2017浙江省衢州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 浙江省衢州市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．﹣2 的倒数是（） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（） A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a6 4．据调查，某班 20 为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）人数 34 2 35 5 36 10 37 2 38 1 A．35 码，35 码 B．35 码，36 码 C．36 码，35 码 D．36 码，36 码 5．如图，直线 AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（） A．30° B．40° C．60° D．70° 6．二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）

A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y= （x＞0）的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（） A．2 B．2 C．4 D．4 9．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（） A． B． C． D． 10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD、EF 是⊙O 的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（） A． πB．10π C．24+4π D．24+5π

二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．二次根式中字母 a 的取值范围是． 12．化简： = ． 13．在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出 1 个球，则摸到红球的概率是． 14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是． 15．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心 A 的坐标为（﹣1，0），半径为 1，点 P 为直线 y= ﹣ x+3 上的动点，过点 P 作⊙A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是． 16．如图，正△ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿 x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为．三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-19 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 6 分，第

22-23 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分，请务必写出解答过程） 17．计算： +（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°． 18．解下列一元一次不等式组：． 19．如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆 O 于点 D，连接 OD．作 BE ⊥CD 于点 E，交半圆 O 于点 F．已知 CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆 O 的半径 r 的长． 20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1 所示， 2016 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图 2 所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元）（2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到 1%）（3）若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元，求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率（精确到 1%） 21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用为

y2 元，分别求出 y1，y2 关于 x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 22．定义：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在该抛物线上（P 点与 A、B 两点不重合），如果△ABP 的三边满足 AP2+BP2=AB2，则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线 y=﹣x2+1 的勾股点的坐标．（2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax2+bx（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P（1，）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 S△ABQ=S△ABP 的 Q 点（异于点 P）的坐标． 23．问题背景如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形．类比探究如图 2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）

（1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设 BD=a，AD=b，AB=c，请探索 a，b，c 满足的等量关系． 24．在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0），C（0，6）作矩形 OABC、连结 OB，点 D 为 OB 的中点，点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作 DF⊥DE，交 OA 于点 F，连结 EF．已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒．（1）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长．（2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tan∠DEF 的值．（3）连结 AD，当 AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，求相应的 t 的值．

2017 年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．﹣2 的倒数是（） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2 的倒数是﹣ ．故选：A． 2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分 2 列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选：D． 3．下列计算正确的是（） A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a6

【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确；（C）原式=a4，故 C 不正确；（D）原式=a5，故 D 不正确；故选（B） 4．据调查，某班 20 为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）人数 34 2 35 5 36 10 37 2 38 1 A．35 码，35 码 B．35 码，36 码 C．36 码，35 码 D．36 码，36 码【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据 36 出现了 10 次，次数最多，所以众数为 36，一共有 20 个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选 D． 5．如图，直线 AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（） A．30° B．40° C．60° D．70° 【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E 的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，

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