2017年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年湖南省郴州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．2017 的相反数是（） A．﹣2017 B．2017 C． D．﹣ 【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2017 的相反数是﹣2017，故选：A．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选 B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．某市今年约有 140000 人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示 140000 为（） A．14×104 B．14×103 C．1.4×104 D．1.4×105 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 140000 用科学记数法表示为：1.4×105．

故选 D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．下列运算正确的是（） A．（a﹣b）=a2+b2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意； B、原式=a5，符合题意； C、原式= ，不符合题意； D、原式=a2﹣b2，不符合题意，故选 B 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为： 3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（） A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 3 是出现次数最多的，故众数是 3；处于这组数据中间位置的那个数是 2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2．【解答】解：在这一组数据中 3 是出现次数最多的，故众数是 3；处于这组数据中间位置的那个数是 2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2．故选 B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心． 6．已知反比例函数 y= 的图象过点 A（1，﹣2），则 k 的值为（） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数 y= 即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象过点 A（1，﹣2），

∴﹣2= ，解得 k=﹣2．故选 C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7．如图所示的圆锥的主视图是（） A． B． C． D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 8．小明把一副含 45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+ ∠β等于（）

A．180 B．210 C．360 D．270 【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D， ∠β=∠4+∠F， ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F =∠2+∠D+∠3+∠F =∠2+∠3+30°+90° =210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．在平面直角坐标系中，把点 A（2，3）向左平移一个单位得到点 A′，则点 A′的坐标为（1，3）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点 A（2，3）向左平移 1 个单位长度， ∴点 A′的横坐标为 2﹣1=1，纵坐标不变， ∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10．函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 x≥﹣1 ．【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得 x≥﹣1．

故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11．把多项式 3x2﹣12 因式分解的结果是 3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底． 12．为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近 10 次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为 8.9 环，方差分别是 S 甲 2=0.8，S 乙 2=1.3，从稳定性的角度来看甲的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：∵S 甲 2=0.8，S 乙 2=1.3， ∴S 甲 2＜S 乙 2， ∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键． 13．如图，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E，F，且 AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= 120° ．

【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DFE=∠1=60°， ∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 14．已知圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为 15π cm2（结果保留π）【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是 4cm，母线长 5cm， ∴勾股定理得圆锥的底面半径为 3cm， ∴圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键． 15．从 1、﹣1、0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得： ﹣1 1 0 ﹣1 ﹣﹣﹣ 1 0 （1，﹣1）（0，﹣1）（﹣1，1） ﹣﹣﹣ （﹣1，0）（1，0）（0，1） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 6 种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有 4 种，所以该点在坐标轴上的概率= = ，

故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．也考查了点的坐标特征． 16．已知 a1=﹣ ，a2= ，a3=﹣ ，a4= ，a5=﹣ ，…，则 a8= ．【分析】根据已给出的 5 个数即可求出 a8 的值；【解答】解：由题意给出的 5 个数可知：an= 当 n=8 时，a8= 故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．三、解答题（共 82 分） 17．计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣ |+（﹣1）2017．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+ ﹣1﹣1= ．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．先化简，再求值： ﹣ ，其中 a=1．【分析】先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将 a 的值代入即可得．【解答】解：原式= ﹣ = = ，当 a=1 时，原式= = ．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键． 19．已知△ABC 中，∠ABC=∠ACB，点 D，E 分别为边 AB、AC 的中点，求证：BE=CD．【分析】由∠ABC=∠ACB 可得 AB=AC，又点 D、E 分别是 AB、AC 的中点．得到 AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵点 D、E 分别是 AB、AC 的中点． ∴AD=AE，在△ABE 与△ACD 中，， ∴△ABE≌△ACD， ∴BE=CD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键． 20．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

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