2011年河北省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年河北省中考数学真题及答案本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷 I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟. 卷Ⅰ（选择题，共 30 分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共 12 个小题.1－6 小题，每小题 2 分，7－12 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算 30 的结果是 B．30 D．0 C．1 A．3 1 2 图 1 2．如图 1，∠1＋∠2 等于 B．90° A．60° 3．下列分解因式正确的是 A．－a＋a3=－a(1＋a2) C．a2－4=(a－2)2 4．下列运算中，正确的是 C．110° D．180° B．2a－4b＋2=2(a－2b) D．a2－2a＋1=(a－1)2 A．2x－x=1 B．x＋x4=x5 C．(－2x)3=－6x3 D．x2y÷y=x2 5．一次函数 y=6x＋1 的图象不经过．．． B．第二象限 A．第一象限 C．第三象限 D．第四象限 6．将图 2①围成图 2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A．面 CDHE B．面 BCEF C．面 ABFG D．面 ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均  ① 图 2 E C F B G A H D ② ， 2 年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方并有分别是 2 欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 S 甲 27 S 乙 19.6 ， 2 S 丙 1.6 ，导游小王最喜 A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团 8．一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2 ＋6，则小球距离地面的最大高度是 A．1 米 C．6 米 B．5 米 D．7 米 9．如图 3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB，AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 A′ 处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为

A． 1 2 B．5 米 C．6 米 D．7 米 10．已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为 A．2 B．3 C．5 D．13 11．如图 4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是 x x y O y y y x O x O x O A． B． C． D．图 4 y x 12．根据图 5 中①所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 5 中②，若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥x 轴交图象于点 P、Q，连接 OP、OQ，则以下结论： ①x＜0 时，y= 2 x ②△OPQ 的面积为定值 ③x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于 90° 其中正确结论是 A．①②④ C．③④⑤ B．②④⑤ D．②③⑤ 输入非零数 x x＜0 取倒数 ×2 取相反数 x＞0 取倒数 y ×4 P M Q 输出 y ① O ② 图 5 x 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 卷Ⅱ（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 6 个小是，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在题中横线上） 13． 5 ，π，－4，0 这四个数中，最大的数是___________. 14．如图 6，已知菱形 ABCD，其顶点 A、B 在数轴上对应的数分别为－4 和 1，则 BC=_____. D′ D C D C A B O 图 6 O A B 图 7 A D C 图 8 B ① D A′ C B′ B ②

15．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则 x＋y 的值为_____________. 16．如图 7，点 O 为优弧 ACB 所在圆的心，∠AOC=108°，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC，则∠D=____________. 17．如图 8 中图①，两个等边△ABD，△CBD 的边长均为 1，将△ABD 沿 AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________ 18．如图 9，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为 3 的顶点时，那么他应走 3 个边长，即从 3→4→5→1 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 1→2 为第二次“移位”. 若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ____________. 1 5 2 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分） 4 3 图 9 已知 2 x   y  3 是关于 x，y 的二元一次方程 3x   的解. y a 求(a＋1)(a－1)＋7 的值 20．（本小题满分 8 分）如图 10，在 6×8 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点. ⑴以 O 为位似中心，在网格图．．．中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1：2 ⑵连接⑴中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长.（结果保留根号） C O A B

21．（本小题满分 8 分）如图 11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. ⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率. －1 1 2 小宇图 11 小静 22．（本小题满分 8 分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要 40 分钟完工，若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工. ⑴问乙单独整理多少分钟完工？ ⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 23．（本小题满分 9 分）如图 12，四边形 ABCD 是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CE=BK=AG. ⑴求证：①DE=DG； ②DE⊥DG； ⑵尺规作图：以线段 DE，DG 为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； ⑶连接⑵中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； 1 CE CB n ⑷当  时，衣直接写出 S S 正方形 ABCD 的值. 正方形 DEFG G A B K E 图 11 D C

24．（本小题满分 9 分）已知 A、B 两地的路程为 240 千米，某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次性由 A 地运往 B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订. 现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象（如图 13 中①），上周货运量折线统计图（如图 13 中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表货运量（吨） 20 19 17 25 24 23 22 21 20 19 18 17 24 23 22 22 周一周二周三周四周五周六周日时间图 13 ② S(千米) 火车汽车 t(时) 2 图 13① 200 120 O 运输工具运输费单价冷藏单价固定费用元/（吨•千米）元/（吨•时）元/次汽车火车 2 1.6 5 5 200 2280 ⑴汽车的速度为___千米/时，火车的速度为____千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽（元）和 y 火（元），分别求 y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）及 x 为何值时 y 汽＞y 火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用） ⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

25．（本小题满分 10 分）如图 14①至图 14④中，两平行线 AB、CD 音的距离均为 6，点 M 为 AB 上一定点. 思考：如图 14①中，圆心为 O 的半圆形纸片在 AB、CD 之间（包括 AB、CD）， M 其直径 MN 在 AB 上，MN=8，点 P 为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为____________. 探究一在图 14①的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB、CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图 14②，得到最大旋转角∠ BMO=_______度，此时点 N 到 CD 的距离是______________. 探究二将图 14①中的扇形纸片 NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB、CD 之间顺时针旋转. ⑴如图 14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点 P 到 CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值： ⑵如图 14④，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，请确定α的取值范围. 3 4 （参考数据：sin49°= ，cos41°= 3 4 ，tan37°= 3 4 ） A C A C A C A C O N P M α 图 14 ① O P 图 14 ② M P M α O 图 14 ③ α O P 图 14 ④ 6 6 N 6 6 B D B D B D B D

26．(本小题满分 12 分) 如图 15，在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动 t （t＞0）秒，抛物线 y=x2＋bx＋c 经过点 O 和点 P.已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A（1，0）、B（1，－ 5）、D（4，0）. ⑴求 c、b（用含 t 的代数式表示）； ⑵当 4＜t＜5 时，设抛物线分别与线段 AB、CD 交于点 M、N. ①在点 P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求 t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形 ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些 “好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出 t 的取值范围. y O －1 A 1 M B D P x N C 图 15

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