2014年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2014•沈阳）0 这个数是（） A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数考点：有理数．. 分析：根据 0 的意义，可得答案．解答：解：A、B、0 不是正数也不是负数，故 A、B 错误； C、是整数，故 C 正确； D、0 是有理数，故 D 错误；故选：C．点评：本题考查了有理数，注意 0 不是正数也不是负数，0 是有理数． 2．（3 分）（2014•沈阳）2014 年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000 人，将数据 85000 用科学记数法表示为（ A． 85×103 C． 0.85×105 D． 8.5×105 ） B． 8.5×104 考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 85000 用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥考点：由三视图判断几何体．. 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选 C．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．

4．（3 分）（2014•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（） A．众数是 3 B．中位数是 6 C．平均数是 4 D．方差是 5 考点：众数；算术平均数；中位数；方差．. 分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．解答：解：A、数据 3 出现 2 次，最多，故众数为 3 正确； B、排序后位于中间位置的数为 3，故中位数为 3，故选项错误； C、平均数为 3，故选项错误； D、方差为 2.4，故选项错误．故选 A．点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单． 5．（3 分）（2014•沈阳）一元一次不等式 x﹣1≥0 的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．. 分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选 A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 6．（3 分）（2014•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（） A． 2 条 B． 4 条 C． 6 条 D． 8 条考点：轴对称图形．. 分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共 4 条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性． 7．（3 分）（2014•沈阳）下列运算正确的是（ A．（﹣x3）2=﹣x6 B． x4+x4=x8 ） C． x2•x3=x6 D． xy4÷（﹣xy）=﹣ y3 考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 专题：计算题．

分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式合并得到结果即可找出判断； C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：A、原式=x6，故选项错误； B、原式=2x4，故选项错误； C、原式=x5，故选项错误； D、原式=﹣y3，故选项正确．故选：D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（3 分）（2014•沈阳）如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，BD=2AD，DE∥BC 交 AC 于点 E，若线段 DE=5，则线段 BC 的长为（） A． 7.5 B． 10 C． 15 D． 20[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 考点：相似三角形的判定与性质．. 分析：由 DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ = ， ∵BD=2AD， ∴ = ， ∵DE=5， ∴ = ， ∴DE=15．故选 C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9．（4 分）（2014•沈阳）计算： = 3 ．考点：算术平方根．. 分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9， ∴ =3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力． 10．（4 分）（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5）．考点：因式分解-提公因式法．. 分析：直接提取公因式 2m，进而得出答案．解答：解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案为：2m（m+5）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 11．（4 分）（2014•沈阳）如图，直线 a∥b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PM⊥l 于点 P，若∠1=50°，则∠2= 40 °．考点：平行线的性质；垂线．. 分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据 PM⊥l 于点 P，则∠MPQ=90°，即可求解．解答：解：∵直线 a∥b， ∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l 于点 P， ∴∠MPQ=90°， ∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．

点评：本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目． 12．（4 分）（2014•沈阳）化简：（1+ ） = ．考点：分式的混合运算．. 专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式= • = = • ．故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（4 分）（2014•沈阳）已知一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y= 的图象相交，其中有一个交点的横坐标是 2，则 k 的值为 6 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．. 分析：把 x=2 代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得 k 的值．解答：解：在 y=x+1 中，令 x=2，解得 y=3，则交点坐标是：（2，3），代入 y= 得：k=6．故答案是：6．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． 14．（4 分）（2014•沈阳）如图，△ABC 三边的中点 D，E，F 组成△DEF，△DEF 三边的中点 M，N，P 组成△MNP，将△FPM 与△ECD 涂成阴影．假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．

考点：三角形中位线定理；几何概率．. 分析：先设阴影部分的面积是 x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵D、E 分别是 BC、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴ED∥AB，且 DE= AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴ = = ， ∴S△CDE= S△CBA．同理，S△FPM= S△FDE= S△CBA． ∴S△FPM=+S△CDE= S△CBA．则 = ．[来源:Z.xx.k.Com] 故答案是：．点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 15．（4 分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20≤x≤30，且 x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 25 元．考点：二次函数的应用．. 分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解答：解：设最大利润为 w 元，则 w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25， ∵20≤x≤30， ∴当 x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案是：25．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

16．（4 分）（2014•沈阳）如图，▱ABCD 中，AB＞AD，AE，BE，C M，DM 分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AE 与 DM 相交于点 F，BE 与 CM 相交于点 H，连接 EM．若▱ABCD 的周长为 42cm，FM=3cm，EF=4cm，则 EM= cm．[来源:Zxxk.Com] 5 cm，AB= 13 考点：矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．. 专题：综合题．分析：由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形 EFMN 是矩形及∠EFM=90°，由 FM=3cm，EF=4cm 可求出 EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到 DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到 4DF=3AF．设 DF=3k ，则 AF=4k．AE=4（k+1），BE=3（k+1），从而有 AD=5k， AB=5（k+1）．由▱ABCD 的周长为 42cm 可求出 k，从而求出 AB 长．解答：解：∵AE 为∠DAB 的平分线， ∴∠DAE=∠EAB= ∠DAB，同理：∠ABE=∠CBE= ∠ABC， ∠BCM=∠DCM= ∠BCD， ∠CDM=∠ADM= ∠ADC． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC． ∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF 和△CBN 中，． ∴△ADF≌△CBN（ASA）． ∴DF=BN． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°． ∴∠EAB+∠EBA= 90°． ∴∠AEB=90°．同理可得：∠AFD=∠DMC=90°． ∴∠EFM=90°． ∵FM=3，EF=4， ∴ME= =5（cm）． ∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．

∴四边形 EFMN 是矩形． ∴EN=FM=3． ∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB， ∴△AFD∽△AEB． ∴ = ． ∴ = ． ∴4DF=3AF．设 DF=3k，则 AF=4k． ∵∠AFD=90°， ∴AD=5k． ∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1）， ∴AB=5（k+1）． ∵2（AB+AD）=42， ∴AB+AD=21． ∴5（k+1）+5k=21． ∴k=1.6． ∴AB=13（cm）．故答案为：5、13．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．三、解答题（17、18 各 8 分，19 题 10 分，共 26 分） 17．（8 分）（2014•沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中 a=﹣1，b=5．考点：整式的混合运算—化简求值．. 分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a =（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a =4ab•a =4a2b；当 a=﹣1，b=5 时，原式=4×（﹣1）2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可． 18．（8 分）（2014•沈阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DE=CF，连接 OE，OF．求证：OE=OF．

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