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2011年河南郑州中原区初中数学教师招聘考试真题B卷.doc
2011 年河南郑州中原区初中数学教师招聘考试真题 B 卷
（时间 120 分钟，满分 100 分）
（一）基础知识
一、唯一性选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1．若
a
1
12
，
b
1
12
，则
ab(
a
b
-
b
a
)
的值为（
）
A
2
B
-2
C
2
D
22
2．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体
的个数为（
）
主视图
左视图
俯视图
A
3 个 B
4 个 C
6 个 D
9 个
3．如图，等边△ABC 中，p 为 BC 上的一点，且∠APD=60°，
BP=1，CD=
2
3
，则△ABC 的边长为（
）
A
3
B
4
C
5
D
6
4．观察右图，寻找规律，在“？”处填上的数字是（
）
A
128
B
136
162
D
188
5 ． 已 知 点 A 的 坐 标 是
,(
yx 满 足 方 程 组
)
1
y
x
2
x
2
y
a
4
当点 A 在第一象限时，a 的取值范围是（
1
2
1 ＜ a ＜
2
1
2
A
B
5 ＜ a ＜
2
）
C a ＞
1
2
D a ＞
1
2
6．已知实数 a、b、c 满足
2
ba
12
，
2
2
cb
2
，
2
2
ac
2
，则 ab+bc+ca 的最
小值为（
）
A
5
2
B
1
2
3
C
1
2
D
1
2
3
二．填空题（每小题 2 分，共 22 分）
2(
2006
)5
2007
)25(
－ 2
的
5(
0
)2
+
方
)2(
2
=
程
7．计算：
8 ． 关
x
x
1
2
=
m
2x
1
x
9．当
x
3
，则
10．若不等式组
+2 无解，则 m 的值是
2
x
x
12
的值是
有三个整数解，则 a 的取
0
4
x
a
x
3x
值范围是
11．如图所示，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（ 15，
6）， 直线
1
3
等的两部分，则 b=
y
bx
恰好将矩形 OABC 分成面积相
12.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=DA=1，∠
B=60°，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴，p 为 MN 上的
一点，那么 PC+PD 的最小值为
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A＜∠B， 以 AB 边
上的中线 CM 为折痕，将△ACM 折叠，是点 A 落在 D 处，如果
CD 恰好与 AB 垂直，则 tanA=
14．地球表面平均 1厘米2 上的空气质量约为 1 千克，地球的表面积大约是 5× 千米2
810
，
地球表面全部空气质量用科学记数法表示为
千克。
15．已知：二次函数
y x
22
x
3
的图像与 x轴交于 A、B 两点，在 x轴上方的抛物
线上有一点 C,使△ABC 的面积等于 10，则 C 点的坐标为
16．下面是一个有规律排列的数表请用含 n
的代数式（n 是正整数），表示数表中第 n 行
第 n 列的数：
17．在直线 L 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形面积分别是
1、2、3、，正放置的四个正方形的面积依次是S1
S 4
=
，S 2
，S 3
，S 4
，则S1
＋S 2
＋S 3
＋
三．（每小题 8 分，共 32 分）
18．化简并求值：
a
a
2
1
1
2
a
a
2
2
a
a
1
1
a
，其中
a
2
1
。
3
19．如图，四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，连接 AE、BE，给出下列五个关系式：
①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB
将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。
（1） 用序号写出一个真命题（书写形式如：如果ｘ
ｘｘ那么ｘｘ），并给出证明。
（2） 用序号再写出三个真命题（不要求证明）。
20．某项工程由甲乙两队合做 12 天可以完成，共需工程费用 13800 元，乙队单独完成这项
工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天，且甲队每天的工程费用比
乙队多 150 元。
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，
应选择哪个工程队？请说明理由。
21．两个全等的含 30°，60°的三角板 ADE 和三角板 ABC，
如图所示放置，E、A、C 三点在一条直线上，连接 BD,取 BD
的中点 M,连接 ME,MC,试判断△EMC 的形状，并说明理由。
四．（本题 9 分）
“郑州食品研究所”欲将甲乙丙三种食物混合研制成 100 千克食品，并规定研制成的混合食
品中至少需要 44000 单位的维生素 A 和 48000 单位的维生素 B，三种食物的维生素 A、B 的
含量及成本如下表所示：
类别
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素 A(单位/千克)
维生素 B（单位/千克）
成本（元/千克）
400
800
9
600
200
12
400
400
8
设取甲乙丙三种食物的质量分别为 x 千克、 y 千克、 z 千克
2
x
（1） 根据题意列出等式或不等式，并证明：
20y
且
y
40
（2） 若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为 40 千克，试求此时制成的混合食品的
总成本 W 的最小值，并确定当 W 为最小值时，可取乙、丙两种食物的质量。
五．（本题 9 分） 图 1 是边长为 34
和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和 C′D′E′叠放在一
起（C 与 C′重合）。
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E 绕点 C 顺时针旋转 30°，得到△CDE，连接 AD,BE，CE
的延长线交 AB 于点 F。
探究： 在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。
（2）操作：将图 2 中的△CDE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移
后的△CDE 设为△PQR（图 3）
探究：设△PQR 移动的时间为 x 秒，△PQR 与 △ABC 重叠部分的面积为 y ，求 y 与 x 之间的
函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。
（3）操作：图 1 中的△C′D′E′固定，将△ABC 移动，使顶点 C 落在的 C′E′中点，边 BC 交 D′
E′于点 M,边 AC 交 D′C′于点 N，设∠ACC′=（30°＜＜90°）（图 4）
探究：在图 4 中，线段 C′N·E′M 的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出 C′N·E′
M 的值，如果有变化，请说明理由。
（二）心理学
判断题（正确的划√，错误的划×，填在题后的括号里。每小题 1 分，共 5 分）
1．“侧耳倾听”、“举目凝视”、“屏息”等现象都是注意的外部表现。
【 】
2．动机越强，解决问题效率越高。
3.“入芝兰之室，久而不闻其香”这种现象是感觉对比。
4．气质无好坏之分，性格却有善恶之别。
5．“知之深，则爱之切”，这说明情感依赖于认识过程。
【 】
【 】
【 】
【 】
简答题：（5 分）
（三）教育学部分
引导学生提出问题，教师应采取怎样的行动策略？
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