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2012年四川省成都市中考数学真题及答案.doc

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2012 年四川省成都市中考数学真题及答案 A 卷(共 100 分) 第 1 卷(选择题.共 30 分) 一、选择题(本大题共 l0 个小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要 求) 1.(2012 成都) 3 的绝对值是( 1 3 B. 3 C. A.3 1 3 D. )  考点:绝对值。 解答:解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3. 故选 A. 2.(2012 成都)函数 y  A. 2 x  B. x  1 x  2 2 中,自变量 x 的取值范围是( C. 2 x   x  D. 2 ) 考点:函数自变量的取值范围。 解答:解:根据题意得,x﹣2≠0, 解得 x≠2. 故选 C. 3.(2012 成都)如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成.其主视图为( ) A. B. C. D. 考点:简单组合体的三视图。 解答:解:从正面看得到 2 列正方形的个数依次为 2,1, 故选:D. 4.(2012 成都)下列计算正确的是( ) A. a  2 a  2 3 a B. 2 a a  3  5 a C. 3 a a  3 D. (  )a 3  3 a 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。 解答:解:A、a+2a=3a,故本选项错误; B、a2a3=a2+3=a5,故本选项正确; C、a3÷a=a3﹣1=a2,故本选项错误; D、(﹣a)3=﹣a3,故本选项错误. 故选 B 5.(2012 成都)成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转 换能力将成倍增长.该工程投资预算约为 930 000 万元,这一数据用科学记数法表示为( ) A. 9.3 10 5 万元 B. 9.3 10 万元 C. 6 93 10 万元 4 D. 0.93 10 万元 6
考点:科学记数法—表示较大的数。 解答:解:930 000=9.3×105. 故选 A. 6.(2012 成都)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P( 3 ,5)关于 y 轴的对称点的坐标为( A.( 3 , 5 ) B.(3,5) C.(3. 5 ) D.(5, 3 ) ) 考点:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。 解答:解:点 P(﹣3,5)关于 y 轴的对称点的坐标为(3,5). 故选 B. 7.(2012 成都)已知两圆外切,圆心距为 5cm,若其中一个圆的半径是 3cm,则另一个圆的半径是( ) A. 8cm B.5cm C.3cm D.2cm 考点:圆与圆的位置关系。 解答:解:另一个圆的半径=5﹣3=2cm. 故选 D. 3 2 x 2  1 1  C. x 的解为( ) x  3 D. x  4 8.(2012 成都)分式方程 A. 1x  B. 考点:解分式方程。 1  解答:解: 3 2 x  x  , x 1 去分母得:3x﹣3=2x, 移项得:3x﹣2x=3, 合并同类项得:x=3, 检验:把 x=3 代入最简公分母 2x(x﹣1)=12≠0,故 x=3 是原方程的解, 故原方程的解为: 3 故选:C. 9.(2012 成都)如图.在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误..的是( A.AB∥DC x  , C.AC⊥BD D.OA=OC ) B.AC=BD D A O B C 考点:菱形的性质。 解答:解:A、菱形的对边平行且相等,所以 AB∥DC,故本选项正确; B、菱形的对角线不一定相等,故本选项错误; C、菱形的对角线一定垂直,AC⊥BD,故本选项正确;
D、菱形的对角线互相平分,OA=OC,故本选项正确. 故选 B. 10.(2012 成都)一件商品的原价是 100 元,经过两次提价后的价格为 121 元,如果每次提价的百分率都 是 x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( x B. 100(1 A.100(1 x ) 121  ) ) 121  C. 100(1 x ) 2  121 D. 100(1 x ) 2  121 考点:由实际问题抽象出一元二次方程。 解答:解:设平均每次提价的百分率为 x, 根据题意得: 100(1 x ) 2 121  , 故选 C. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 1l.(2012 成都)分解因式: 2 5 x x =________. 第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 考点:因式分解-提公因式法。 解答:解:x2﹣5x=x(x﹣5). 故答案为:x(x﹣5). 12.(2012 成都)如图,将 ABCD 的一边 BC 延长至 E,若∠A=110°,则∠1=________. A B D 1 C 考点:平行四边形的性质。 解答:解:∵平行四边形 ABCD 的∠A=110°, ∴∠BCD=∠A=110°, ∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°. 故答案为:70°. 13.(2012 成都)商店某天销售了 ll 件衬衫,其领口尺寸统计如下表: 则这 ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm,中位数是________cm. 考点:众数;中位数。 解答:解:同一尺寸最多的是 39cm,共有 4 件, 所以,众数是 39cm, 11 件衬衫按照尺寸从小到大排列,第 6 件的尺寸是 40cm, 所以中位数是 40cm. 故答案为:39,40.
14.(2012 成都)如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB 于 C.若 AB= 2 3 ,0C=1,则半径 OB 的长为________. O C B A 考点:垂径定理;勾股定理。 解答:解:∵AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB 于 C,AB= , ∴BC= AB= ∵0C=1, ∴在 Rt△OBC 中, OB= = =2. 故答案为:2. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15.(1)(2012 成都)计算: 4cos 45   8 (    0 3)   ( 1) 2 考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值。 解答:解:原式=4× ﹣2 +1+1=2 ﹣2 +2=2;     x 2 2 0   1 1 x   3 15.(2)(2012 成都)解不等式组: 考点:实解一元一次不等式组。 解答:解: , 解不等式①得,x<2, 解不等式②得,x≥1, 所以不等式组的解集是 1≤x<2. 16.(2012 成都)(本小题满分 6 分) 化简: (1  )b a b   a  2 b 2 a
考点:分式的混合运算。 解答:解:原式= • = • =a﹣b. 17.(2012 成都)(本小题满分 8 分) 如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处,仰望旗杆顶端 A,测得仰角为 60°, 眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米.试帮助小华求出旗杆 AB 的高度.(结果精确到 0.1 米, 3 1.732  ) 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 解答:解:∵BD=CE=6m,∠AEC=60°, ∴AC=CE•tan60°=6× =6 ≈6×1.732≈10.4m, ∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m. 答:旗杆 AB 的高度是 11.9 米. 18.(2012 成都)(本小题满分 8 分) 如图,一次函数 y   2  (b 为常数)的图象与反比例函数 x b y  B 两点,且点 A 的坐标为( 1 ,4). (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式; (2)求点 B 的坐标. k x ( k 为常数,且 k ≠0)的图象交于 A, 考点:反比例函数与一次函数的交点问题。
解答:解:(1)∵两函数图象相交于点 A(﹣1,4), ∴﹣2×(﹣1)+b=4, =4, 解得 b=2,k=﹣4, ∴反比例函数的表达式为 y=﹣ , 一次函数的表达式为 y=﹣2x+2; (2)联立 , 解得 (舍去), , 所以,点 B 的坐标为(2,﹣2). 19.(2012 成都)(本小题满分 10 分) 某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天 做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图. (1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40 分钟以 上(含 40 分钟)的人数为_______; (2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状 图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率. 考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;列表法与树状图法。 解答:解:(1)8+10+16+12+4=50 人, 1000× =320 人; (2)列表如下: 共有 12 种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是 2 种,
所以 P(恰好抽到甲、乙两名同学)= = . 20.(2012 成都)(本小题满分 10 分) 如图,△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF 的顶点 E 与△ABC 的斜 边 BC 的中点重合.将△DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中,线段 DE 与线段 AB 相交于点 P,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q. (1)如图①,当点 Q 在线段 AC 上,且 AP=AQ 时,求证:△BPE≌△CQE; (2)如图②,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当 BP= a ,CQ= 两点间的距离 (用含 a 的代数式表示). 9 2 a 时,P、Q 考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质。 解答:(1)证明:∵△ABC 是等腰直角三角形, ∴∠B=∠C=45°,AB=AC, ∵AP=AQ, ∴BP=CQ, ∵E 是 BC 的中点, ∴BE=CE, 在△BPE 和△CQE 中, ∵ , ∴△BPE≌△CQE(SAS); (2)解:∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形, ∴∠B=∠C=∠DEF=45°, ∵∠BEQ=∠EQC+∠C, 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C, ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°, ∴∠BEP=∠EQC,
∴△BPE∽△CEQ, ∴ , ∵BP=a,CQ= a,BE=CE, ∴BE=CE= a, ∴BC=3 ∴AB=AC=BC•sin45°=3a, a, ∴AQ=CQ﹣AC= a,PA=AB﹣BP=2a, 连接 PQ, 在 Rt△APQ 中,PQ= = a. 一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) B 卷(共 50 分) 21.(2012 成都)已知当 1x  时, 2 2ax bx 的值为 3,则当 2 x  时, 2ax bx 的值为________. 考点:代数式求值。 解答:解:将 x=1 代入 2ax2+bx=3 得 2a+b=3, 将 x=2 代入 ax2+bx 得 4a+2b=2(2a+b)=2×3=6. 故答案为 6. 22.(2012 成都)一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为 ________ (结果保留 ) 考点:圆锥的计算;圆柱的计算。 解答:解:圆锥的母线长是: =5.
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