2022-2023 学年天津市和平区七年级上册期末数学试卷及答
案
一、选择题:
1. 计算 2 8 的结果是(
)
A. -6
【答案】A
B. 6
C. -10
D. 10
2. 节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可
养活约 3 亿 5 千万人.350 000 000 用科学记数法表示为()
A. 3.5×107
B. 3.5×108
C. 3.5×109
D.
3.5×1010
【答案】B
3. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
A. 若 a
b ,
4. 下列变形不一定正确的是()
a
b
m m
2
c
b ,则 2
0m ,则
c b
C. 若 a
a
B. 若 a
b ,则 2
a
2
b
D. 若 ac bc ,则 a
b
【答案】D
5. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向,同时轮船 B 在南偏东 15°的方向,那
么∠AOB 的大小为(
)
B. 111°
C. 141°
D. 159°
1
3
ma
1 3
b 与
32
na b
的和仍是单项式,则方程
B.
x
23
C.
x
n
x
29
7 1
x
m
的解为( )
1
D.
A. 69°
【答案】C
6. 若单项式
A.
x
23
x
29
【答案】A
7. 下列说法正确的有()
①角的大小与所画边的长短无关;
②如图, ABD 也可用 B 表示
③如果
AOC
1
2
AOB
,那么OC 是 AOB 的平分线;
④连接两点的线段叫做这两点之间的距离;
⑤两点之间线段最短;
⑥点 E 在线段 CD 上,若
DE
1
2
CD
,则点 E 是线段 CD 的中点.
A. 1个
【答案】C
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8. 如图,点O 为直线 AB 上一点, COD
OF 平分 BOD ,下列结论:① AOE 与 BOG
90
③ DOE
与 DOG
互补;④
BOD
AOC
为直角,OE 平分 AOC ,OG 平分 BOC ,
互余;② EOF
.其中正确的有 (
)
与 GOF
互补;
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
A. 4 个
【答案】B
二、填空题:
9. 下列儿何体中,属于棱柱的有________(填序号).
【答案】①③⑤
10. 若 a , b 互为相反数,且
ab , c 、d 互为倒数, m 是数轴上到原点的距离为 2 的
0
点表示的数,则
(
a b
)
2
3
b
a
【答案】0
3
cd m
2
的值为___________.
11. 若 x=l 时,代数式 ax3+bx+7 的值为 3,则当 x=-1 时,ax3+bx+7 的值为________.
【答案】11
12. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一个展开图,则在原正方体中,与“我”
字所在面相对的面上的汉字是___.
【答案】课
13. 若 a 、b 为定值,关于 x 的一次方程
2
kx a
3
x bk
6
无论 k 为何值时,它的解总是
2
1x ,则
(2
a
3 )
b
2022
的值为___________.
【答案】1
14. 如图, M 是定长线段 AB 上一定点,点C 在线段 AM 上,点 D 在线段 BM 上,点C 、
点 D 分别从点 M 、点 B 出发以1cm/s 、 2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动,运动方向如箭
头所示.
(1)若点C 、 D 运动时,总有
MD
2
AC
,直接填空: AM ___________ AB ;
(2)在(1)的条件下,N 是直线 AB 上一点,且 AN BN MN
1
3
②.
1
3
或 1
【答案】
①.
三、解答题:
15. 计算:
,则
MN
AB
___________.
(1)
8
1
6
3
1
4 12
(2) 2022
1
2 ( 2)
3
1
6
;
2
5
5
2
.
【答案】(1) 24
(2)
123
2
(1)先计算括号中的,然后计算乘除运算即可;
(2)先计算乘方运算及小括号中的,然后计算中括号及乘除运算,最后计算加减运算即可.
【小问 1 详解】
1
6
6
解:
8
1
6
1
3
4 12
9
2
1
12 12 12
8
18
2
6
24
【小问 2 详解】
2022
1
2 ( 2)
3
2
5
5
2
1 (2 8)
5
2
5
2
25
4
1 10
125
2
1
123
2
.
16. 如图,点 C 为线段 AD 上一点,点 B 为 CD 的中点,且 AD=13cm,BC=3cm.
(1)图中共有
条线段;
(2)求 AC 的长;
(3)若点 E 在直线 AD 上,且 EA=4cm,求 BE 的长.
【答案】(1)6;(2)7cm;(3)6cm 或 14cm
(1)根据线段的定义,有两个端点,根据题目所给线段,枚举出所有线段即可;
(2)根据点 B 为 CD 的中点,BC=3cm,AC=AD-CD 即可求得 AC 的长;
(3)分两种情况讨论:当点 E 在 AC 上时,当点 E 在 CA 延长线上时,根据线段的和差关系
求解即可
【详解】解:(1)图中的线段有 ,
AC AB AD CB CD BD 共 6 条,
,
,
,
,
故答案为:6;
(2)∵点 B 为 CD 的中点,BC=3cm,
∴CD=2BC=6cm.
∵AD=13cm,
∴AC=AD-CD=13-6=7(cm);
(3)分两种情况讨论:
①如图(1),当点 E 在 AC 上时,
∵AB=AC+BC=10cm,EA=4cm,
∴BE=AB-AE=10-4=6(cm);
②如图(2),当点 E 在 CA 延长线上时,
∵AB=10cm,AE=4cm,
∴BE=AE+AB=14(cm);
综上,BE 的长为 6cm 或 14cm.
17. 某校七年级学生准备观看电影《长津湖》,由各班班长负责买票,每班人数都多于 40
人,票价每张 30 元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:40 人以上的团
体票有两种优惠方案可选择:
方案一:全体人员打 8 折;
方案二:打 9 折,有 5 人可以免票.
(1)若一班有
a a
40
含 a 的代数式表示)
人,则方案一需付_________元钱,方案二需付_______元钱;(用
(2)若二班有 41 名学生,则他选择哪个方案更优惠?
(3)一班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,你知道一班有
多少人吗?
【答案】(1) 24a , (27
a
135)
(2)二班有 41 名学生,则他选择方案二更优惠
(3)45 人
(1)根据两种不同的优惠方案解答;
(2)分别计算出方案一和方案二的花费,然后比较大小即可解答本题;
(3)设一班有 x 人,根据已知得出两种方案费用一样,进而列出方程求解即可.
【小问 1 详解】
若一班有 a(a>40)人,则方案一需付 30a×0.8=24a 元钱,
方案二需付 30(a-5)×0.9=(27
a
135)
元钱.
故答案是:24a;(27
a
135)
;
【小问 2 详解】
由题意,得
方案一的花费为 24 41 984
方案二的花费为 27 41 135 972
因为 984 972
,
(元),
(元),
所以若二班有 41 名学生,则他选择方案二更优惠.
【小问 3 详解】
根据(1),得 24
解得 45
a .
a
27
a
135
.
答:一班有 45 人.
18. 已知:O 是直线 AB 上的一点, COD
是直角,OE 平分钝角 BOC .
(1)如图 1,若
,求 DOE
(2)如图 2, OF 平分 BOD ,求 EOF
AOC
40
的度数;
的度数;
(3)当
AOC
40
时, COD
绕点O 以每秒5 沿逆时针方向旋转 t 秒 (0
t ,请
36)
之间的数量关系.(直接写出结果)
探究 AOC 和 DOE
【答案】(1) 20
(2) 45
8
(3) 0
;
(1)由补角及直角的定义可求得 BOD
8t 时,
DOE
AOC
2
36
时,,
t
.
的度数,结合角平分线的定义可求解 DOE
DOE
AOC
360
2
的度
数;
(2)由角平分线的定义可得
(3)可分两总情况:① 0
【小问 1 详解】
EOF
1
2
8t 时,8
t 时,分别计算可求解.
,进而可求解;
COD
36
解:∵
AOC
180
40
,
AOC
∴
BOC
∵ COD
是直角,
140
,
∴
BOE
∴
EOF
1
2
1
2
1
2
BOE
BOF
BOC
BOD
1
2
COD
,
∴
90
COD
BOD
,
BOC
∵OE 平分 BOC
∴
,
COD
140
90
50
,
BOC
70
,
∴
BOE
∴
DOE
1
2
BOE
BOD
70
50
20
;
【小问 2 详解】
解:∵OE 平分 BOC OF
, 平分 BOD
,
BOC
,
BOF
BOD
,
∵
∴
COD
EOF
90
45
,
;
【小问 3 详解】
解:① 0
8t 时,由题意得
AOC
40
,
5
t
180
COD
COE
40
5
t
90
∴ DOE
1
2
5
2
20
t
,
2
∴
AOC
②8
36
t 时,
DOE
;