2019年湖北省随州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖北省随州市中考数学真题及答案满分：120 分时间：120 分钟）一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.-3 的绝对值是（） A.3 B.-3 C.±3 D.9 2.地球的半径约为 6370000m，用科学记数法表示正确的是（） A.637×104m B.63.7×105m C.6.37×106m D.6.37×107m 3.如图，直线 1l ∥ 2l ，直角三角板的直角顶点 C 在直线 1l 上，一锐角顶点 B 在直线 2l 上，若∠1=35°，则 ∠2 的度数是（） A.65° B.55° C.45° D.35° 4.下列运算正确的是（） A. 4  mm 4 B. ( a 32)  5 a C. ( x  y 2)  2 x  2 y D. 1)1  ( t t 5.某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如下表：投中次数人数 3 1 5 3 6 2 7 2 8 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（） A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,5 6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）

A.2π B.3π C.4π D.5π 7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以提现这次比赛过程的是（） 8.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BD，AE 交于点 O，若随机向平行四边形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（） A. 1 16 B. 1 12 C. 1 8 D. 1 6 9.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 2 2   3 3  2( 2(   2)(3 2)(3   )3 )3  347 ，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 3  5  3  5 ，设 x 3  5  3  5 ，易知 3  5  3  5 ，故 0x ，由 2 x 3(  5  3  2 )5 3  35  3(25   3)(5  )5  2 ，解得 2x 即 3  5  3  5  2 ，根据以上方法，化简： 3 3   2 2  336   336  后的结果为（） A. 635  B. 5  6 C. 5  6 D. 635  10.如图所示，已知二次函数 y  2 ax  bx  c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，OA=OC，对称

轴为直线 1x ，则下列结论： ① abc ；② 0 a  1 2 b  1 4 c  0 ；③ ac 01  b ；④ c2 是关于 x 的一元二次方程 ax 2  bx  c 0 的一个根，其中正确的有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二. 填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.计算： (   2019 ) 0  2 cos 60  . 12.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，点 C 在优弧 AB 上，若∠OBA=50°，则∠C 的度数为 . 13.2017 年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力. 在 2019 年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力，如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和 . 14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的直角顶点 C 的坐标为（1,0），点 A 在 x 轴正半轴上，且 AC=2. 将△ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90°，再向左平移 3 个单位，则变换后点 A 的对应点的坐标为 .

15.如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，D 为 AB 的中点，反比例函数 y  的图象经过点 D，且与 BC 交于点 E，连接 OD，OE，DE，若△ODE 的面积为 3，则 k 的值为 )0 (  k k x . 16.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 a，E 为 CD 边上的一点（不与端点重合），将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF.给出下列判断： 1 ①∠EAG=45°；②若 DE= a 3 ，则 AG∥CF；③若 E 为 CD 的中点，则△GFC 的面积为 2 1 a ； 10 ④若 CF=FG，则 DE= a)12(  ；⑤BG·DE+AF·GE=a².其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）. 三.解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17.（本题满分 5 分）解关于 x 的分式方程： 9  3 x  6  3 x

18.（本题满分 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 x  2( k  )1 x  k 2 01  有两个不相等的实数根 1, xx 2 . （1）求 k 的取值范围；（2）若 x 1  x 2  ,3 求 k 的值及方程的根. 19.（本题满分 10 分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中 m 的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.

20.（本题满分 8 分）在一次海上救援中，两艘专业救助船 A，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30°方向上，在救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A 相距 120 海里. （1）求收到讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离；（2）若救助船 A，B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达. 21.（本题满分 9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，点 F 在 AC 的延长线上，且∠BAC=2∠CBF. （1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为 3，sin∠CBF= 3 3 ，求 BC 和 BF 的长. 22.（本题满分 11 分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为 2 元/千克，每天的产量 p（百千克）与销售价格 x（元/千克）满足函数关系式 p 1   x 2 8 ，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量

q （百千克）与销售价格 x （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格 x（元/千克）市场需求量 q （百千克） 2 12 4 10 … … 10 4 已知按物价部门规定销售价格 x 不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克. （1）直接写出 q 与 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能放弃. ①当每天的半成品食材能全部售出时，求 x 的取值范围； ②求厂家每天获得的利润 y （百元）与销售价格 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当 x 为并尽可能地减少半成品食材的浪费，则 x 应定为元/千克. 元/千克时，利润 y 有最大值；若要使每天的利润不低于 24（百元），

23.（本题满分 10 分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为 m，n，我们可将这个两位数记为 mn ，已知 mn 10 nm  ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 abc  100 a  10 cb  . 【基础训练】（1）解方程填空： ①若 2 x  x 3  45 ，则 x = ；②若 7 y  y 8  ,26 则 y ； ③若 t 93  85 t  ,113 t 则 t ；【能力提升】（2）交换任意一个两位数 mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 nm ，则 mn + nm 一定能被整除， mn - nm 一定能被整除， mn - nm  一定能被 mn 整除；（请从大于 5 的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种吸引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如，若选的数为 325，则用 532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”. ①该“卡普雷拉尔黑洞数”为；

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