2009年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.31M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案考试时量：120 分钟满分：120 分新爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列判断中，你认为正确的是（） A．0 的倒数是 0 B． 5 大于 2 D． 9 的值是 3 C． π 是有理数 2．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（ A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形） D．正十二边形） B．） A O x  x 3 D． x ≤ 3 3．函数 x ≥ 3 x ≥ 50 D．100° 0 C． A  °，  中，自变量 x 的取值范围是（ y A． 3 4．如图，点 A B C，，在 O 上，则 BOC 的度数为（ A．130° B．50° C．65° 5．在 Rt ABC△ A．60° 6．同一时刻，身高 2.26m 的姚明在阳光下影长为 1.13m；小林浩在阳光下的影长为 0.64m，则小林浩的身高为（ A．1.28m 7．对于样本数据 1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为 5；②中位数为 2；③众数为 2；④极差为 2．正确的有（ A．1 个 90 C  °，若 C．30° A  ，则 A 的度数是（） B．2 个（第 4 题图） B． 45° D．无法确定 D．0.32m B．1.13m C．0.64m C．3 个 D．4 个 sin 中， 1 2 B ）） C 8．在同一直角坐标系中，二次函数 y 2 x y  与一次函数 2 x 的图象大致是（ 2 y ） y y y 2 x o o x 2 o x  二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9． 6.18 10．已知 y 是 x 的反比例函数，当 4 2 B x  时， 2 y  ．则 y 与 x 的函数关系式是的绝对值是 A ．． C x o 2 D

，中， AB AC ． 11． ABC△ 则 B 的度数是 12．如图，天平盘中每个小球的重量用 x 克表示，砝码每个 5 克，那么 x  A  °，克． 36 13．已知 m n  ， 5 mn  ，则 2 m n mn 3 2  ．中， D E F，，分别是 AB BC AC 14．在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 15．如图， ABC△ 已知 DF 使 ADF 16．调查某小区内 30 户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图，收入在 1200~1240 元的频数是 AB∥ ，请补充一个条件：． BC∥ ， EF FEC ，，上的点， ≌△ △ ．， A D ． F （户） B E （第 15 题图） C 15 10 5 0 7 3 4 1 1 1120 1160 1200 1240 1280 1320 1360 元（第 16 题图）三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分） 17．（本题满分 6 分）计算： 4 2 tan 45  °  (π 0 6) ． 18．（本题满分 6 分）先化简，再求值： (2 x  2 y )  (2 x  y )(2 x  y ) 4  xy ；其中 2009 x  ， y   ． 1 19．（本题满分 6 分）某物体的三视图如右图：（1）此物体是（2）求此物体的全面积．体； 20 20 40 40 20 主视图左视图俯视图

20．（本题满分 6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． x x        5 3 4 6 x  3 ① ② 21．（本题满分 6 分）如图， B C E，，是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结 BG DE，．（1）观察图形，猜想 BG 与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长 BG 交 DE 于点 H ，求证： BH DE ． A D G H B C F E 22．（本题满分 6 分）解方程： 40 x  40 2 x   1 ． 23．（本题满分 8 分）小明练习 100 米短跑，训练时间与 100 米短跑成绩记录如下：时间（月） 1 2 3 成绩（秒） 15.6 15.4 15.2 4 15 （1）请你为小明的 100 米短跑成绩 y （秒）与训练时间 x （月）的关系建立函数模型；（2）用所求出的函数解析式预测小明训练 6 个月的 100 米短跑成绩；（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练 3 年的 100 米短跑成绩吗？为什么？ 24．（本题满分 8 分）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交 2 元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金 5 元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有 100 人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利

元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？ 25．（本题满分 10 分）如图， AB 是 O 的直径，CD 是弦，CD AB （1）求证： ACE CBE ∽△ △ ；于点 E ，（2）若 AB  ，设OE x （ 0 8 x  ）， 2CE 4 y ，请求出 y 关于 x 的函数解析式；（3）探究：当 x 为何值时， tan D  3 3 ． A EO C D B 26．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形， OP 绕点 P 逆时针方向旋转90°交直线 BC 于点Q ； OA  ， 3 OC  ， P 为直线 AB 上一动点，将直线 4 （1）当点 P 在线段 AB 上运动（不与 A B，重合）时，求证：OA BQ AP BP  ；   （2）在（1）成立的条件下，设点 P 的横坐标为 m ，线段CQ 的长度为l ，求出l 关于 m 的函数解析式，并判断l 是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线 AB 上是否存在点 P ，使 POQ△ 为等腰三角形，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． y A P B Q 湘潭市 2009 年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 O C x 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．B 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 5．C 7．D 6．A 2．C 3．B 4．D 8．C

9．6.18 10． y  11． 72° 12．10 13．15 14．等边三角线 8 x 或 AD FE 或 F 为 AC 中点或 DF 为中位线或 EF 为中位线或 DE AC∥ 等或 DF EC 15． AF FC 16．14 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 72 分） 17．（本题满分 6 分）解： 4 2 tan 45   ° (π 0 6) 2 2 1 1 2 2 1     ··································································································4 分    ····································································································· 5 分 1 ··············································································································· 6 分 18．（本题满分 6 分）解： (2 x  2 y )  (2 x  y )(2 x  y ) 4  xy  2 4 x  4 xy  2 y  2 (4 x  2 y ) 4  xy ··································································· 3 分  2 4 x  4 xy  2 y  2 4 x  2 y  4 xy 22y ··········································································································· 4 分当 2009 x  ， y   时， 1 原式 22 y    ··················································································· 6 分 2 1 2 19．（本题满分 6 分）（1）圆柱······································································································ 2 分（2） 20π 40 2 π 10     2 ··············································································· 4 分 1000π  20．（本题满分 6 分） ······································································································· 6 分 2 3x ·····················································································1 分 x   ···············································································2 分解：不等式①的解集不等式②的解集 3x  ·······················································································4 分不等式组的解集 2    ················································································ 5 分在数轴上表示（略）·························································································6 分 21．（本题满分 6 分）（1）猜想： BG DE BC DC    CG CE  BCG ≌△ （2）在 BCG△ 由（1）得 CBG  DGH     中   ·············································································· 4 分 ··························································································· 5 分（SAS）············································································ 3 分 DCE 与 DHG△ CDE  °  ° 90 BCG DCE CGB DHB   BCG 90 △

 BH DE  22．（本题满分 6 分） ·································································································· 6 分解：方程两边同乘以 ( x x  ，得·······································································1 分 2) 40( x  2) 40  x  ( x x  2) ················································································2 分  2 x 80 0 整理得 2 x  ···················································································· 3 分 10 x   或 8x  ···························································································5 分 x   ， 8x  都是原方程的根．···························································· 6 分经检验 23．（本题满分 8 分） 10 （1）设 y  kx b  依题意得···············································································1 分 15.6   15.4  k b   2 k b   ······························································································· 2 分解答 ······························································································· 3 分的概率是；································································································· 3 分（2）25，125，75····························································································6 分（3）略（只要有理就行）················································································· 8 分 25．（本题满分 10 分）（1）证明： AB 为 O 直径，又CD AB A    △ （2）  A    ， Rt  △ CBE ∽△  ························································ 3 分  90  ° Rt ∽ △ ， ECB ACE AO OE OB OE ACE ACE  °即 AE BE  ° 90 即 2 CE CBE ACE BCE ACB    ( 90   )(  )  )(4  x ) 16   x 2 ············································································ 6 分  AE CE CE EB x y    (4 （3）解法一：  tan D  3 3 即 tan A  3 3 0.2 k      15.8 b 0.2  x 1 4    y 15.8 ·························································································· 4 分（2）当 6 x  时， y   0.2 6 15.8   ································································· 5 分 14.6  ·········································································································· 6 分（3）不能······································································································ 7 分略（理由合理）·······························································································8 分 24．（本题满分 8 分）（1）解：掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都朝上

 CE AE  3 3 则 2 2 CE AE  即 1 3 16  (4  2 x ) x 2  1 3 解得 2 x  或 x   （舍去） 4 故当 2 x  时， tan D  3 3 ···········································································10 分解法二：  tan   D 3 3  BE BE DE CE   4 x  16 x  2 即 3 3  4 x  16 x  2   1 3 (4  16  2 ) x 2 x 解得 2 x  或 4 x  （舍去）故当 2 x  时， tan D  26．（本题满分 10 分） 3 3 ···········································································10 分（1）证明： PO PQ ，  APO   BPQ  °， 90 APO   AOP  °， 90  在 Rt AOP△    BPQ 中，  AOP △ AOP ∽△ BPQ ，则（2） OA BP AP BP      AP BQ OA BP BQ  ，即   即OA BQ AP BP m m )  (4  3 ······································· 3 分 3    l 4 m m  3 2  1 3 2 ( m  4 m  4)   5 3 1 3 ( m  2) 2  5 3 5 3 当 2m  时， l 有最小值（3）解法一 △ POQ 是等腰三角形．·········································································· 6 分 ①若 P 在线段 AB 上， OPQ  ° 90   PO PQ ，又 AOP △ ∽△ BPQ ， △ AOP ≌△ BPQ   PB AO ，即3 4 m   ， 1m  ，即 P 点坐标 (1 3)， ········································ 8 分 ②若 P 在线段 AB 的延长线上， PQ 交CB 的延长线于Q ， PO PQ ，

又 △ AOP ∽△ BPQ ， △ AOP ≌△ BPQ ，  AO PB  ，即3 4m  ，即 P 点的坐标 (7 3)，， P 故存在 1 (1 3) P，，，使 POQ△ (7 3) 2 为等腰三角形．··············································· 10 分解法二 POQ△ 是等腰三角形   PO PQ ，即 2 PA  2 AO  2 PB  2 BQ ·············································································· 7 分则 2 m  2 3  (4  2 m ) 4     m m  3 2 2    ··································································· 8 分整理得 4 m  3 8 m  16 m 2  72 m  63 0  4 m  3 8 m  2 7 m  2 9 m  72 m  63 0  2 m m ( 2  8 m  7) 9(  m 2  8 m  7) 0  ( m  1)( m  7)( m 2  9) 0  1 1m  ， 2 7m  ， 2 m   （舍去） 9 y A O P B Q C x 故存在 1(1 3) P ，， 2(7 3) P ，使 POQ△ 为等腰三角形．··············································10 分注：以上各题的其它解法，请参照此标准记分．

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