2014年四川省泸州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分.只有一项是符合题目要求的.） 1．5 的倒数为 A． B．5 1 5 2 x x  的结果为 3 2．计算 C． 1 5 D． -5 A． 22x B． 22x C． 22x D． 22x 3．如右下图所示的几何图形的俯视图为 A． B． C． D． 4．某校八年级（2）班 6 名女同学的体重（单位：kg）分别为 35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是新- 课- 标- 第 -一- 网 A．38 B．39 C．40 D．42 5．如图，等边△ABC中，点 D、E分别为边 AB、AC的中点，则 ∠DEC的度数为 A．30° B．60° C．1 20° D．150° 6．已知实数 x 、 y 满足 x 1  3 y 0 ，则 y x  的值为 A．-2 B．2 C．4 D．-4 7．一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 A．9 cm B．12 cm C．15 cm 8．已知抛物线 y  2 x  2 mx   1 与 x 轴有两个不同的交点，则函数 D．18 cm my  的大致图像是 x A ． B． C． D． 9． “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离 y （千米）与汽车行驶时间 x （小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是 A．2 小时 B．2.2 小时 C．2.25 小时 D．2.4 小时第 9 题第 10 题

10．如图，⊙ 1O ，⊙ 2O 的圆心 1O ， 2O 都在直线l 上，且半径分别为 2cm，3cm， OO 1 2  8 cm .若⊙ 1O 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右匀速运动（⊙ 2O 保持静止），则在 7s 时刻 ⊙ 1O 与⊙ 2O 的位置关系是 A．外切 B．相交 C．内含 D．内切 11．如图，在直角梯形 ABCD中，DC//AB， ∠DAB=90°, AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交 AD、 AC于点 E,F,则 BF EF 的值是 A． 1-2 B． 2  2 C． 12  D． 2 第 11 题第 12 题 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙ P的圆心坐标是（ 3，a ）(a>3),半径为 3，函数 y=x 的图象被 ⊙ P截得的弦 AB 的长为 24 ，则 a的值是 A．4 B． 3  2 C． 23 D． 3  3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.请将最后答案直接填在题中横线上.） 13．分解因式： 3 2 a 6  a  3 = . 14．使函数 y  x  2 1 )(1 ( x  x  )2 有意义的自变量 x 的取值范围是 . 15．一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 52 ，则它的面积为 . 16．如图，矩形 AOBC的顶点坐标分别为 A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，动点 F 在边 BC上（不与 B、C重合），过点 F 的反比例函数 y  的图象与边 AC交于点 E，直线 EF分别与 y轴和 x轴相交于点 D和 k x G，给出下列命题： ①若 4k ，则△OEF的面积为 8 3 ；w W w .x K b 1.c o M ②若 21k 8 ，则点 C关于直线 EF的对称点在 x轴上； ③满足题设的 k的取值范围是 ④若 DE  EG 25 12 ,则 k=1. 0  k 12 ；其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）.

三、（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）[来源:学科网] 17．计算： sin4-12 18．化简： a  ( 2 a 2 b   ( 60   )1 ba    )2 b  0  1( 2  2 ) [来源:学,科,网] ab 19．如图，正方形 ABCD中，E、F分别为 BC、CD上的点，且 AE⊥BF，垂足为点 G. 求证：AE=BF. 四、（本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分） 20.某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量 t（单位：小时），采用  t ， 4t 分为四随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按个等级，并分别用 A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：新课标第一网  t ，  t ， 2 0 3 2 4 3 （1）求出 x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读时间量满足（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有 3 人和 2 人每周阅读时间量都在 4 小时以上，现从这 5 人中任选 2 人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的 2 人来自不同小组的概率. 五、（本大题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分） 2  t 的人数； 4 21.某工厂现有甲种原料 280 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料生产 A、B两种产品共 50 件.已知生产一件 A产品需要甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 产品需要甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元。设生产 A、B两种产品总利润为 y元，其中 A种产品生产件数是 x. （1 ）写出 y与 x之间的函数关系式；（2）如何安排 A、B两种产品的生产件数，使总利润 y有最大值，并求出 y的最大值.

22.海中两个灯塔 A、B，其中 B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C 处测得灯塔 A 在西北方向上，灯塔 B 在北偏东 30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这是测得灯塔 A 在北偏西 60°方向上，求灯塔 A、B 间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值） 23.已知 1x ， 2x 是关于 x的一元二次方程 2 x  (2 m  )1 mx  2  05 的两实数根. （1）若 ( x 1  )(1 x 2 )1  28 ，求 m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为 7，若 1x ， 2x 恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长 . 六、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 24．如图，四边形 ABCD内接于 ⊙ O， AB是 ⊙ O的直径， AC和 BD相交于点 E，且 DC 2 CE  CA ．（1）求证：BC=CD （2）分别延长 AB，DC交于点 P，过点 A作 AF⊥CD交 CD的延长线于点 F，若 PB=OB, CD= 22 ，求 DF 的长． 25．如图，已知一次函数 y 1  1 2 bx  的图象 l与二次函数 y 2  x 2  bmx  的图象 'C 都经过点 B（0,1）

和点 C，且图象 'C 过点 A（ 2  ，0）. 5 （1）求二次函数的最大值；（2 ）设使 y  成立的 x取值的所有整数和为 s，若 s是关于 x的方程 2 y 1 1(  a的值；w W w .x K b 1.c o M 1  1 a ) x  3  3 x  0 的根，求（3）若点 F、G在图象 'C 上，长度为 5 的线段 DE在线段 BC上移动，EF与 DG始终平行于 y轴，当四边形 DEFG的面积最大时，在 x轴上求点 P，使 PD+PE最小，求出点 P 的坐标. [来源:学+科+网] [来源:学科网]

题号 1 答案 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 B 9 C 10 D 11 C 12 B 参考答案 11 题解析：易得 AC 平分 ∠ DAB, ∠ AEB=67.5 ° , 由三角形内角平分线性质定理得 tan  AEB  12 题解析： AB AE  tan  5.67  12  BF  EF AB AE , 故作如图所示的辅助线，易得 OC=CD=3, AP=3, AE= 22 ,故 PE=DE= 2 3  )22( 2  1 , PD= 2 ,故 a=PC= 3  2 . 13. (3 a 2)1 1 x 和  14. ( x 2  ) 15 题解析：∵平行四边形两条对角线互相平分；∴它们的一半分别为 2 和 5 ， ∵ 2 2 2  ）（ 5  2 3 ；∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，面积 S= 1 2  524  54 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. [来源:Z.xx.k.Com]

（2）小题解题思路：连接 OC，先证 AD//OC，由平行线分线段成比例性质定理求得 PC= 24 ，再由割线定理 PC  PD  PB  PA 求得半径为 4,根据勾股定理求得 AC= 2 14 ，再证明 △AFD∽△ACB, ，则可设 FD=x，AF= x7 ，在 Rt△AFP中， )7 x（ 2 (  x  )26 2 2  12 ，得 AF FD  AC CB  14 2 22  7 求得 DF= 23 12  4 . 25 题解：（1）将 A、B代入 y  x 2  bmx  ，解得m=4，b=1, 即 l： y 1  x  1 ； 'C ： y 2  x 2  4 x  1 ， ∴ y 2  2 ）（x  5 ，即 y max  5 ;新课标第一网（2）由 y 1  x  1 与 y 2  x 2  4 x  1 联立，求得 C（ 7 2 ， 11 4 ） 1 2 2- 1 2 1(  1  1 a 6)  3 36   0 ∴s=1+2+3=6，代入方程得解得 a= 1 7 ; （3）作 EH⊥DG，作 D关于 x 轴的对称点 'D ,连接 ED' 交 x轴于 P，P即为所求坐标. 由 y 1  x 1 2  1 斜率得 DH HE 1 2 ,又因 DE= 5 ，故 HE=2，四边形 DEFG为梯形，要使面积最大，则 GD+EF最大，设 D(x， 1 x 2 1 ) ，则 G(x，  2 x  4 x  1 )，  E  x  1,2 2 ( x   1)2   ，F x  (,2 x 2 )2  (4 x  1)2  GD+EF=  2 x  4 x  1 -（ 1 x ）+  2 1 ( x  2 )2  (4 x  1)2  -   1 x ( 2   1)2   时，四边形 DEFG面积最大； =  2 2 x ∴当 x= 即 D( 3 4 ∴ 'D ( x  3 3  3 4 11 8 , ,- 3 4 11 4 , 19 8 ) )、E( 11 8 )

∴ EDy ' = 15 x 8 令 y=0，解得 x= , 99 32 33 20 ∴P( 33 20 ，0) 新课标第一网

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