2013年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案（考试时间 120 分钟，试题满分 150 分）第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、 1 的绝对值是（ 3 ） A、3 B、-3 C、 1 3 D、 1 3 答案：C 2、如图放置的圆柱体的左视图为（）答案：A 3、下列运算正确的是（） A、 3 a 2  a  6 a C、 22 )3( a  4 6 a B、 3(2 aa )1  6 a 2  1 D、 2 a  3 a  5 a 答案：D 4、如图，直线 AB//CD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 E，F，EG⊥EF.若∠1=60°，则∠2 的度数为（ A、15° B、30° C、45° D、60° ）答案：B 5、下列说法中，正确的是（ A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是 80%”，表示明天该市有 80%的地区会降雨） C、抛一枚硬币，正面朝上的概率为 1 2 D、若甲组数据的方差 2 甲S 1.0 ，乙组数据的方差 2 乙S 01.0 ，则甲组数据比乙组数据稳定答案：C 6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字 1、2、3 的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同，从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是 3 的概率是（） A、 1 9 B、 2 9 C、 1 3 D、 4 9

答案：B 7、如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=2∠B，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、AC、AF，则图中与△ABE 全等的三角形（△ABE 除外）有（ A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个）答案：C 8、某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务.设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为（） A、 B、 C、 D、 160 x 160 x 160 x 400 x     400 20 %) x 1(   18 400 1(  400  20  %20 400  20 1(  160 %) x 160 x 160 %) x   18 18  18 答案：B 9、如图， O 的半径是 3，点 P 是弦 AB 延长线上的一点，连接 OP，若 OP=4， ∠APO=30°，则弦 AB 的长是（） A、 52 B、 5 C、 13 2 D、 13 答案：A 10、如图，在矩形 OABC 中，AB=2BC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的正半轴上，连接 OB，反比例函 k x 数 y  A、1 ( k  ,0 x  )0 的图像经过 OB 的中点 D，与 BC 边交于点 E，点 E 的横坐标是 4，则 k 的值是（） B、2 C、3 D、4

答案：B 第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 2  x 1 中，自变量 x 的取值范围是 11、函数 y 答案： x   1 2 12、一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为答案： 6.5 10 6 13、在平面直角坐标系中，点 P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是答案：（-5,3） 14、在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共 40 个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在 15%附近，则口袋中黄色球可能有个. 答案：6 15、在平面直角坐标系中，把抛物线 y  1 2  x 2 1 线的解析式是答案： y   1 ( 2 x 2  1)  4 向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，则所得抛物 16、已知圆锥底面圆的半径为 6cm，它额侧面积为 60π 2cm ，则这个圆锥的高是 cm 答案：8 17、如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=4，点 P 是边 AB 上一点，若△APD 与△BPC 相似，则满足条件的点 P 有个答案：3 18、如图，点 1B 是面积为 1 的等边△OBA 的两条中线的交点，以 1OB 为一边，构造等边△ 11AOB （点 O、 1B 、

1A 按逆时针方向排列），称为第一次构造；点 2B 是等边△ 11AOB 的两条中线的交点，再以 2OB 为一边，构造等边△ 2AOB （点O 、 2B 、 2A 按逆时针方向排列），称为第二次构造； ；依此类推，当第 n 次构造 2 出的等边△ n AOB 的边 nOA 与等边△OBA 的边OB 第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形 n 的面积是答案： 103 三、解答题（第 19 题（1）5 分，第 19 题（2）5 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19、（1） 3 27  (   )2 0    1 5 1     tan2 45 答案：解：原式=3+1-5-2×1=-3 （2）先化简，再求值：    m  2 1  2 m  1  m 2  mm      1   2 m    2 m ，其中 3m 答案：原式=  m  1 m    1 m   2 1       m m m    1         2 m m m     =    m m m  m  2  1  = 1 1  m m   时，原式= 3 当  1 1 m  m 2  3  3 1   =     2 m  m 1 m m  3  4 20、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为 A、B、C、D 四个等级（A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题：

名学生的成绩；（1）本次调查中，一共抽取了（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级 C 的百分比（3）若等级 D 的 5 名学生的成绩（单位：分）分别是 55、48、57、51、55，则这 5 个数据的中位数是众数是（4）如果该校九年级共有 500 名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数. 答案：（1）50 （2）分；；分，扇形统计图中国 C 类学生的百分比为：30% （3）55,55 （4）500×20%=100（人）答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为 100 人. 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21、如图， O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点 D 做直线 DE//AB，过点 B 作直线 BE//AD，两直线交于点 E，两直线交于点 E.如果∠ACD=45°， O 的半径是 4cm. （1）请判断 DE 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.

答案：解：（1）DE 与 O 的位置关系为相切理由如下：连接 OD 则  AOD   2 ACD   2 45   90 DE // AB AOD   DE 是 O 的切线 ODE    90 （2） DE // AB , BE // AD 四边形 ABED 为平行四边形  DE AB 8 cm    AOD   90  BOD  180    90   90  S 扇形 OBD  2 4 90   360  4  S 梯形 ODEB 1= (4 8) 4    2 24  S 阴影 = S 梯形 ODEB  S 扇形 OBD =24-4 ( cm 2 ) 22、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元；购买 4 个排球和 5 个篮球共需 600 元. （1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共 100 个，且购买三种球的总费用不超过 6000 元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

答案：解（1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元根据题意，得 2 4 x x      3 5 y y   340 600 解这个方程组得： x    y 50 80 答：购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元（2）设该中学购买篮球 m 个根据题意，得80 m  50(100  m 解这个一元一次不等式得： m  ) 6000  133 3 m 是整数 m  （或 m 的最大整数解是 33）答：这所中学最多可以购买 33 个篮球。 33 五、解答题（满分 12 分） 23、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的试验；如图，先在笔直的公路l 旁选取一点 A，在公路l 上确定点 B、C，使得 l AC  ， ∠BAC=60°，再在 AC 上确定点 D，使得∠BDC=75°，测得 AD=40 米.已知本路段对该校车限速是 50 千米/ 时，若测得某辆校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由.（参考数据： 41.12  ， 73.13  ）答案：解：这辆校车不超速，理由如下：作 DE AB 于点 E

在 RT ADE  中， DE AD  sin A  40  3 2  20 3   ABD   BDC    A 75    60  15  BDC   90  75   15    CBD  ABD AC BC DE  90   ,   CBD   又 AB  DC DE   20 3 AC AD DC    40 20 3   在 RT ABC tan BC AC  中， A  (40 20 3)   3 129.2  汽车的速度是 (129.2 10) 3.6    46.5 千米/时<50千米/时，所以这辆车没超速 24、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y （元/千克）与采购量 x （千克）之间的函数关系图像如图中折现 AB—BC—CD 所示（不包括端点 A）. （1）当 100≤ x ≤200 时，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式：（2）蔬菜的种植成本为 2 元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得 418 元的利润？；

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