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2023-2024学年湖北省武汉市硚口区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.29M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2023-2024 学年湖北省武汉市硚口区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且 只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是（ ） B. D. A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形 绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 选项不合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 C 选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 D 选项合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称 图形和中心对称图形的定义． 2. 将一元二次方程 22 x   化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数 1 5 x 分别是（ ）
    B. 2 、5 C. 2 、1 D. 22x 、 A. 2 、 5 5x 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将所有的项都移到方程的左边，方程的右边 为 0，再得出二次项系数，一次项系数． 【详解】解： 22 x 1 5   ， x ∴ 22 x 5 x 1 0   二次项系数为 2 ，一次项系数为 5 ． 故选：A． 3. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少 为（ ） A. 30° 【答案】C 【解析】 B. 90° C. 120° D. 180° 【分析】根据图形的对称性，用 360°除以 3 计算即可得解． 【详解】解：∵360°÷3=120°， ∴旋转的角度是 120°的整数倍， ∴旋转的角度至少是 120°． 故选 C． 【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是 120°的整数倍是解题的关 键． 4. 关于二次函数 y   3  x  1 2  ，下列说法正确的是（ 2 ） A. 开口向上 C. 有最小值 2 B. 对称轴是 = 1 x  1,2 D. 顶点坐标是
    【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点 坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：∵ y   3  x  1 2  ， 2 a = - < ， 3 0 ∴该函数的图象开口向下，故选项 A 不符合题意； 对称轴是直线 1x  ，故选项 B 不符合题意； 当 1x  时取得最大值 2 ，故选项 C 不符合题意； 顶点坐标为 1,2 ，故选项 D 符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5. 某一个人患了流感，经过两轮传染后共有 64 个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传 染了 x 个人，则正确的方程是（  2 1  1   64 A. B. x  x  ）   x 64 C. 1   x x  1  x   64 D. 1   x 2 x  64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有 x 的代数式计算出第一轮感染 后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等 量关系是解决本题的关键． 【详解】根据题意可知：第一轮传染后的感染人数为：1 x ， 第二轮传染后的感染人数为： 1   x x  1 故可列方程为： 1   x x  1   x  ， 64 故选：C．  ， x  6. 将抛物线 y   2  x  2 1  平移后得到抛物线 3 y   ，正确的平移方式是（ 22 x ） A. 向右移动 1 个单位长度，向上移动 3 个单位长度 B. 向左移动 1 个单位长度，向上移动 3 个单位长度
    C. 向右移动 1 个单位长度，向下移动 3 个单位长度 D. 向左移动 1 个单位长度，向下移动 3 个单位长度 【答案】D 【解析】 【 分 析 】 直 接 根 据 “ 上 加 下 减 ， 左 加 右 减 ” 的 原 则 进 行 解 答 即 可 ． 熟 练 掌 握 y   a x h  2  向左移动 h 个单位，向下移动 k 个单位，得 k y 2 ax 这个知识点是解题的 关键． 【详解】解：A、将抛物线 y   2  x  2 1  向右移动 1 个单位长度，向上移动 3 个单位长 3 度，得 y   2  x  2 2  ，不符合题意，该选项是错误的； 6 B、 将 抛 物线 y   2  x  2 1  向 左 移 动 1 个 单 位 长度 ， 向 上 移 动 3 个 单 位 长度 ， 得 3 y   22 x  ，不符合题意，该选项是错误的； 6 C、 将 抛 物线 y   2  x  2 1  向 右 移 动 1 个 单 位 长度 ， 向 下 移 动 3 个 单 位 长度 ， 得 3 y   2  x  ，不符合题意，该选项是错误的； 2 2 D、 将 抛 物线 y   2  x  2 1  向 左 移 动 1 个 单 位 长度 ， 向 下 移 动 3 个 单 位 长度 ， 得 3 y   ，符合题意，该选项是正确的； 22 x 故选：D 7. 如图，在平面直角坐标系中， AOB  为等腰直角三角形， OBA  90  ， OA  3 2 ， 边OB 在 y 轴正半轴上，点 A 在第一象限内，将 AOB  绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 45 ， 则第 2023 次旋转后，点 A 所对应的点的坐标是（ ）
     B.  3,3 C.  0,3 2  D. 3 2,0 A.   3, 3  【答案】C 【解析】 【分析】观察图象可得，点 A 旋转 8 次为一个循环，从而可得点 2023A 与点 7A 的坐标相同， 即可求解． 【详解】解：如图，点 A 旋转 8 次为一个循环， ∵ 2023 8 252    ， 7 ∴点 2023A 与点 7A 的坐标相同， ∴点 2023A 的坐标为  0,3 2 ， 故选：C． 8. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 AB 长 20 厘米，弓形高CD 为 2 厘米，则镜面半径是（ ） B. 26 厘米 C. 28 厘米 D. 30 厘米 A. 24 厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，令圆O 的半径为OB r ，则 OC r  ， 2 根据勾股定理求出 2 OC  2 BC  2 OB ，进而求出半径．
    【详解】解：如图，由题意，得OD 垂直平分 AB ， BC  厘米， 令圆O 的半径为OB r ，则 OC r  ， 10 2 在 Rt BOC  中， 2 OC  2 BC  2 OB ，   r  2 2 2  10 2  ， r 解得 26 r  ． 故选：B． 9. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 x  2 x  2 t   的 两 个 实 数 根 分 别 是 1 3 0 ,x x ， 则 2 2 x 2  x 1 A. t   10  的最大值是（ 3  ） B. 8 C. 6 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式得到 1t  ，根据根与系数关系得到 x    ，利用一元二次方程根的定义得到 2 2 t 3 2 3 2    x 2  ，代入 2 t 2  得到 3 x 1  t  2 x 2  3    2 t 2  ，利用不等式的性质进一步即可求出答 6 2,    x 2 x x 1 2  x 1  x 2  x 1  t 案． 【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 2 x  2 x  2 t   的两个实数根分别是 1 3 0 ,x x ， 2 x ∴ 1  x 2   2, x x 1 2 x    ， 2 2 t 3 2 2  x 2  2 t   ， 3 0 Δ 2  2  4  2 t   3   8 t 8 0   ， x ∴ 2 ∴ x 1 x 2 2 3 2     x 2  t 2  3 2 t  ， 1t  ， 
      x 1  t  22 x   2 t  2   x x 1 2   2 t x 1  x 2  2  2 t     2 t 2  3   4 t  2 t 2   22 t  ， 6 ∵ 1t  ， ∴ 2 1 t  ， ∴ 22 t   ， 2 ∴ 22 t 则 x 1  8 6    ，   x 2 t 2 3  的最大值是 8 ， 故选：B 【点睛】此题考查了一元二次方程根定义、根与系数关系、根的判别式、不等式的性质等知 识，熟练掌握一元二次方程根与系数关系和根的判别式是解题关键． 10. 一个水杯竖直放置时的纵向截面如图 1 所示，其左右轮廓线 AC，BD 都是同一条抛物线 的一部分，AB，CD 都与水面桌面平行．已知水杯底部 AB 宽为 4 3 cm，水杯高度为 12cm， 当水面高度为 6cm 时，水面宽度为 2 30 cm．如图 2 先把水杯盛满水，再将水杯绕 A 点倾斜 倒出部分水，如图 2，当倾斜角 BAF  30  时，杯中水面 CE 平行水平桌面 AF．则此时水 面 CE 的值是（ ） B. 12cm C. 8 3 cm D. 14cm A. 7 3 cm 【答案】D 【解析】
    出部分液体，当倾斜角 【分析】以 AB 的中点为原点，直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中垂线为 y 轴，建立平面直角 坐标系，得出 B 和杯子中间点的坐标用待定系数法求抛物线的解析式；将杯子绕C 倾斜倒  时停止转动，求出 CE 与 y 轴的交点坐标 G ，把点 C G、 代入求出直线CE 的解析式，再将二次函数和一次函数联立求解，求出 E 点坐标，用 两点间的距离公式求出C 点到 E 点的距离． 【详解】解：设 AB 与CD 的中点分别为 O、F，以 AB 所在的直线为 x 轴，以OF 所在的直 ABF 30  线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系， ∵在图 3 中，  30  ， BAF 30  ．  DCE  ∴ DCE 过点 C 作 30  ，CE 交 y 轴于点 G，则CE 即为图 3 中倾倒后的CE ． ∵点 O 是 AB 的中点， 1 2   ， ． ∴ 2 3cm 2 3,0 AB  OB ∴  B 同理可知：图 1 液面的右端点是 根据对称性可知：左右轮廓线 AC ， BD 所在的抛物线的对称轴为 y 轴， 30,6  2 c  ，  2 3,0 和点  30,6 ， y 设这个抛物线的解析式为： ax  则由图 1 可知，抛物线经过点  B   a     a      2 3     30 ∴ 0 6 c c 2 2
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