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2022-2023学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.81M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC ，如果 AD  ， 3 BD  ， 6 AE  ，那么 AC 的值为 2 （ ） A. 4 【答案】B 【解析】 B. 6 C. 8 D. 9 【分析】由平行线分线段成比例可得到 【详解】∵ DE ∥ BC AD AE AB AC  ，从而 AC 的长度可求.  AD AE AC AB 3 2 3 6 AC  AC  6  ∴ ∴ ∴ 故选 B 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键. 2. 在 Rt △ ABC 中，∠ 90 BC  ，那么 cos A 的值为（ ） AC  ，  ，如果 C  4 3 A. C. 4 5 4 3 【答案】A B. D. 3 5 3 4
    【解析】 【分析】先利用勾股定理求出 AB 的长度，从而 cos A  AC AB 可求. 【详解】∵∠ 90 C   ， AC  ， 4 BC  3 2  2 4  2 3  5 ∴ AB  ∴ cos A    2 AC AC AB BC 4 5 故选 A 【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键. 3. 把二次函数 y＝x2﹣2x+4 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式，下列变形正确的是（ ） A. y＝（x+1）2+3 B. y＝（x﹣2）2+3 C. y＝（x﹣1）2+5 D. y＝（x ﹣1）2+3 【答案】D 【解析】 【详解】y= 2 x  2 x 4 (   x 2  2 x 1) 3 (    x 2  1)  ， 3 所以,y= ( x  1) 2  . 故选 D. 3 4. 如图，A，B，C 是 O 上的三个点，如果 BAC  25  ，那么 BOC 的度数是（ ） A. 35 【答案】C 【解析】 B. 45 C. 50 D. 60 【分析】根据同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得结果． 【详解】∵在 O 中，  ∴ BAC 50  ， BOC BAC   2   25  ， 故选：C 【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理，并能找出同弧所对的圆周角和圆心角是解 题的关键． 5. 河堤的横截面如图所示，堤高 BC 是 5 米，迎水坡 AB 的长是 13 米那么斜坡 AB 的坡度 i 是（ ）
    B. 1：2.6 C. 1：2.4 D. 1：2 A. 1：3 【答案】C 【解析】 【详解】分析：在 Rt△ABC 中，根据勾股定理求得 AC 的长，根据坡面 AB 的坡比即为∠BAC 的正切即可求解. 详解： 在 Rt△ABC 中，BC=5 米，AB=13 米， 根据勾股定理得 AC=12 米， BC AC  5 12  1 2.4 . ∴AB 的坡度 i= 故选 C. 点睛：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握，熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 6. 已知点  A x y ，   , 1 1 B x y 都是反比例函数 , 2  2 y x  图象上的点，并且 1 1 x x 2  ，则 0 （ A. y 2 ） y y 1 y 1  0 2 0 B. y 2 y 1  0 C. y 1 y 2  0 D.  【答案】D 【解析】 【分析】反比例函数 y  在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，从而可得答案． 1 x 【详解】解：∵点  A x y ，   , B x y 都是反比例函数 ,  2 1 1 2 y  图象上的点， 1 x 又∵1 0＞ ， ∴反比例函数 y  的图象在第一象限和第三象限， 1 x x 即当 1 2 0 y＜ ＜ ， x＜ ＜ 时，y 随 x 的增大而减小， 1 0 y ∴ 2 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键．
    7. 道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中 的管道中心线 AB 的长为（单位：m）（ ） B. 80  3 C.  1600 3 D. A. 40  3 3200  3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求 AB 长即可求解． 120 π 40 ABl 【详解】解：依题意，     180  80π 3 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了求弧长，掌握弧长公式是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A B， 两点同时从原点O 出发，点 A 以每秒 2 个单位 长的速度沿 x 轴的正方向运动，点 B 以每秒1个单位长的速度沿 y 轴的正方向运动，设运动 时间为 t 秒，以 AB 为直径作圆，圆心为点 P ．在运动的过程中有如下 5 个结论： ① ABO ② P 始终经过原点 O； ③半径 AP 的长是时间 t 的一次函数； ④圆心 P 的运动轨迹是一条抛物线； 的大小始终不变； ⑤ AB 始终平行于直线 y 其中正确的有（ ）   ． x 1 2
    A. ①②③④ B. ①②⑤ C. ②③⑤ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据 tan B  OA OB  ，即可判断①，根据斜边上的中线等于斜边的一半，得出 2 OP  1 2 AB ，即可判断②，根据题意求得 AP ，即可判断③④，待定系数法求得 AB 的解 析式，即可判断⑤，即可求解． 【详解】解：依题意 AO  2 , t OB t  ， ∴ tan B  2  ， OA OB 的大小始终不变，故①正确； ∴ ABO 如图，连接OP ， ∴ AB  2 2 OB OA   5 t ， OP  1 2 AB  5 2 t ∴ P 始终经过原点 O，故②正确 ∵ AP  1 2 AB  5 2 t ∴半径 AP 的长是时间 t 的一次函数，故③正确； ∵ OP  1 2 AB  5 2 t ∴圆心 P 的运动轨迹是一条直线；故④不正确
    0,B t ，  A t ， ∵  设直线 AB 的解析式为 y 2 ,0   kx b  , 则 0   2 tk b    b t ， 解得： 1 2    k     b t ， ∴直线 AB 的解析式为 y   x  t 1 2 1 2 ∴ AB 始终平行于直线 y 故选：D   ，故⑤正确． x 【点睛】本题考查了求正切，，勾股定理，一次函数解析式，一次函数的平移，点的轨迹， 综合运用以上知识是解题的关键． 二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. 二次函数 y    x  21  的顶点坐标为__________． 2 【答案】（-1，-2） 【解析】 【分析】直接根据二次函数的顶点式即可求得顶点坐标． 【详解】解：二次函数 y    x  21  的图象的顶点坐标为（-1，-2）． 2 故答案为：（-1，-2） 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，找出函数图象的顶点坐标是 解题的关键． 10. 如图，平面直角坐标系中，若反比例函数 y  k x  k 0  的图象过点 A 和点 B ，则 a 的 值为______．
    3 2 ##1.5 【答案】 【解析】 【分析】根据点 A 的坐标求得反比例函数解析式，将 x   代入，即可求解． 2 【详解】解：依题意，将点   A  代入 1, 3 y  ，得出 k x k   ， 3 ∴反比例数解析式为 y   ， 3 x 当 x   时， 2 y  ， 3 2 即 a  ， 3 2 故答案为： 3 2 ． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，求得反比例函数解析式是解题的关键． 11. 在正方形网格中， ABC 的位置如图所示，则sin ABC 为______． 【答案】 10 10 【解析】 【分析】根据题意找到 Rt△ABD ，根据正弦的定义即可求解．
    【详解】解：如图 ∵ ABD△ 是直角三角形， AD  1, AB  2 1  2 3  10 ， ∴ sin  ABC  AD AB  1 10  10 10 ， 故答案为： 10 10 ． 【点睛】本题考查了求正弦，勾股定理与网格，掌握正弦的定义是解题的关键． 12. 平面直角坐标系 xOy 中，抛物线  与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 x m 2   y x 2 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，得出 0 y  ，即 2 2  x x m   ，然后再根据一元二次方程的判别式， 0 计算即可． 【详解】∵抛物线 ∴方程 2 2 x m x   0m 即 4 4  ， 1m  ， 解得： 2  与 x 轴只有一个交点， x m 2 x   y  根的判别式 Δ 0 ， 0 故答案为：1 【点睛】本题考查了二次函数与 x 轴交点问题，转为为一元二次方程根的判别式进行求解是 解题的关键． 13. 丽丽的圆形镜子摔碎了，她想买一个同样大小的镜子．为了测算圆形镜子的半径，如图， 她将直角三角尺的直角顶点 C 放在破损的圆形镜子的圆框上，两直角边分别与圆框交于 A， B 两点，测得 CA 为 8cm，CB 为 6cm，则该圆形镜子的半径．．是______cm．
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