2010年湖北省恩施自治州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖北省恩施自治州中考数学真题及答案注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为 120 分钟，满分为 120 分． 2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．9 的相反数是 2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为 2.91 亿吨，用科学记数法表示这个数是 . 吨(保留两个有效数字). 3. 分解因式: 2 ba  2 ab  b . 4．在一个不透明的盒子里装有 5 个黑球，3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 5．在同一直角坐标系中，正比例函数 y 1 的图象与反比例函数 xk y 2 的图象有公共点，则 21kk k x 0（填“＞”、“=”或“＜”）. 6．如图 1，在 ABCD中，已知 AB=9 ㎝，AD=6 ㎝，BE平分∠ABC交 DC边于点 E，则 DE等于㎝. 图 1 图 2 图 3 7．如图 2，在矩形 ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点 A旋转到△AEF（点 A、B、E在同一直线上），连结 CF，则 CF = . 8．如图 3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果 n 层六边形点阵的总点数为 331，则 n 等于 . 二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共 8 个小题，每小题 3 分,共 24 分) 24 的算术平方根是: 9． A. 4 B. 4 10．下列计算正确的是： C. 2 D. 2 2 a A.  2 a  4 a B. a 3  2 a  a   a 2 a  a 6 a C. 4  a  10 a D． a  33  6 a 11．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能．．．是:

12．不等式组 x  1 x x    48  5  的解集是：图 4 A. 5x B.  3 x 5 3 C.  x 5 D. 3x 13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为 28 元，则商品的进价为： A. 21元 D. 25.2元 14．如图 5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线 AD方向平移 C. 22.4元 B. 19.8元图 5 图 6 到△A1E1 F1 的位置，使 E1F1 与 BC边重合，已知△AEF的面积为 7，则图中阴影部分的面积为： A. 7 C. 21 B. 14 D. 28 15．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95， 82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是： A. 82，76 B. 76，82 C. 82，79 D. 82，82 16．如图 6, 已知圆锥的高为 8，底面圆的直径为 12，则此圆锥的侧面积是 A．24 B．30 C．48 D．60 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 72 分) 17.(6 分) 计算：2+   1 2010    12  12  - 13 3 18.(8 分)解方程： 3 x   x 4  1  4 x  1

19.(8 分)如图 7，已知，在 ABCD中，AE=CF，M、N分别是 DE、BF的中点. 求证：四边形 MFNE是平行四边形 . 图 7 20.(8 分)2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图 8 所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.

⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出 C 组的频数并补全直方图. ⑶ 若该社区有 500 户住户，请估计捐款不少于 300 元的户数是多少？图 8 21.(10 分) 如图 9，已知，在△ABC中，∠ABC= 090 ，BC为⊙O 的直径， AC与⊙O 交于点 D,点 E为 AB的中点，PF⊥BC交 BC于点 G,交 AC于点 F. （1）求证：ED是⊙O 的切线. （2）如果 CF =1,CP =2，sinA = 4 ，求⊙O 的直径 BC. 5 图 9 22.(10 分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 23.(10 分)(1)计算:如图 10①,直径为 a 的三等圆⊙O 1 、⊙O 2 、⊙O 3 两两外切，切点分别为 A、B、C ，求 O 1A的长（用含 a 的代数式表示）. ①

（2）探索:若干个直径为 a 的圆圈分别按如图 10②所示的方案一和如图 10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中 n 层圆圈的高度 nh 和（用含 n 、 a 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为 5 米，宽为 3.1 米，高为 3.1 米.用这样的集装箱装运长为 5 米，底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1 米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（ 3 ≈1.73） 24.(12 分) 如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数 y  2 x  bx  c 的图象与 x轴交于 A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式．（2）连结 PO、PC，并把△POC沿 CO翻折，得到四边形 POP / C，那么是否存在点 P，使四边形 POP / C为菱形？若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积. 图 11

参考答案及评分标准一、填空题 1. -9; 2. 2.9× 810 ; 3. ( ab 2)1 ; 5. ＞ ; 6. 3; 7. 5 2 ; 二、选择题 4. 3 ; 10 8. 11 题号答案９ A １０１１１２１３１４１５１６ C D C ＡＢＤ D 三、解答题 17.解:原式=2+1+1-1 …………………………………………… 3 分 =3 ……………………………………………… 6 分 18. 解：去分母：（３－ｘ）－１＝ｘ－４ｘ＝３ ……………………………………………2 分 ……………………………………………6 分检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得 x－４≠0，所以ｘ＝３是原方程的解 ………………………………………8 分 19.证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，… …………………2 分又∵AF=CF. ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF，∠AEB=∠CDF ………………………5 分又∵M、N分别是 BE、DF的中点，∴ME=NF 又由 AD∥BC，得∠ADF=∠DFC ∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ∴四边形 MFNE为平行四边形。 ……………………………8 分 20. 解： ⑴A 组的频数是：（10÷5）×1=2 ……………………………………1 分调查样本的容量是: （10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 ……………………………………2 分 ⑵ C组的频数是：50×40%=20 ……………………………………3 分

并补全直方图（略） ……………………………………5 分 ⑶估计捐款不少于 300 元的户数是：500×（28%+８%）=180 户……………8 分 21、解：⑴ 连接 OD …………………………………………1 分 ∵BC为直径 ∴△BDC为直角三角形。又∵∠OBD=∠ODB Rt△ADB中 E为 AB中点 ∴∠ABD=∠EDB …………………………2 分 ∵∠OBD+∠ABD=90 0 ∴∠ODB+∠EDB=90 0 ∴ED是⊙O 的切线。 …………………………………………5 分 (2)∵PF⊥BC ∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF公用 ∴△PCF∽△DCP ………………………………………………………7 分 ∴PC2 =CF·CD 又∵CF=1, CP=2， ∴CD=4 …………………………………………8 分 4 5 可知 sin∠DBC = sinA = DC = BC 4 = BC 4 即 5 4 得直径 BC= 5 5 ∴ ………………………………………10 分 22. 解：（1）由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝  2000 5.0 10  x 6  x =  3 2 x  940 x  20000 （1≤ x ≤110，且 x 为整数） ····································· 2 分（不写取值范围不扣分）（2）由题意得：  3 2 x  940 x  20000 -10×2000-340 x =22500 ··························4 分解方程得： 1x =50 李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售。 ······························· 6 分 2x =150（不合题意，舍去）（2）设最大利润为W ，由题意得 W =  3 2 x  940 x  20000 -10 ×2000-340 x   3( x  100) 2  30000

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