2007年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.66M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2007 年湖南省长沙市中考数学真题及答案考生注意：本试卷共 26 道小题，时量 120 分钟，满分 120 分．一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．如图，已知直线 a b∥ ， 1 35 ∠  ，则 2∠ 的度数是． 2．请写出一对互为相反数的数：和． c 1 2 a b cm． 3．计算 x    y  ． y x x 10cm 4． ABC△ 5．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为 6 点的概率是 y 中， D E，分别是 AB AC，的中点，当 BC  时， DE  ． 6．计算： 18 8  ． 7．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 8．如图，点 A B，在数轴上对应的实数分别为 m n，，则 A B，间的距离是表示）．．（用含 m n，的式子 A m 0 B n x 二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里：题号答案 9 10 11 12 13 14 15 16 9．在平面直角坐标系中，点 (3 4)，所在的象限是（） D．第四象限 C．第三象限 B．第二象限） A．第一象限 10．下列说法正确的是（ A．有两个角为直角的四边形是矩形 C．等腰梯形的对角线相等 11．某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表： E 27 A 卖报数（份） 25 C 29 D 28 B 28 成员 B．矩形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 F 28 G 32 H 25 ） C．27 B．26 D．28 B．三条则卖报数的众数是（ A．25 12．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ A．一条或三条 13．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离 y （千米）与时间 x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（） A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了 10 分钟 C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路 y （千米） C．两条 D．一条） 2 0 20 30 40 x （分钟） 14．把抛物线 y   向上平移1个单位，得到的抛物线是（ 22 x ）

A． y   2( x  1) 2 B． y   2( x  1) 2 C． y   22 x  1 D． y   22 x  1 15．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（） A． B． C． D． 16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文 26 个字母 a b c，，，…， z （不论大小写）依次对应 1，2，3，…，26 这 26 个自然数（见表格）．当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 1  y y   ． 13 x 2 x  2 字母序号字母序号 a 1 n 14 b 2 o 15 c 3 p 16 d 4 q 17 e 5 r 18 f 6 s 19 g 7 t 20 h 8 u 21 i 9 v 22 j 10 w 23 k 11 x 24 l 12 y 25 m 13 z 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ A．gawq 三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分）） D．love B．shxc C．sdri 17．计算： 2 ( 3)    1 2 1   ． 2 18．解分式方程： 2 3x   3 x ． 19．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线 AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90 ；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽． A O

20．为了改进银行的服务质量，随机抽查了 30 名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为 11 分钟的人数是（2）补全条形统计图；（3）这 30 名顾客办理业务所用时间的平均数是分钟．；人数 10 8 6 4 2 8 9 10 11 12 13 时间 21．先化简，再求值： 2 ( a a b  )  ( a b  ，其中 2 ) a  2008 ， b  2007 ． 22．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 27  0.45 ，cos 27  0.89 ， tan 27  0.51 ）二楼 A 4m C 4m 一楼 27° 4m B 四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．（本题满分 8 分）小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有 62 元，从现在起每个月存 12 元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存 20 元，争取超过小华．

（1）试写出小华的存款总数 1y 与从现在开始的月数 x 之间的函数关系式以及小丽存款数 2y 与月数 x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？ 24．（本题满分 8 分），O 为直角边 BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边 AB  ∠ 90 中， C  如图，Rt ABC△ 相切于点 D ，与 BC 交于另一点 E ．（1）求证： AOC （2）若 AOD ≌△ 3 BE  ， △ 1 ； BD  ，求 O 的半径及图中阴影部分的面积 S ． B E O D A C 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25．（本题满分 10 分）某班到毕业时共结余经费 1800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵 9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 26．（本题满分 10 分）  3 4 ∠ 中， BAD  BC  ， AB  ，如图， ABCD 于 F ， FE ， DC 的延长线交于点G ，设 BE x ， DEF△ （1）求证： BEF （2）求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出 x 的取值范围；（3）当 E 运动到何处时， S 有最大值，最大值为多少？ CEG ∽△ 120 △ ；的面积为 S ．  ，E 为 BC 上一动点（不与 B 重合），作 EF AB D A E F B C G

2007 年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准 2．1， 1 （答案不唯一） 3．1 4．5 6． 2 7．正八边形 8． n m 一、填空题 1．35 1 6 5．二、选择题题号答案 9 D 三、解答题 10 C 11 D 12 A 13 B 14 C 15 D 16 B 9 1 2 1 2 17．原式    ························································································3 分 9 ·································································································· 6 分 ············································································ 2 分  3( x 3) x 18．去分母，得 2 x  ·········································································· 5 分 x  是原方程的根．·········································································· 6 分去括号，移项，合并，得 9 检验，得 9 19．图略．三步各计 2 分，共 6 分． 20．（1）5；··································································································· 2 分（2）图略；··································································································· 4 分（3）10．······································································································ 6 分 21．原式  2 2 a  2 ab  2 ( a  2 ab b  2 ) ······························································· 2 分  2 2 a  2 ab a  2  2 ab b  2 ··································································3 分  2 a  2 b ···························································································4 分当 a  2008 ， b  2007 时，原式  ( 2008) 2  ( 2007) 2  2008 2007 1   ··················································· 6 分 22．作CD AC 在 Rt ACD△ ∠ 交 AB 于 D ，则 tan CD AC   ∠    CAB  CAB 4 0.51 2.04 中， ······························································3 分（米）····················································· 4 分所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．················································· 6 分四、解答题  27 ，·················································1 分 x x     20 62 12 ····································································· 4 分 y 23．（1） 1 （2）由 20 x ，································································· 7 分所以从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华．················································· 8 分 24．（1） AB 切 O 于 D ， OD AB ···························································1 分 y ， 2 得 7.75 x 62 12 x    

在 Rt AOC△ 和 Rt AOD△ 中， OC OD   AO AO    ， ························································ 3 分  △ Rt AOC ≌ △ Rt AOD (HL) ········································································ 4 分（2）设半径为 r ，在 Rt ODB△ 中， 2 r  2 3  ( r 2 1)  ，解得 4 r  ·························· 6 分由（1）有 AC AD 1 2 AC BC   1 2 S  AC 1 2 AC 1 2 ，  2  2 9  ( 2  ，解得 3) AC  12 ······························ 7 分     2 r 12 9    2 4  54 8   ．···································· 8 分五、解答题 25．（1）设文化衫和相册的价格分别为 x 元和 y 元，则··········································· 1 分 ······························································································ 3 分 x 2 y   5 y x  9     200 解得 x    y 35 26 答：文化衫和相册的价格分别为 35 元和 26 元．···················································· 5 分（2）设购买文化衫t 件，则购买相册 (50 )t 本，则 1500 ≤ 35 t  26(50  t ) ≤ 1530 ········································································ 7 分 200 9 230 9 23 解得 t  ， 24 ， 25 ，即有三种方案．············································ 8 分 t≤ ≤ t 为正整数，第一种方案：购文化衫 23 件，相册 27 本，此时余下资金 293 元；第二种方案：购文化衫 24 件，相册 26 本，此时余下资金 284 元；第三种方案：购文化衫 25 件，相册 25 本，此时余下资金 275 元；····························9 分所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．············································ 10 分 26．（1）证明略；····························································································3 分（2）由（1） DG 为 DEF△ 中 EF 边上的高，在 Rt BFE△ 中， ∠ B   60 ， EF BE  sin B  3 2 x ，········································ 4 分在 Rt CEG△ 中， CE   ， 3 x CG  (3  x )cos60  x 3  2 ，  DG DC CG    ，··········································································· 5 分 x 11  2 3 8   S 其中 0    11 3 EF DG 1 2 x ≤ ．····························································································· 7 分，······························································ 6 分 8 3  x x 2

（3）  a   3 8  0 ，对称轴 x  ，当 0 11 2 x ≤ 时， S 随 x 的增大而增大， 3 当 3 3 3 S x  ，即 E 与C 重合时， S 有最大值．······················································· 9 分．······························································································· 10 分 最大

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