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2020年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷.doc

发布时间：2022-09-17 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.20M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020 年云南昆明理工大学高等数学考研真题 A 卷 一、单项选择题（每小题 4 分，共 48 分） y  (2sin ) x 2 的导数 ( ) f x  1． dy dx （ ） （A）是奇函数 sin2 x 0 lim 0 x  (A) 2． （B）是偶函数 （C）恒大于零 （D）不是周期函数 x  （ ） (B) 1 (C) 2 (D) 极限不存在 3. 函数 1 x 的原函数是（ (A) 1  2 2x ） (B) x (C) 2ln x (D) 3 ln x  4.定积分b xdx = （ a ） (A) xa b ( )/ 2 (B) ab  2) ( (C) 2 ab  2 (D) ( abba )( 2/)   5.函数 y  abxa (2   ,0 b  )0 在 x=0 处有一个 （ ） 极大值 (B) 极小值 (C) 拐点 (D) 间断点 6.二元函数 z x y x 2 3   (A) 3 2 xy (C) 3 2 xy   cos y sin y 7.下列极限中，比 lim 3 x  0 2 x cos y ，则  z （  x  (B) 2 3 x y x 2  ） sin y (D) 2 3 x y  cos y 更高阶的无穷小量是 （ ） (A) lim 0 x sin x (B) lim (cos  x 0 x  )1 (C) lim (sin  x 0 xx )  (D) lim 0 x tan x 8.设函数   f x  12 x 2  9 x  3 5 x  9  ，则高阶导数 (12) f   x = （ ） (A) 12! (B) 11!
    (C) 10! (D) 0 9.直线 L： (A) x  1  6 3  y 9  2  1 z  1  与 z 坐标轴的夹角为（ ） (B)  4 (C)  3 (D)  2 10.曲面 2 2 x  2 2 2 zy   1 是 （ ） (A) xoz 平面上的曲线 2 z  x 2 2  1 绕 z 轴旋转而成 (B) yoz 平面上的曲线 2 z  y 2 2  1 绕 y 轴旋转而成 (C) 球面 (D) 圆柱面 11. 二阶常微分方程 y ''  2 a y  的通解为（ 0 ） (A) (C) ax C y C e   1 2 (B) y C e 1  ax  C e 2 ax iax C y C e   1 2 (D) y C  1 sin ax C  cos ax 2 12. 函数 y x e 在 x=0 展开为泰勒级数 y    n  0 n a x n ，则 3a  （ ） (A) 1 (B) 1 6 (C) 3 (D) 1 3 二、填空题（每小题 5 分，共 45 分） 6 x  在区间 [0, 2] 的最小值为 3 . 1. 函数 ( ) f x 2. 计算 lim  x 0 3. 计算积分 dx xydy  1)   6 x   3 x ( e sin x  x 1 0 1  . .
    设 区 域 D   ( , ) | 0 x y  x  3, 0  y   3 , dxdy  . 4.  D 5. 二元函数 u  ln(2 x 2  y 2 ) ,求   2 u 2 x  6. 幂级数   ( 1) n  1 ( x n n 1)  n 的收敛域为 7. 曲线 2   x   y  t  1 t   3 3 在 3 t  处的切线方程为 . . . 8. 曲线 3 y x   3 x  的拐点是 9 . 9. 已知直线 x    y    z  1   2( t  3 at  t ) a 2 与 3  x  1 y 2  9 z  5 平行，则 a . 三、解答题（需写出解题过程，共 57 分） 1. (1)证明 a b a b ; (5 分)    (2)若函数 ( ) f x 在区间[ , ]a b 上连续，且在 ( , )a b 上可导，证明： 存在 ( , )  a b ，满足 f  ( ) ( )     f  ( ) bf b ( ) af a   b a . (5 分) 2. 求不定积分 3. 求 I  (  D  x 2 2(sin ) sin 2 x xdx 2  2 y d ) ，其中 D 是由 . (12 分) y 2 x 和 y x 围成的闭区域. (15 分) 4. 求与矢量   A i    j 2  3 k    和 B i    k 垂直的单位矢量. (10 分) 5. 求极限 lim  x 1 3 ( x ( x    2 x 2 2) ln 3) x . (10 分)
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