2007年湖南省娄底市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.91M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2007 年湖南省娄底市中考数学真题及答案考生注意：本学科试卷共六道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟．一、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．16 的平方根是． A C 2．如图，在 ABC△ AC BD∥ ，则 ABD  中， ABC  °， 90 ． C  °， 40 D B 3．根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神，据《潇湘晨报》2 月 28 日报道：2007 年春季开学，我省投入 19.8114 亿元，对农村义务教育阶段的学生实行“两免一补”．19.8114 亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为元． 4．如右图所示：用一个半径为 60cm ，圆心角为150° 一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为． 60cm D 150 D 的扇形围成 5．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达 8844 米，在它周围 2 千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：山峰名珠穆朗玛洛子峰卓穷峰马卡鲁峰章子峰努子峰普莫里峰海拔高度 8844m 8516m 7589m 8463m 7543m 7855m 7145m 则这七座山峰海拔高度的极差为米． 6．如右图所示，圆盘被分成 8 个全等的小扇形，分别写上数字 1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字小于 3 的概率是． 7 6 8 5 1 4 2 3 7．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为．第一个第二个第三个 8．如图所示，在四边形 ABCD 中， AD BC∥ ，如果要使 ABC △ ∽△ DCA ，那么还要补充的一个条件是 …… 第 n 个

（只要求写出一个条件即可）． A B D C 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分．每小题给出四个选项，选出符合题设要求的一项，将其代号填入对应的题号下） 9 10 11 12 13 14 15 16 题号答案 9．若 1 1    ，则 a 的取值范围为（ a a ） A． a≥ 1 B． a ≤ 1 C． 1a  D． 1a  10．下列各图中，是中心对称图形的是（） A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．） 11．下列命题中正确的是（ A．半圆或直径所对的圆周角是直角 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 1 x  ≤  2     x  12．不等式组 A． 2 C． 2 3 x ≤   ≤ x 3 1 的解集是（）  2 4( x B． 2 1) 3x    D． 2  ≤ 3x ） 13．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线 DE 剪开后，可以拼成的四边形是（ A．矩形或等腰梯形 B．矩形或平行四边形 C．平行四边形或等腰梯形 D．矩形或等腰梯形或平行四边形 14．已知 ABC△ 则 BAC 等于（的内切圆 O 如图，若 DEF  °， 54 ） B A D B D E F C C A O E

A． 96° C． 24° B． 48° D． 72° 15．为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的 2.52% 提高到 3.06% ．现李爷爷存入银行 a 万元钱，一年后，将多得利息（ A． 0.44 a% B． 0.54 a% C． 0.54a ）万元． D． 0.54% 是边长为 6cm 的等边三角形，被一平行 16．如图， ABC△ 于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（） A E H A． 2 4cm B． 2 3cm 2 C． 3 3cm 2 D． 4 3cm 2 F B G C 三、运算题（本大题共 4 个小题，每小题 7 分，满分 28 分） 17．计算： 3 ( 2)     ( 1 3)   1    1 2     (3.14  0 π) x 18．先化简代数式 2 x      2 2 x  1     2 x  2  4 2 x ，请你取一个 x 的值，求出此时代数式的值． 19．某信息网络公司，宽带网上网费用收取方式有三种：方式一，每月 80 元包干；方式二，每月上网时间 x （小时）与上网费用 y （元）的函数关系如图中折线段所示；方式三，以 0 小时为起点，每小时收费 1.6 元，月收费不超过 120 元，如果你家每月上网 60 小时，应选择哪种方式上网费用最少？ y 118 58 O 50 100 x 20．去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过 45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知 AF BC∥ ，斜坡 AB 长 30 米，坡角  °．改造后斜坡 BE 与地面成 45°角，求 AE 至少是多少米？（精确到 0.1 米） ABC 60 A E B D F C

四、操作与证明（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21．如图，已知点 A B，的坐标分别为 (0 0) (4 0)，，，，将 ABC△ （1）画出 AB C （2）写出点 C 的坐标；（3）求 BB 的长．； △ y  绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到 AB C △  ． C A O B x 的 BC 边上， DE AC∥ 交 AB 于 E ， DF AB∥ 交 AC 于 F ． 22．如图，已知点 D 在 ABC△ （1）求证： AE DF ；（2）若 AD 平分 BAC ，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由． A F C E B D 五、实验与应用（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行 5 次 3 分投篮测试，每人每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数．投中个数投中个数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 测试序号 0 1 2 3 4 5 测试序号王亮李刚（1）请你根据图中的数据，填写右表．（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．姓名平均数众数方差王亮李刚 7 7 2.8

24．高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲、乙两队合作施工，6 天可以完成，共需工程费用 10200 元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用 5 天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多 300 元，问应选哪个队施工经费较少？六、综合探究（本题满分 12 分） 25．经过 x 轴上 ( 1 0)  ，，，两点的抛物线 A B (3 0) y  2 ax  bx  交 y 轴于点 C ，设抛物线的顶点为 D ，若以 DB c 为直径的 G 经过点 C ，求解下列问题：（1）用含 a 的代数式表示出 C D，的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图，当 0 a  时，能否在抛物线上找到一点 Q ，使 BDQ△ 为直角三角形？你能写出 Q 点的坐标吗？ y D C G ( 1 0) A  ， O (3 0) B ， x

2007 年娄底市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、填空题：本题共 8 个小题，每小题答对记 3 分，满分 24 分． 1． 4 2． 50° 3． 2.0 10 9 4．25cm 5．1699 6． 1 4 7． 5 3n  或 3(2 n 1)   （ n n≥ 的整数） 1 8． B    DCA 或 BAC    或 AD AC AC BC D  二、选择题：本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分．答题选对记 3 分，选错、多选、不选均记 0 分．题号答案 9 B 10 B 11 A 12 C 13 D 14 D 15 B 16 C 三、运算题（本大题共 4 个小题，每小题 7 分，满分 28 分）       ···········································································5 分 17．解：原式 8 ( 4) 2 1    ·······································································································6 分 1 ················································································································7 分 2 2 1 18．原式     2 x  ( 2) x x   1     2 x  ( x  2)( 2 x  2) ··························································· 3 分   2 x x   ( 2) x x  2x  x x  2) ( x   2)( 2 ···················································································5 分（取 x 的值时，注意 0  x ， x 2 ）···························································· 7 分 19．解：设用户上网 x 小时，月上网费为 y 元．·····················································1 分按方式一当 60 按方式二则 x  时， 80 y y  元．  ( kx b k 0)   因直线过 (50 58)，和 (100 118)，两点 ∴ 58 50 k    118 100 k    b  b 解得 1.2 k     2 b  ∴ y  1.2 x  2(50 ≤ ≤ x 100) ∴当 60 x  时， 1.2 60 2 70 y   按方式三则 1.6  y x 且 0 ≤ ≤ x   （元） 120 1.6  75  x    时， 1.6 60 96 ∴当 60 75 而 96 80 70 ∴该选择方式二上网费用少．··························································· 7 分  （元）·········································· 6 分 y   20．解：在 Rt ADB△ 中， AB  米 30 ABC  ° 60

AD AB  sin ·  ABC  30 sin 60   ° 15 3  25.98 26.0  （米）····································· 2 分 15 AE BC  米············································ 4 分 DB  米连接 BE ，过 E 作 EN BC 于 N ∵ ∥ ∴四边形 AEND 是矩形 NE AD 在 Rt ENB△ EBN 当 BN EN  ∴ 答： AE 至少是 11 米．四、操作与证明（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21．解：（1）见下图米·········································· 6 分米··············7 分  26 中，由已知 45 26.0  AE AD BN BD  °时  26.0 15 11 °≤ ， EBN 45 B    A E D N F C C y B ·····································3 分 C A O B x （2）点 C 的坐标为 ( 2 5)  ， ·················································································6 分（3） BB   2 AB  2 AB   2 4  2 4  4 2 ·····························································8 分   AC     ≌△ DAF ADE DAF ·····································································································4 分 22．解：（1） DE ∵ ∥ ， ADE 同理 DAE FDA AD DA∵ ∴△ AE DF∴ （2）若 AD 平分 BAC ，四边形 AEDF 是菱形．证明： DE AC∥ ， DF AB∥ ∴四边形 AEDF 是平行四边形    AF DF∴ ∴平行四边形 AEDF 为菱形··············································································· 8 分五、实践与应用（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．解：（1）见下表 DAF FDA 姓名平均数众数方差王亮李刚 7 0.4 （平均数、众数各 1 分，方差给 2 分） 7 （2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．王亮的成绩较稳定．·················································································· 6 分

（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．（学生答题时，任选一个，只要理由充分都给 2 分）··································· 8 分 x  天········································ 1 分 24．解：设甲单独施工需 x 天，则乙单独施工为 ( 可列出方程 1 x ··················································································· 4 分 1  1 6 5) 5   x 得 2 x 7 x  30 0  解之 1 10 x  ， 2 x   （不合题意舍去）········································ 5 分 3 设甲队每天费用 a 元，乙队每天费用 b 元则 6( a b      a b  ) 10200  300 解之得 a    b 1000 700 ······························································································7 分     甲队施工经费为1000 10 10000 乙队施工经费为 700 15 10500 答：应选甲队施工费较少．··············································································· 8 分六、综合探究（本题满分 12 分） 25．解：（1）设抛物线的解析式为 ··············································· 1 分（元）（元）    1)( x y ( a x 3) 则 y  2( a x  2 x  3)  ( a x 2  1)  4 a ······································································ 2 分 C 4 ) a， ················································································ 3 分则点 D 的坐标为 (1 D a， ····················································································4 分 3 ) 点 C 的坐标为 (0 （2）过点 D 作 DE y 轴于 E ，如图①所示：则有 DEC △ EC DE CO OB ··········································· 5 分 ∴ COB ∽△ E C D y ∴ 1 3 a   a 3 G 2 a ∴ 1 a   ··················································7 分 1 ( 1 0) A  ， O (3 0) B ， x 抛物线的解析式为 y  2 x  2 x  或 3 y   x 2  2 x  ····· 8 分 3 （3） 0 a  时， a   ，抛物线 1 y   x 2  2 x  ， 3 Q ， ················································ 9 分 90 BCD  °，这时 Q 与 C 点重合这时可以找到点 Q ，很明显，点 C 即在抛物线上，又在 G 上，点 Q 坐标为 (0 3) 如图②，若 DBQ DH x 轴于 H 可证 Rt DHB 有 DH HB FQ 为 90°，作 QF y 轴于 F ， ∽ △ BFQ BF Rt △  则点 Q 坐标 ( k  ， k 2  2 k  3) 图① y D E G ( 1 0) A  ， F HO Q 图② (3 0) B ， x

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