2015年湖南省益阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.41M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年湖南省益阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）（2015•益阳）下列实数中，是无理数的为（） A． B． C． 0 D． ﹣3 2．（5 分）（2015•益阳）下列运算正确的是（ A． x2•x3=x6 B．（x3）2=x5 ） C．（xy2）3=x3y6 D． x6÷x3=x2 3．（5 分）（2015•益阳）某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 人数 1 3.5 1 4 2 4.5 1 A．中位数是 4，平均数是 3.75 B．众数是 4，平均数是 3.75 C．中位数是 4，平均数是 3.8 D．众数是 2，平均数是 3.8 4．（5 分）（2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 5．（5 分）（2015•益阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（） A． ∠ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD 6．（5 分）（2015•益阳）下列等式成立的是（） + = A． C． = B． D． = =﹣ 7．（5 分）（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元．设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ A． 20（1+2x）=80 B． 2×20（1+x）=80 C． 20（1+x2）=80 ） D． 20（1+x）2=80

8．（5 分）（2015•益阳）若抛物线 y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ A． m＞1 D． ﹣1＜m＜0 B． m＞0 C． m＞﹣1 ）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．（5 分）（2015•益阳）计算： = ． 10．（5 分）（2015•益阳）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式． 11．（5 分）（2015•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 12．（5 分）（2015•益阳）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 1，则的长为．． 13．（5 分）（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，…，则第 n 个图案中有根小棒．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 14．（8 分）（2015•益阳）化简：（x+1）2﹣x（x+1）． 15．（8 分）（2015•益阳）如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1=65°，求∠2 的度数．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）

16．（10 分）（2015•益阳）如图，直线 l 上有一点 P1（2，1），将点 P1 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 P2，点 P2 恰好在直线 l 上．（1）写出点 P2 的坐标；（2）求直线 l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点 P2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位得到像点 P3．请判断点 P3 是否在直线 l 上，并说明理由． 17．（10 分）（2015•益阳）2014 年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示 2014 年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014 年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数． 18．（10 分）（2015•益阳）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠CAB=∠ACB，过点 B 作 BE⊥AB 交 AC 于点 E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若 AB=14，cos∠CAB= ，求线段 OE 的长．

五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 19．（12 分）（2015•益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产 6 天后剩余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余原材料 30 吨．若剩余原材料数量小于或等于 3 吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 20．（12 分）（2015•益阳）已知点 P 是线段 AB 上与点 A 不重合的一点，且 AP＜PB．AP 绕点 A 逆时针旋转角 α（0°＜α≤90°）得到 AP1，BP 绕点 B 顺时针也旋转角α得到 BP2，连接 PP1、 PP2．（1）如图 1，当α=90°时，求∠P1PP2 的度数；（2）如图 2，当点 P2 在 AP1 的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图 3，过 BP 的中点 E 作 l1⊥BP，过 BP2 的中点 F 作 l2⊥BP2，l1 与 l2 交于点 Q，连接 PQ，求证：P1P⊥PQ．六、解答题（本题满分 15 分） 21．（15 分）（2015•益阳）已知抛物线 E1：y=x2 经过点 A（1，m），以原点为顶点的抛物线 E2 经过点 B（2，2），点 A、B 关于 y 轴的对称点分别为点 A′，B′．（1）求 m 的值及抛物线 E2 所表示的二次函数的表达式；（2）如图 1，在第一象限内，抛物线 E1 上是否存在点 Q，使得以点 Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，P 为第一象限内的抛物线 E1 上与点 A 不重合的一点，连接 OP 并延长与抛物线 E2 相交于点 P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．

2015 年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）（2015•益阳）下列实数中，是无理数的为（） A． B． C． 0 D． ﹣3 考点：无理数．菁优网版权所有分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误．故选 A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（5 分）（2015•益阳）下列运算正确的是（ A． x2•x3=x6 B．（x3）2=x5 ） C．（xy2）3=x3y6 D． x6÷x3=x2 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，可判断 A；根据幂的乘方，可判断 B；根据积的乘方，可判断 C；根据同底数幂的除法，可判断 D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 正确； D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（5 分）（2015•益阳）某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 人数 1 3.5 1 4 2 4.5 1 A．中位数是 4，平均数是 3.75 B．众数是 4，平均数是 3.75 C．中位数是 4，平均数是 3.8 D．众数是 2，平均数是 3.8 考点：中位数；加权平均数；众数．菁优网版权所有

分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4， ∵共有 5 个人， ∴第 3 个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为： =3.8．故选 C．点评：本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 4．（5 分）（2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱解答：解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识． 5．（5 分）（2015•益阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（） A． ∠ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD 考点：矩形的性质．菁优网版权所有分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA= AC，OB= BD， ∴OA=OB， ∴A、B、C 正确，D 错误，故选：D．点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．

6．（5 分）（2015•益阳）下列等式成立的是（） + = A． C． = B． D． = =﹣ 考点：分式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式= ，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式= = ，正确； D、原式= =﹣ ，错误，故选 C 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（5 分）（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元．设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ A． 20（1+2x）=80 B． 2×20（1+x）=80 C． 20（1+x2）=80 ） D． 20（1+x）2=80 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．解答：解：设增长率为 x，根据题意得 20（1+x）2=80，故选 D．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）． 8．（5 分）（2015•益阳）若抛物线 y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ A． m＞1 D． ﹣1＜m＜0 B． m＞0 C． m＞﹣1 ）考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析：利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于 0 列出不等式组．解答：解：由 y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），

根据题意，，解不等式（1），得 m＞0，解不等式（2），得 m＞﹣1；所以不等式组的解集为 m＞0．故选 B．点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．（5 分）（2015•益阳）计算： = 4 ．考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．解答：解：原式= = =4．故答案为：4 点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（5 分）（2015•益阳）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 y= （x＞0），答案不唯一．考点：反比例函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数 k＜0；反之，只要 k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数大于 0 即可．如 y= （x＞0），答案不唯一．故答案为：y= （x＞0），答案不唯一．点评：本题主要考查了反比例函数 y= （k≠0）的性质： ①k＞0 时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内 y 随 x 的增大而减小； ②k＜0 时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内 y 随 x 的增大而增大． 11．（5 分）（2015•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有

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