2014年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2014•抚顺）的倒数是（ A． ﹣2 B．2 ） C． D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣ 的倒数是﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义． 2．（3 分）（2014•抚顺）若一粒米的质量约是 0.000012kg，将数据 0.000012 用科学记数法表示为（） A． 21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D． 2.1×10﹣4 考点：科学记数法—表示较小的数．. 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.000012=1.2×10﹣5；故选：C．点评：题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）（2014•抚顺）如图所示，已知 AB∥CD，CE 平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD 的度数是（） A． 45° B．40° C．35° D． 30° 考点：平行线的性质．. 分析：根据平行线的性质求出∠DCA，根据角平分线定义求出∠DCE 即可．解答：解：∵AB∥CD，∠A=120°， ∴∠DCA=180°﹣∠A=60°， ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ECD=∠DCA=30°，故选：D．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补． 4．（3 分）（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示，．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示． 5．（3 分）（2014•抚顺）下列事件是必然事件的是（） A．如果|a|=|b|，那么 a=b B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．半径分别为 3 和 5 的两圆相外切，则两圆的圆心距为 8 D．三角形的内角和是 360° 考点：随机事件．. 分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．解答：解：A、如果|a|=|b|，那么 a=b 或 a=﹣b，故 A 选项错误； B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，此时被平分的弦不是直径，故 B 选项错误； C、半径分别为 3 和 5 的两圆相外切，则两圆的圆心距为 8，故 C 选项正确； D、三角形的内角和是 180°，故 D 选项错误，故选：C．点评：考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．（3 分）（2014•抚顺）函数 y=x﹣1 的图象是（）

A． B． C． D．考点：一次函数的图象．. 分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为 y=x﹣1， ∴令 x=0，y=﹣1．令 y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答． 7．（3 分）（2014•抚顺）下列运算正确的是（） A． ﹣2（a﹣1）=﹣2a B．（﹣2a）2=﹣2a2 C．（2a+b）2=4a2+b2 D． 3x2﹣2x2=x2 ﹣1 考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．. 分析：A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、原式合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故 A 选项错误； B、（﹣2a）2=4a2，故 B 选项错误； C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故 C 选项错误； D、3x2﹣2x2=x2，故 D 选项正确．故选：D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 8．（3 分）（2014•抚顺）甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时．设原来的平均速度为 x 千米/时，可列方程为（） A． B． C． D． + =2 ﹣ =2 + = ﹣ = 考点：由实际问题抽象出分式方程．. 分析：设原来的平均速度为 x 千米/时，高速公路开通后平均速度为 1.5x 千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了 2 小时，列方程即可．解答：解：设原来的平均速度为 x 千米/时，由题意得， ﹣ 故选：B． =2．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，

找出合适的等量关系，列方程． 9．（3 分）（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y= （x＞0）上的一个动点，PB⊥y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小考点：反比例函数系数 k 的几何意义．. 分析：由双曲线 y=（x＞0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形 OAPB 的面积函数关系式即可判定．解答：解：设点 P 的坐标为（x，）， ∵PB⊥y 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点， ∴四边形 OAPB 是个直角梯形， ∴四边形 OAPB 的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+ ∵AO 是定值， ∴四边形 OAPB 的面积是个减函数，即点 P 的横坐标逐渐增大时四边形 OAPB 的面积逐渐减小．故选：C． •， =+ 点评：本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形 OAPB 的面积的函数关系式． 10．（3 分）（2014•抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板 PCD 的锐角顶点 P 放在另一个等腰直角三角板 PAB 的直角顶点处，三角板 PCD 绕点 P 在平面内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边 AB 相交，PC 交 AB 于点 M， PD 交 AB 于点 N，设 AB=2，AN=x，BM=y，则能反映 y 与 x 的函数关系的图象大致是（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．. 分析：作 PH⊥AB 于 H，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断

△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，得到 PA=PB= AH= ，∠HPB=45°，由于∠CPD 的两边始终与斜边 AB 相交，PC 交 AB 于点 M，PD 交 AB 于点 N，而∠CPD=45°，所以 1≤x≤2，再证明∠2=∠BPM，这样可判断△ANP∽△BPM，利用相似比得 = ，则 y=，所以得到 y 与 x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为 1≤x≤2．解答：解：作 PH⊥AB 于 H，如图， ∵△PAB 为等腰直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1， ∴△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形， ∴PA=PB= AH= ，∠HPB=45°， ∵∠CPD 的两边始终与斜边 AB 相交，PC 交 AB 于点 M，PD 交 AB 于点 N 而∠CPD=45°， ∴1≤AN≤2，即 1≤x≤2， ∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°， ∴∠2=∠BPM，而∠A=∠B， ∴△ANP∽△BPM， ∴ = ，即 = ， ∴y=， ∴y 与 x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为 1≤x≤2．故选 A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2014•抚顺）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≠2 ．

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．. 专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为 0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0． 12．（3 分）（2014•抚顺）一组数据 3，5，7，8，4，7 的中位数是 6 ．考点：中位数．. 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：3，4，5，7，7，8．位于中间的两个数是 5，7，所以这组数据的中位数是（5+7）÷2=6．故答案为：6．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 13．（3 分）（2014•抚顺）把标号分别为 a，b，c 的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是．考点：列表法与树状图法．. 专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下： a b c （a，a）（b，a）（c，a）（a，b）（b，b）（c，b）（a，c）（b，c）（c，c） a b c 所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 3 种，则 P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（3 分）（2014•抚顺）将抛物线 y=（x﹣3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为 y═（x﹣2）2+3 ．考点：二次函数图象与几何变换．.

分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解答：解：抛物线 y=（x﹣3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为 y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 15．（3 分）（2014•抚顺）如图，⊙O 与正方形 ABCD 的各边分别相切于点 E、F、G、H，点 P 是上的一点，则 tan∠EPF 的值是 1 ．考点：切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．. 分析：连接 HF，EG，FG，根据切线的性质和正方形的性质可知：FH⊥EG，再由圆周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，问题得解．解答：解：连接 HF，EG，FG， ∵⊙O 与正方形 ABCD 的各边分别相切于点 E、F、G、H， ∴FH⊥EG， ∵OG=OF， ∴∠OGF=45°， ∵∠EPF=∠OGF， ∴tan∠EPF=tan45°=1，故答案为：1．点评：本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，题目的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形． 16．（3 分）（2014•抚顺）如图，河流两岸 a、b 互相平行，点 A、B 是河岸 a 上的两座建筑物，点 C、D 是河岸 b 上的两点，A、B 的距离约为 200 米．某人在河岸 b 上的点 P 处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．

考点：解直角三角形的应用．. 分析：过点 P 作 PE⊥AB 于点 E，先求出∠APE 及∠BPE 的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：过点 P 作 PE⊥AB 于点 E， ∵∠APC=75°，∠BPD=30°， ∴∠APE=15°，∠BPE=60°， ∴AE=PE•tan15°，BE=PE•tan60°， ∴AB=AE+BE=PE•tan15°+PE•tan60°=300，即 PE（tan15°+ ）=300，解得 PE= （米）．故答案为：．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 17．（3 分）（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么 ∠1+∠2= 70 度．

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