2022-2023学年北京大兴区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc-资料库

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2022-2023 学年北京大兴区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 下列事件是随机事件的是（） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 100℃时，水沸腾 C. 任意画一个三角形，其内角和等于180 币，硬币不会从空中落下【答案】A 【解析】 B. 在标准大气压下，通常加热到 D. 在空旷的操场，向空中抛一枚硬【分析】在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下，必然不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念逐项分析判断即可．【详解】A. 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意； B. 在标准大气压下，通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，不符合题意； C. 任意画一个三角形，其内角和等于180 ，是必然事件，不符合题意； D. 在空旷的操场，向空中抛一枚硬币，硬币不会从空中落下，是不可能事件，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件和不可能事件的判断，理解并掌握相关概念是解题关键． 2. 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，若 B  110  ，则 D 的度数为（） A. 60 【答案】B 【解析】 B. 70 C. 110 D. 120 【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可得出【详解】∵四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，   D 180     B 70  ．

∴ ∵ ∴ D     B    B 110 180 D 70  ． 180  ，  ，     B 故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键． 3. 如图，点O 为正五边形 ABCDE 的中心，连接OA ，OB ，则 AOB 的度数为（） A. 48 【答案】D 【解析】 B. 54 C. 60 D. 72 【分析】根据正五边形的性质得出 AOB 1 360   5  即可求解．【详解】解：∵点O 为正五边形 ABCDE 的中心， 1 360    5 72  ， ∴ AOB 故选：D 【点睛】本题考查正多边形的中心和中心角的定义，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；正多边形每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；熟练掌握定义是解题关键. 4. 将二次函数 y  x 2 6  x  化成 2 y   a x h  2  的形式为（ k ） A. y  x  23  2 B. y  x  23  7 C. y  x  23  7 D. y  x  26  2 【答案】B 【解析】【分析】利用配方法将二次函数的一般式化成顶点式即可．【详解】解： y  x 2 6  x  2  x  x 2 6 x  23  9 9 2     ， 7

故选 B．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，熟练掌握配方法是解题的关键． 5. 把一副普通扑克牌中的 5 张洗匀后，正面向下放在桌子上，其中有 1 张“黑桃”，2 张 “梅花”和 2 张“红桃”，从中随机抽取一张，恰好是“梅花”的概率是（） A. 1 3 【答案】C 【解析】 B. 1 5 C. 2 5 D. 3 5 【分析】根据概率公式进行计算即可求解．【详解】解：∵5 张普通扑克牌中有 1 张“黑桃”，2 张“梅花”和 2 张“红桃”， ∴从中随机抽取一张，恰好是“梅花”的概率是 2 5 ，故选：C．【点睛】本题考查了估计概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键． 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基础框架《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：“已知长方形门的高比宽多6 尺8 寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？” （1 丈 10 尺，1 尺 10 寸），若设门宽为 x 尺，则根据题意，列方程为（  B. A. ）      2 2 6.8) ( x 2 6.8) 2 6.8 2 x ( x x 2 10 C. ( x  2 6.8)  2 x 2  10 【答案】C D. ( x  2 6.8) 2  10  2 x 【解析】【分析】设门宽为 x 尺，则根据勾股定理建立方程即可求解．【详解】解：设门宽为 x 尺，则高为 6.8 x  尺，根据题意得， ( x  2 6.8)  2 x 2 10  ，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，根据题意列出方程是解题的关键． 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上点 A ，B 的读数分别为 0 ，50 ．则 ACB 的度数是（）

A. 25 【答案】A B. 30 C. 40 D. 50 【解析】【分析】设半圆圆心为 O ，连 OA OB，，则  ACB   1 2 AOB ，即可得到 ACB 的大小． AOB  50  ，根据圆周角定理得【详解】解：如图，设半圆圆心为O ，连 OA OB，， ∵ AOB   ， 50 1 2 ∴  ACB 故选：A．   AOB 25  ，【点睛】本题主要考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 8. 下列关于二次函数 y  2( x  2 4) 轴的距离为 k ；③图象的对称轴为直线 4 有正确．．结论的序号是（ A. ①② B. ①③ ） k  有如下说法：①图象的开口向上；②图象最低点到 x x  时， y 随 x 的增大而增大．其中所 x  ；④当 0 C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】【分析】根据顶点式，得出 2 0 轴左侧， y 随 x 的增大而减小，逐项分析判断即可求解． a   ，顶点坐标为  4 k，，对称轴为直线 4 x  ，在对称

【详解】解：∵ y  2( x  2 4)  ， 2 0 a   ，顶点坐标为 k 在对称轴左侧， y 随 x 的增大而减小， ∴①图象的开口向上；故①正确； ②图象最低点到 x 轴的距离为 k ，故②不正确； 4 k，，对称轴为直线 4 x  ，  x  ，故③正确， ③图象的对称轴为直线 4 ④当 0 故选：B. x  时， y 随 x 的增大而减小，故④不正确．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握 y   a x h  2  的图象与性质是解题的 k 关键．二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线 1x  ，请写出一个满足条件的二次函数的解析式_______．【答案】 y  x 2 2  （答案不唯一） x 【解析】【分析】根据题意，写出 0a  ，且  b 2 a  的一个二次函数解析式即可求解． 1 【详解】解：依题意，一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线 1x  的二次函数解析式为 y  x 2 2  ， x 故答案为： y  x 2 2  （答案不唯一） x 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 10. 如图， AB 为 O 的直径，弦CD AB 弦 CD 的长度为___________．于点 E ，连接OC ，若 AE  ，则 OC  ， 3 1 【答案】 2 5 【解析】【分析】先根据 AB 为圆O 的直径，弦CD AB 可求出OE 的长，利用勾股定理可求出 CE 的长，进而可求出答案． 2 CE CD 可知  ，再根据 OC  ， 3 AE  1

【详解】解：∵ AB 为圆O 的直径，弦CD AB ∴ ，，  2 CD CE 3 OC  ， 3 OA  ， OE OA AE   ∵ ∴ ∴ AE  ， 1    ， 3 1 2 ∴ CE  2 OC OE - 2  2 3  2 2  ． 5 ∴ CD  2 CE  2 5 ，故答案为： 2 5 ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键． 11. 已知  Q x ，两点都在抛物线 y x    上，那么 1 x P x ，，  2 2 x x 2  2 1 11 1  ___________．【答案】2 【解析】【分析】根据题意可得点 P 和点 Q 关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线： x   b 2 a   2 1   ， 2 Q x ，，  2 1 ∵  P x ，，  x ∴ 1 1  ， 11 x 2 2 x 2 x ∴ 1  ． 2 故答案为：2．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到 P、Q 两点关于对称轴对称求解． 12. 如图，一次函数 ( 1,1) A  ， (2,4) B y   ( kx b k 0) ．则关于 x 的方程 2ax  与二次函数 y  2( ax a  的图象分别交于点 0)  kx b  的解为___________． x 【答案】 1   21, x  2

【解析】【分析】方程的解就是两个函数交点的横坐标，据此即可求解．  kx b  的解就是二次函数 y  ( kx b k   与一次函数 0)  ( kx b k   与一次函数 0) y  2( ax a  的图象相交于点 ( 1,1) A  ， 0) 【详解】解： ∵ 方程 2ax y 2( ax a   两个函数交点的横坐标， 0) y ∵ 二次函数 B (2,4) ． ∴ 2ax  kx b x  的解为 1   21, x  ； 2 x 故答案为： 1   21, x  ． 2 【点睛】本题考查了函数图象与方程的关系，理解函数解析式就是方程，函数图象上点的坐标就是方程的解是本题的关键． 13. 水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到 85%以上，保证成苗率，现有 A ， B 两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 100 500 1000 2000 3000 A 发芽率 0.97 0.96 0.98 0.97 0.97 B 发芽率 0.98 0.96 0.94 0.96 0.95 下面有两个推断：①当实验种子数量为 500 时，两种种子的发芽率均为 0.96，所以 A ，B 两种新水稻种子发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加， A 种子发芽率在 0.97 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 种子发芽的概率是 0.97．其中合理的是___________．【答案】② 【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计频率，这个固定的近似值就是这个事件的频率，据此解答可得．【详解】①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为 500，数量太少，不可用于估计频率，故①推断不合理． ②随着实验种子数量的增加， A 种子发芽率在 0.97 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 种子发芽的概率是 0.97．故②推断合理．故答案为：②．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．

14. 如图，圆心角为120 的扇形 AOB 的半径为 1，点C 为 AB 的中点，则图中的阴影部分面积是___________． π 6 【答案】【解析】【分析】根据已知条件可得可得 AOC S 扇形，再利用扇形面积公式即可求得答案． ≌△ COB S = S △ 扇形阴影 AOC BOC ， AOC △ S S △ COB ，则【详解】解：由题意可知 60  ，OA OC OB   AOC   AOC  △ S BOC  COB ≌△ S △ COB 则 AOC △  S 阴影 = S 扇形 AOC  S 扇形 BOC  1 6 S 圆 1   6 π 2 1   π 6 故答案为： π 6 【点睛】此题考查了扇形的面积公式，同时涉及全等三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题关键． 15. 如图所示，将一把刻度尺，含60 角的直角三角板和圆形卡片如图摆放，使三角板的一条直角边与刻度尺重合，圆形卡片与刻度尺和三角板分别都有唯一的公共点，测得圆形卡片与刻度尺的公共点 A 到三角板顶点 B 的距离 ___________cm ． AB  2cm ，则圆形卡片的半径为

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