2012 年四川省成都市中考数学真题及答案
A 卷(共 100 分)
第 1 卷(选择题.共 30 分)
一、选择题(本大题共 l0 个小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要
求)
1.(2012 成都) 3 的绝对值是(
1
3
B. 3 C.
A.3
1
3
D.
)
考点:绝对值。
解答:解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故选 A.
2.(2012 成都)函数
y
A. 2
x
B.
x
1
x
2
2
中,自变量 x 的取值范围是(
C. 2
x
x
D.
2
)
考点:函数自变量的取值范围。
解答:解:根据题意得,x﹣2≠0,
解得 x≠2.
故选 C.
3.(2012 成都)如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成.其主视图为(
)
A.
B.
C.
D.
考点:简单组合体的三视图。
解答:解:从正面看得到 2 列正方形的个数依次为 2,1,
故选:D.
4.(2012 成都)下列计算正确的是(
)
A.
a
2
a
2
3
a
B. 2
a a
3
5
a
C. 3
a
a
3
D.
(
)a
3
3
a
考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
解答:解:A、a+2a=3a,故本选项错误;
B、a2a3=a2+3=a5,故本选项正确;
C、a3÷a=a3﹣1=a2,故本选项错误;
D、(﹣a)3=﹣a3,故本选项错误.
故选 B
5.(2012 成都)成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转
换能力将成倍增长.该工程投资预算约为 930 000 万元,这一数据用科学记数法表示为(
)
A.
9.3 10
5
万元
B.
9.3 10 万元 C.
6
93 10 万元
4
D.
0.93 10 万元
6
考点:科学记数法—表示较大的数。
解答:解:930 000=9.3×105.
故选 A.
6.(2012 成都)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 P( 3 ,5)关于 y 轴的对称点的坐标为(
A.(
3 , 5 )
B.(3,5)
C.(3. 5 )
D.(5, 3 )
)
考点:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。
解答:解:点 P(﹣3,5)关于 y 轴的对称点的坐标为(3,5).
故选 B.
7.(2012 成都)已知两圆外切,圆心距为 5cm,若其中一个圆的半径是 3cm,则另一个圆的半径是(
)
A. 8cm
B.5cm
C.3cm
D.2cm
考点:圆与圆的位置关系。
解答:解:另一个圆的半径=5﹣3=2cm.
故选 D.
3
2
x
2
1
1
C.
x
的解为(
)
x
3
D.
x
4
8.(2012 成都)分式方程
A. 1x
B.
考点:解分式方程。
1
解答:解:
3
2
x
x
,
x
1
去分母得:3x﹣3=2x,
移项得:3x﹣2x=3,
合并同类项得:x=3,
检验:把 x=3 代入最简公分母 2x(x﹣1)=12≠0,故 x=3 是原方程的解,
故原方程的解为: 3
故选:C.
9.(2012 成都)如图.在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误..的是(
A.AB∥DC
x ,
C.AC⊥BD
D.OA=OC
)
B.AC=BD
D
A
O
B
C
考点:菱形的性质。
解答:解:A、菱形的对边平行且相等,所以 AB∥DC,故本选项正确;
B、菱形的对角线不一定相等,故本选项错误;
C、菱形的对角线一定垂直,AC⊥BD,故本选项正确;
D、菱形的对角线互相平分,OA=OC,故本选项正确.
故选 B.
10.(2012 成都)一件商品的原价是 100 元,经过两次提价后的价格为 121 元,如果每次提价的百分率都 是
x ,根据题意,下面列出的方程正确的是(
x
B. 100(1
A.100(1
x
) 121
)
) 121
C.
100(1
x
)
2
121
D.
100(1
x
)
2
121
考点:由实际问题抽象出一元二次方程。
解答:解:设平均每次提价的百分率为 x,
根据题意得:
100(1
x
)
2
121
,
故选 C.
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)
1l.(2012 成都)分解因式: 2 5
x
x
=________.
第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)
考点:因式分解-提公因式法。
解答:解:x2﹣5x=x(x﹣5).
故答案为:x(x﹣5).
12.(2012 成都)如图,将 ABCD 的一边 BC 延长至 E,若∠A=110°,则∠1=________.
A
B
D
1
C
考点:平行四边形的性质。
解答:解:∵平行四边形 ABCD 的∠A=110°,
∴∠BCD=∠A=110°,
∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°.
故答案为:70°.
13.(2012 成都)商店某天销售了 ll 件衬衫,其领口尺寸统计如下表:
则这 ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm,中位数是________cm.
考点:众数;中位数。
解答:解:同一尺寸最多的是 39cm,共有 4 件,
所以,众数是 39cm,
11 件衬衫按照尺寸从小到大排列,第 6 件的尺寸是 40cm,
所以中位数是 40cm.
故答案为:39,40.
14.(2012 成都)如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB 于 C.若 AB= 2 3 ,0C=1,则半径 OB 的长为________.
O
C
B
A
考点:垂径定理;勾股定理。
解答:解:∵AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB 于 C,AB=
,
∴BC= AB=
∵0C=1,
∴在 Rt△OBC 中,
OB=
=
=2.
故答案为:2.
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分)
15.(1)(2012 成都)计算:
4cos 45
8 (
0
3)
( 1)
2
考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值。
解答:解:原式=4× ﹣2
+1+1=2 ﹣2
+2=2;
x
2
2 0
1 1
x
3
15.(2)(2012 成都)解不等式组:
考点:实解一元一次不等式组。
解答:解:
,
解不等式①得,x<2,
解不等式②得,x≥1,
所以不等式组的解集是 1≤x<2.
16.(2012 成都)(本小题满分 6 分)
化简:
(1
)b
a b
a
2
b
2
a
考点:分式的混合运算。
解答:解:原式=
•
=
•
=a﹣b.
17.(2012 成都)(本小题满分 8 分)
如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处,仰望旗杆顶端 A,测得仰角为 60°,
眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米.试帮助小华求出旗杆 AB 的高度.(结果精确到 0.1 米, 3 1.732
)
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
解答:解:∵BD=CE=6m,∠AEC=60°,
∴AC=CE•tan60°=6× =6 ≈6×1.732≈10.4m,
∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.
答:旗杆 AB 的高度是 11.9 米.
18.(2012 成都)(本小题满分 8 分)
如图,一次函数
y
2
(b 为常数)的图象与反比例函数
x b
y
B 两点,且点 A 的坐标为( 1 ,4).
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;
(2)求点 B 的坐标.
k
x
( k 为常数,且 k ≠0)的图象交于 A,
考点:反比例函数与一次函数的交点问题。
解答:解:(1)∵两函数图象相交于点 A(﹣1,4),
∴﹣2×(﹣1)+b=4, =4,
解得 b=2,k=﹣4,
∴反比例函数的表达式为 y=﹣ ,
一次函数的表达式为 y=﹣2x+2;
(2)联立
,
解得
(舍去),
,
所以,点 B 的坐标为(2,﹣2).
19.(2012 成都)(本小题满分 10 分)
某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天
做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.
(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40 分钟以
上(含 40 分钟)的人数为_______;
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状
图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;列表法与树状图法。
解答:解:(1)8+10+16+12+4=50 人,
1000×
=320 人;
(2)列表如下:
共有 12 种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是 2 种,
所以 P(恰好抽到甲、乙两名同学)=
= .
20.(2012 成都)(本小题满分 10 分)
如图,△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF 的顶点 E 与△ABC 的斜
边 BC 的中点重合.将△DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中,线段 DE 与线段 AB 相交于点 P,线段 EF 与射线 CA
相交于点 Q.
(1)如图①,当点 Q 在线段 AC 上,且 AP=AQ 时,求证:△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当 BP= a ,CQ=
两点间的距离 (用含 a 的代数式表示).
9
2
a 时,P、Q
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质。
解答:(1)证明:∵△ABC 是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°,AB=AC,
∵AP=AQ,
∴BP=CQ,
∵E 是 BC 的中点,
∴BE=CE,
在△BPE 和△CQE 中,
∵
,
∴△BPE≌△CQE(SAS);
(2)解:∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=∠DEF=45°,
∵∠BEQ=∠EQC+∠C,
即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,
∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,
∴∠BEP=∠EQC,
∴△BPE∽△CEQ,
∴
,
∵BP=a,CQ= a,BE=CE,
∴BE=CE=
a,
∴BC=3
∴AB=AC=BC•sin45°=3a,
a,
∴AQ=CQ﹣AC= a,PA=AB﹣BP=2a,
连接 PQ,
在 Rt△APQ 中,PQ=
= a.
一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)
B 卷(共 50 分)
21.(2012 成都)已知当 1x 时, 2
2ax
bx 的值为 3,则当 2
x 时, 2ax
bx 的值为________.
考点:代数式求值。
解答:解:将 x=1 代入 2ax2+bx=3 得 2a+b=3,
将 x=2 代入 ax2+bx 得 4a+2b=2(2a+b)=2×3=6.
故答案为 6.
22.(2012 成都)一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为
________ (结果保留 )
考点:圆锥的计算;圆柱的计算。
解答:解:圆锥的母线长是:
=5.