分配堆栈空间大小如下： -stack 0xf00 -heap 0x20000 4．实验及结果分析图 4 是 CDF9/7 小波提升方案对 128×128lena 图像进行 2 层分解和重构的 MATLAB 仿真结果图。 (a)原始图像 (b)分解图像 (c)重构图像图 4 128×128lena 图像 CDF9/7 小波提升方案 2 层分解和重构 MATLAB 仿真结果图计算变换与逆变换的 MSE 为 0，PSNR 为 INF，即无穷大，表示 MATLAB 的算法能实现精确重构。图 5 为 CCS 2 ('C6000)环境下分别用 5/3、9/7 小波提升方案算法对 80×80 图像进行分解和重构的结果图。 (a)原图像 (b) 5/3 提升小波分解图像 (c) 5/3 提升小波重构图像 (d) 9/7 提升小波分解图像 (e)9/7 提升小波重构图像图 5 DSP 上 80×80 图像 5/3、9/7 小波提升方案 1 层分解和重构结果图 -5-

从实验结果图像我们可以看出，本文的程序正确地实现了二维 5/3 小波和 9/7 小波的提升方案。利用 CCS 2 ('C6000)Profiler 提供的执行时钟数统计功能，分别统计语音和图像的分解与重构过程所用的时钟数如下表 1 所示： http://www.paper.edu.cn 表 1 二维 5/3 与 9/7 小波提升的分解与重构时钟周期 5/3 小波提升 9/7 小波提升图像分解 3112239 10912368 图像重构 3234384 10781732 5．总结本文讨论了二维 5/3、9/7 小波提升的原理，对算法进行了 MATLAB 软件仿真，并在浮点型 DSP TMS320C6713B 上实现了图像的二维 5/3、9/7 小波提升变换和逆变换。二维离散小波变换是小波处理图像的关键算法。随着对图像处理的多样化要求，在 DSP 平台上实现图像处理逐渐成为一个较好的解决方案，特别是随着 DSP 处理速度的进一步提高，图像处理的实时性能也会有很大的提高。本文在 DSP 平台上实现的二维 5/3、9/7 小波提升算法具有重要的应用价值。参考文献 [1] 印勇，谭勇．基于提升的二维离散小波变换优化算法 DSP 实现［J］．计算机技术与发展， 2007， 17 [2] 胡广书．现代信号处理教程［M］．北京：清华大学出版社，2004． [3] 陈大科，韩九强．5/ 3 提升小波变换及逆变换的 FPGA 设计方法［J］．东南大学学报(自然科学版)，2005， -6- （3）． 35（赠）．司，2006． [4] 甄莉，彭真明．提升格式 D9 /7 小波在图像融合中的应用［J］．计算机应用，2007，27． [5] 闻亭数字系统（北京）有限公司．TDS6713EVM 用户手册［Z］．北京：闻亭数字系统（北京）有限公 [6] 钟广军，陈火旺，成礼智．基于提升方法的简单 9/7 小波滤波器［J］．计算机工程与科学，2003，1． [7] 侯正信，杨爱萍．对称延拓小波变换矩阵用于 FRIT 去噪［J］．光电子.激光，2007，5． [8] 张靖莹． PSNR Ratio) ［ EB/OL ］． to Noise (Peak Signal http:// video.ee.ntu.edu.tw/~video/homework/hw1/PSNR.pdf，2004.9．

http://www.paper.edu.cn The MATLAB Simulation and DSP Implementation of 2D 5/3 and 9/7 Wavelet Based on Lifting Scheme Shanghai Institute of Applied Physics，Chinese Academy of Sciences，Shanghai (201800) Wang Jingyan，LiuMeng Abstract The principles of 2D 5/3 and 9/7 wavelet transform based on lifting scheme is discussed in this paper. MATLAB is adopted to simulate the algorithm. A 2D forward and inverse 5/3 and 9/7 wavelet transform based on lifting scheme of image is realized on floating-point DSP TMS320C6713B. The experimental results verified the validity of the method. Keywords：Wavelet Lifting；2D 5/3 and 9/7 Wavelet；MATLAB；TMS320C6713B 作者简介：王靖琰，男，1985 年生，山东临沂人，2007 年毕业于中南大学获电子信息工程专业学士学位，硕士研究生。研究方向为生物特征识别（Biometrics）、图像及语音信号处理与识别、生物特征识别技术产品标准化和检测技术、DSP 和嵌入式系统应用研发；刘蒙，男，1982 年生，四川洪雅人，2007 年毕业于电子科技大学获电子科学与技术专业学士学位，硕士研究生。研究方向为核医学分子影像技术研究，包括高分辨率的小动物 microSPECT/CT 成像系统的研制与开发，精确定量的三维图像重建方法，Monte Carlo 模拟成像系统及成像质量评估等。 -7-

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