2013年北京科技大学高等代数考研真题.doc

发布时间：2022-09-15 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.23M 资料格式：doc 举报版权申诉

第1页 / 共4页

第2页 / 共4页

第3页 / 共4页

第4页 / 共4页

文本预览

2013 年北京科技大学高等代数考研真题北京科技大学 2013 年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================== 试题编号： 825 试题名称：高等代数适用专业：数学、统计学、固体力学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效. ============================================================================== 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1 x  0 0 0 10 x  2 x  78 99 7 0 6  x 8 111 0 7 x  10 ． 1. 设 ( f x )  常数项等于，则 ( f x 中 3x 的系数是 ) ， 2. 设四阶矩阵 A 的初等因子为 (   2 1) ,(   2 2 ) ，则 A 的 Jordan 标准形是 . 3．设为线性空间V 的一个线性变换，且 2  ，则的特征值只能是 . 4. 设u 是 n 维列向量，( , ) 1 u u  , H E   T 2 uu , 则 1 是 H 的重特征值.

5. 设 A 、 B 分别是 k 阶和 r 阶可逆矩阵， D     0A C B    ，则 *D  ．二(10 分)、设 ( f x )  4 x  3 x 2  3 x  4 x 1  , ( g x )  3 x  2 x 1   . x 求( ( ), ( f x g x )) . 三(20 分)、设线性变换在三维线性空间V 的一组基 1 ,   下的矩阵是 , 2 3 A       1 2 2 1 3 0 1  0 1      (1)求在基 1 ,   下的矩阵，其中 , 2 3 2 3       1 3  2       3        3 2   1      2 1 2 3 1 2 (2) 求的值域 ( )V 和核 1(0 ) ； (3) 把 1(0 ) 的基扩充为V 的基，并求在这组基下的矩阵. 四(20 分)、设 ,S A 分别是 n nP  中的对称矩阵和反对称矩阵构成的子空间，证明： n nP    . A S

五(20 分)、设实对称矩阵 A  1  3  3 3        3  1  3  3 3 3  1  3  3  3 3  1        . （1）求可逆矩阵T ，使得 TT AT 成对角阵，并写出该对角矩阵；（2）求一个非退化线性替换把二次型 ( f x )  T x Ax 化为标准形. rank A rank A rank A ( ( ( ) ) ) n  1 n   1 n   . 六(20 分)、设 A 是一个 n 阶方阵，证明： rank A (  ) , n   1,   0,  七(20 分)、如果齐次线性方程组         a x 12 2 a x 22 2 a x 1 n n a x 2 n n a x   11 1  a x   21 1     a  x 1,2 2 x 1,1 1    a a n   0 0 n  x n n  0 n  1, 的系数矩阵为 A ， iM 是矩阵 A 中划去第i 列所得到的( n  1)  ( n 1)  矩阵的行列式，证明： ( M M  , 1 ,  ,( 1) n 1 M T ) n 2 是该方程组的一个解.

八(20 分)、设 [ P x 是次数不超过 3 的多项式全体连同 0 多项式构成的线性空间， ] 3 ( f x )  a 0  a x a x 1 2  2 3  a x 3  [ P x ] 3 , 现有 P x 的线性变换： [ ] 3 (  ( xf ))  ( a  )2 a 1 3( a  0  )2 xa 1  2( a 2 0  )3 xa 3 2 4(  a 2  )3 xa 3 3 求的特征值及特征向量, 并判定能否对角化.

分享到：

赞收藏

资料库

2013年北京科技大学高等代数考研真题.doc

相关推荐

考研

热门标签

最新资料