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2023-2024学年天津市北辰区九年级上学期数学月考试卷及答案.doc
2023-2024 学年天津市北辰区九年级上学期数学月考试卷及
答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1. 已知关于 x 的一元二次方程
a
21
x
2
x
1 0
，则常数 a 满足的条件是（
）
B.
1
a
C.
1a
D. 无法确
A.
0a
定 a 的值
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义可得 1 0
【详解】解：
21
x
2
a
a ，求解即可得到答案．
x
1 0
是关于 x 的一元二次方程，
1 0
a ，解得 1a ，
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程的定义是解决问题的关键．
2. 下列关系式中，是二次函数关系的是（
）
y
A.
3
x
1
2
x
【答案】B
C.
y
1
2
B.
s
22
t
D.
y
2
x
1
2
t
1
x
【解析】
【分析】根据二次函数定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：根据二次函数定义可知
s
22
t
2
t
1
满足题意，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数定义，熟记二次函数定义是解决问题的关键．
3. 如果 2 是方程 x²−3x+k=0 的一个根,则此方程的另一根为(
)
B. 1
C. −1
D. −2
A. 2
【答案】B
【解析】
【分析】设方程的另一个根为 x1，根据根与系数的关系可得出关于 x1 的一元一次方程，解
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之即可得出结论．
【详解】设方程的另一个根为 x1，
根据题意得：2+x1=3，
∴x1=1．
故选：B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．
4. 一元二次方程 x2－8x＝48 可表示成(x－a)2＝48＋b 的形式，其中 a，b 为整数，求 a＋b
B. 12
C. －12
D. －20
之值为何(
)
A. 20
【答案】A
【解析】
【详解】x2﹣8x=48，
x2﹣8x+42=48+42，
（x-4）2=48+16，
∵一元二次方程式 x2﹣8x=48 可表示成（x﹣a）2=48+b，
∴a=4，b=16，
∴a+b=20，
故选 A.
5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(
)
A.
2
x
5
x
0
C.
2
x
15
x
5 0
【答案】C
【解析】
B.
2
x
3
x
3
4
0
D.
x
2 6
x
9 0
【分析】求出一元二次方程根的判别式，根据符号即可得到结论．
【详解】解：A、方程 2
x
5
x
，
0
△ 25 4 1 0
25 0
，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
，
0
3
4
B、方程 2
x
3
x
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△
9 4 1 (
3
4
) 12
，
0
方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、方程 2
x
15
x
，
5 0
△ 15 4 1 5
，
5 0
方程没有实数根，符合题意；
D、方程整理得 2 6
x
x
，
9 0
△ 36 4 1 9 0
，
方程有两个相等的实数根，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的
关系是解本题的关键．一元二次方程 2
ax
bx
c
0(
a
的根与△
0)
4b
2
ac有如下
关系：①当△ 0 时，方程有两个不相等的实数根；②当△ 0 时，方程有两个相等的实数
根；③当△ 0 时，方程无实数根．
6. 一次排球赛，计划安排 7 天，每天安排 4 场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设
有 x 个球队参加比赛，则 x 满足的方程是（
）
1
x x
1
2
1
x x
A.
C.
28
28
B.
D.
1
x x
1
2
1
x x
28
28
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由传播问题的解法列一元二次方程求解即可得到答案．
【详解】解：设有 x 个球队参加比赛，则
x x
1
2
1
，
28
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程解实际应用题，读懂题意，掌握传播问题的求解方法是解决
问题的关键．
7. 如图，在宽为 20m ，长为32m 的矩形的广场上，有两条同宽且互相垂直的小路，余下
部分绿地．若绿地面积为
540m ，小路宽为 x ，则 x 满足的方程是（
2
）
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A. 32
x
20
x
32 20 540
32 20 540
C.
32
x
20
x
2
x
【答案】B
【解析】
B.
32
x
20
x
540
D.
32 2
x
20 2
x
540
【分析】根据题意，将两条路平移，如图所示，再由绿地面积为
540m 列方程求解即可得到
2
答案．
【详解】解：由题意，平移小路，如图所示：
540m ，小路宽为 x ，
2
绿地面积为
32
x
20
x
540
，
故选：B．
【点睛】本题考查列一元二次方程，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．
8. 某区今年教育经费投入 2500 万元，计划用两年时间再投入 6600 万元，使全区达到现代
化办学标准，设每年教育经费投入的年平均增长率为 x ，则 x 满足的方程是（
）
2500 1
x
2
6600 2500
B.
D.
A.
2500
2
x
6600
C.
2500 1
x
2
6600
2500 1
x
2500 1
x
2
6600
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由平均增长率问题的解法列方程即可得到答案．
【详解】解：设每年教育经费投入的年平均增长率为 x ，则
2500 1
x
2500 1
x
2
6600
，
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故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程解实际应用题，熟练掌握平均增长率问题是解决问题的关键．
9. 二次函数
y
2
x
2
2
的顶点坐标是（
3
）
B.
3,2
D.
2, 3
A.
2, 3
C.
2,3
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数图像与性质直接求解即可得到答案．
【详解】解：二次函数
y
2
x
2
2
的顶点坐标是
3
2, 3 ，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟记二次函数顶点式求顶点坐标的方法是解决问题
的关键．
10. 将抛物线
y
x
22
向上平移 1 个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（
2
）
x
21
1
B.
y
x
23
2
D.
y
x
21
2
x
22
1
A.
y
C.
y
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将抛物线
y
x
22
向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式是
2
y
x
2
2
2 1
x
2
2
1
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．
11. 已知抛物线
x
y
21
，下列结论不正确的是（
2
）
B. 对称轴在 y 轴右侧
C. 顶点是抛物线的最低点 D. 与 y 轴
A. 顶点在 x 轴上方
的交点是
0,2
【答案】D
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【解析】
【分析】根据二次函数图像与性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、抛物线
x
y
21
的顶点为
2
1,2 ，在第一象限，该选项说法正确，不
符合题意；
B、抛物线
x
y
21
的对称轴为 1x ，对称轴在 y 轴右侧，该选项说法正确，不符合
2
题意；
C、抛物线
x
y
21
的开口向上，有最小值，顶点是抛物线的最低点，该选项说法正
2
确，不符合题意；
D、抛物线
x
y
21
与 y 轴的交点是
2
0,3 ，不是
0,2 ，该选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟记二次函数图像与性质是解决问题的关键．
12. 下列各点，在抛物线设
A
y 是抛物线
y ，
32,C
12,
y
，
21,B
21
a
上的
y
x
三点，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为（
）
A.
y
1
y
2
y
3
B.
y
1
y
3
y
2
C.
y
3
y
2
y
1
D.
y
3
y
1
y
2
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的图像与性质，数形结合即可得到答案．
【详解】解：抛物线
y
x
21
开口向上，对称轴为 = 1
x ，抛物线有最小值，且越
a
靠近对称轴函数值越小，
12,
在抛物线设
A
y
，
21,B
y ，
32,C
y 是抛物线
y
x
21
上的三点，
a
A
12,
y
，
21,B
y ，
32,C
y 到抛物线对称轴 = 1
x 的距离为
Ad ，
1
Bd ，
2
Cd ，
3
3 2 1
，
y
3
y
2
，
y
1
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故选：C．
【点睛】本题考查利用二次函数图像与性质比较函数值大小，熟记二次函数图像与性质是解
决问题的关键．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
x x
13. 一元二次方程
1
22
x
3
x
1
化为一般形式是__________．
【答案】 2
x
4
x
1 0
【解析】
【分析】根据一元二次方程一般形式
2
ax
bx c
0
a
即可得到答案．
，去括号、移项、合并同类项
0
【详解】解：一元二次方程
22
x
3
x
1
x x
1
化为一般形式 是 2
x
4
x
1 0
，
故答案为： 2
x
4
x
1 0
．
【点睛】本题考查一元二次方程定义，熟记一元二次方程的一般形式是解决问题的关键．
14. 若抛物线
y m
21
x
的开口向下，则常数 m 的取值范围是__________．
1
【答案】
1m
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质，由题意列不等式直接求解即可得到答案．
【详解】解： 抛物线
y m
21
x
1
的开口向下，
1 0
m ，解得
1m ．
故答案为：
1m ，
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟记二次函数图象开口向下对应二次项系数小于
0 是解决问题的关键．
15. 如关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣1＝0 一个根为 0，则 m＝_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把 x=0 代入一元二次方
程即可得．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0 一个根为 0，
∴m-1≠0，且 m2-1=0，
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解之得，m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
是一元二次方程的解．同时，考查了一元二次方程的概念．
16. 关于 x 的一元二次方程
k
21
x
2
x
1 0
有两个实数根， 则 k 的取值范围是
_________
【答案】 0
k 且
1
k
【解析】
【分析】根据二次项系数非零以及 0 ，列出不等式组进行求解即可．
1 0
k
【详解】解：由题意，得：
2
2
4
解得： 0
故答案为： 0
【点睛】本题考查根的判别式．解题的关键是掌握 0 ，一元二次方程有两个实数根．注
1
k ．
k ；
k 且
k 且
1
，
1
0
k
意二次项系数非零．
17. 若 m 是方程 2
x
x
2017
【答案】2016
【解析】
的一个实数根，则多项式 2
m m 的值是__________．
1
0
【分析】根据一元二次方程解的意义将 m 代入求出 2
m m
2017
，进而将 2
m m
2017
代入 2
m m 得出答案．
1
【详解】解： m 是方程 2
x
x
2017
的一个实数根，
0
2
m m
2017
，即 2
m m
0
2017
，
2
m m
1 2017 1 2016
，
故答案为：2016．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用及求代数式的值，能理解一元二次方程的解的
定义是解此题的关键．
18. 若关于 x 的一元二次方程 2
x
kx
24
k
3 0
的两个实数根分别是 1x ， 2x ，且满足
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