2020年上海高考数学试题真题及答案.doc-资料库

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2020 年上海高考数学试题真题及答案填空题（本题共 12 小题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分） 1. 已知集合 A    1, 2, 4 ， B    2,3, 4 ，求 A B  _______ 【分值】4 分【答案】 2, 4 2. 1 n  lim 3 1 n  n  ________ 【分值】4 分 1 3 【答案】 3. 已知复数 z 满足 1 2 i   （i 为虚数单位），则 z  _______ z 【分值】4 分【答案】 5 4. 已知行列式 1 2 3 a d 0 c b  ，则行列式 0 6 a d c b  _______ 【分值】4 分【答案】2 5. 已知  f x  【分值】4 分 x ，则  f 3  1 x   _______ 1 【答案】  3x x R  6.已知 a、b、1、2 的中位数为 3，平均数为 4，则 ab= 【分值】4 分【答案】36 7.已知 x    y   x  y 0 2 y   2 ，则 z   3 0   的最大值为 y 2 x 【分值】5 分

【答案】-1 8.已知 na 是公差不为零的等差数列，且 1 a  a 10 a  ，则 1 a 9  a   9 a 2 a 10  【分值】5 分【答案】 27 8 9.从 6 人中挑选 4 人去值班，每人值班 1 天，第一天需要 1 人，第二天需要 1 人，第三天需要 2 人，则有种排法。【分值】5 分【答案】180 10. 椭圆  Q x Q , 2 y 3  y Q x Q 2 x 4  , '  ，过右焦点 F 作直线 l 交椭圆于 P 、 Q 两点， P 在第二象限已知 1 ' y 都在椭圆上，且 Q  ' Q , y  Q y' Q  ， 'FQ 0 PQ ，则直线l 的方程为【分值】5 分【答案】 x y   1 0 11、设 a R ，若存在定义域 R 的函数   f x 既满足“对于任意 0x R ，  f x 的值为 2 0x 或 0 0x ”又满足“关于 x 的方程   f x a 无实数解”，则的取值范围为【分值】5 分【答案】   ,0    0,1    1,  【解析】题目转换为是否为实数 a ,使得存在函数   f x R ，  满足“对于任意 0x 又满足“关于的方程   f x f x 的值为 2 0x 或 0x ”， 0 a 无实数解”构造函数；   f x     , a x x  2 , x x a  ，则方程   f x a 只有 0,1 两个实数解。 12 、已知是平面内两两互不平等的向量，满足

(其中 1,2  i ， j ，且【分值】5 分【答案】6 1,2,... k ， )，则 K 的最大值为【解析】根据向量减法的运算规律，可转化为以向量终点为圆心，作半径 1 1 r  和 2 r  的圆，两圆 2 交点即为满足题意的，由图知，k 的最大值为 6. 二、选择题（本题共有 4 小题，每题 5 分，共计 20 分） 13、下列不等式恒成立的是（） A、 2 a  2 b  2 ab B、 2 a  2 b  -2 ab C、 a b    2 ab D、 a b   2 ab 【分值】5 分【答案】B 【解析】无 14、已知直线l 的解析式为 3 x 4 y   ，则下列各式是l 的参数方程的是（） 1 0 A、 4 3 x t       3 4 y t  B、 4 3 x t       3 4 y t 

C、 1 4 x t       1 3 y t  D、 1 4 t x       1 3 y t  【分值】5 分【答案】D 【解析】无 15、在棱长为 10 的正方体. ABCD A B C D 1 1 1 1  中，P 为左侧面 ADD A 上一点，已知点 P 到 1 1 1A D 的距离为 3，点 P 到 1AA 的距离为 2，则过点 P 且与 1AC 平行的直线交正方体于 P 、Q 1 两点，则Q 点所在的平面是（） A. AA B B 1 1 B. C. BB C C 1 1 CC D D 1 1 D. ABCD 【分值】5 分【答案】D 【解析】延长 BC 至 M 点，使得 CM =2 延长 1C C 至 N 点，使得 3 CN  , 以C M N、、为顶点作矩形，记矩形的另外一个顶点为 H ，连接 1A P PH HC 、、，则易得四边形 1A PHC 为平行四边形，因为点 P 在平面 ADD A 内，点 H 在平面 1 1 BCC B 内， 1 1 且点 P 在平面 ABCD 的上方，点 H 在平面 ABCD 下方，所以线段 PH 必定会在和平面 ABCD 相交，即点Q 在平面 ABCD 内

16.、若存在 a R 且a 0 ,对任意的 x R ，均有  f x a     f x ＜   f a 恒成立，则称函数   f x 具有性质 P ，已知： 1 :q f x 单调递减，且   0 f x ＞恒成立；   f x：单调 2q   递增，存在 0 0 x ＜使得  f x  ，则是   0 0 f x 具有性质 P 的充分条件是（） A、只有 1q B、只有 2q q C、 1 q和 2 q D、 1 q和都不是 2 【分值】5 分【答案】C 【解析】本题要看清楚一个函数具有性质 P 的条件是，存在 a R 且a 0 ， q 则对于 1 a，＞时，易得函数   f x 具有性质 P ； 0 对于 2q ，只需取所以  f x a    a x ，则 0    ＜，   f a x a x x x 0   0 f x  ， 0  f x  x 0  ＜   f x   = f x    f a ，所以此时函数   f x 具有性质 P . 三、解答题（本题共 5 小题，共计 76 分）综合题分割 17、已知边长为 1 的正方形 ABCD，沿 BC 旋转一周得到圆柱体。到 1 A BCD ，求 1AD 与平面 ABCD 所成的角。 1 （1）求圆柱体的表面积；（2）正方形 ABCD 绕 BC 逆时针旋转  2 【分值】【答案】（1）4π；（2） arcsin 3 3 综合题分割

18、已知f(x)=sin x  ( 0) . （1）若 f(x)的周期是 4π，求，并求此时（2）已知 =1 ， g( ) x  f 2 ( ) x  3 ( f  ) x f 【分值】 f ( ) x  的解集； 1 2 x ( 2  ， x )   0,    4   ，求 g(x)的值域. 【答案】（1） 1=  ， 2 x     x|x=  3  4 k  或 x  5  3  4 , k  k Z  ;    （2） 1- 2    ,0    综合题分割 19、已知： = q ， x (0,80]  x ，且 =  801 ) 3 , x x  100-135(     ( k x  40) 85,   (0,40) x  [40,80] ( k  0) ，（1）若 v>95，求 x 的取值范围；（2）已知 x=80 时，v=50，求 x 为多少时，q 可以取得最大值，并求出该最大值。【分值】【答案】（1） x (0,  80 3 ) ；（2） x  480 7 时， max q = 28800 7 综合题分割 20 、双曲线 C 1 : 2 2 x 4  2 2 y b 1  ，圆 2 : C x 2  2 y   4 2 ( b b  在第一象限交点为 A ， 0)

( A x , y ，曲线 A ) A      2 x 2 x 4   2 y （1）若 Ax  ，求 b； 6 2  y 2 b   4 1, x  x A 。 2 b , x  x A （2）若 b 5 ， 2C 与 x 轴交点记为 1 F F、 ,P 是 2 曲线  上一点，且在第一象限，并满足 1 PF  ， 8 求∠ 1 F PF ； 2 （3）过点 S (0,2  2 b 2 ) 且斜率为 b 的直线 l 交曲 2 线  于 M、N 两点，用 b 的代数式表示，并求出的取值范围。【分值】【答案】（1）2；（2） 11 16 ；（3） (6 2 5,   ； ) 【解析】（1）若 Ax  ，因为点 A 为曲线 1C 与曲线 2C 的交点， 6 1 2  y 2 b   4 2 b ∵      x A 2 x A 4  2  2 y ∴ 2b  ，解得   y  b   2 2 ，（2）方法一：由题意易得 1 F F、为曲线的两焦点， 2  ， a 2 PF 由双曲线定义知： 2  PF 1 PF 1  8,2 a  ，∴ 2 PF  4 4 又∵ b  ，∴ 1 2 F F  5 6 在  PF F 1 2 中由余弦定理可得：

cos  F PF 1 2  PF 1 2 2   F F 1 2 2 PF  2 PF PF  2 1 2  11 16 方法二：∵ b  ，可得 5  2 x  4    ( 3) x   2 2 y 5 y   1 2  64 ，解得 (4, 15) P ，（3）设直线 : l y   b 2 x  2 b 4  2 可得原点 O 到直线l 的距离 d  2 b 4  2 1  2 b 4  所以直线l 是圆的切线，切点为 M, 2 b b 2  4 4   b 2  4 所以 OMk  ，并设 2 b :OMl y  ，与圆 2 x x 2 b  2 y   联立可得 2 x 4 b 2  4 2 b 2 x 所以得 x  , b y  ，即 ( ,2) M b ， 2 注意到直线l 与双曲线得斜率为负得渐近线平行，所以只有当 2Ay  时，直线l 才能与曲线  有两个交点，   ， b 4 2 由      x A 2 x 4  2 1 2  y 2 b 2   4  y 2 b ，得 2 y A  4 b a b  2 ，所以有 4  4 4 b  2 b ，解得 2 2 2 5 b   ，或 2 2 2 5 b   （舍）又因为由上的投影可知：所以

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