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2008年四川省巴中市中考数学真题及答案.doc
2008 年四川省巴中市中考数学真题及答案
（全卷满分 150 分，120 分钟完卷）
第Ⅰ卷 选择题（共 30 分）
注意事项：
1．考生姓名、考号、考试科目，应在答题卡上“先填后涂”．
2．每小题选出的答案，必须用 2B 铅笔在答题卡上“对应涂黑”．
3．答题卡上答案若需改动，应用橡皮擦擦干净后再涂．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的番号涂卡．（本题
共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各式正确的是（
）
A． 3
3
B． 32
6
C． ( 3) 3
D．
(π 2)
0
0
2．在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个
铅笔盒（图 1）的左视图是（
）
图 1
A．
B．
C．
D．
中，对角线 AC 和 BD 相交于点O ，
3．如图 2．在 ABCD
则下面条件能判定 ABCD
A． AC BD
且 AC BD
C． AC BD
是矩形的是（
）
B． AC BD
D． AB AD
4．在常温下向一定量的水中加入食盐 Nacl，则能表示盐水溶液的浓度与加入的 Nacl 的量之间的变化关系
的图象大致是（
）
B．
C．
D．
）
5．下列命题是真命题的是（
A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个
B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个
C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个
D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差
A ．
6．点 (2
P m ， 在第二象限，则 m 的取值范围是（
1 3)
）
A．
m
1
2
B．
m ≥
1
2
C．
m
1
2
D．
m ≤
1
2
）
7．如图 3，“吋”是电视机常用尺寸，1 吋约为大拇指第一节的长，
则 7 吋长相当于（
A．一支粉笔的长度
B．课桌的长度
C．黑板的宽度
D．数学课本的宽度
8．用计算器计算数据 13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，
14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为（
A．14.15
C．14.17
B．14.16
）
D．14.20
9．二次函数
y
2
ax
bx
(
c a
的图象如图 4 所示，
0)
则下列说法不正确的是（
）
A． 2 4
b
ac
0
C． 0
c
B． 0
a
b
2
a
D．
0
10．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年
到今年我市的粮油产量年平均增长率为 x ，则可列方程为（
A． 45 2
x
45(1
x
50
50
B．
）
2
)
C．
50(1
x
)
2
45
D． 45(1 2 ) 50
x
巴中市二○○八年高中阶段教育学校招生考试
数 学 试 卷
说明：
1．全卷满分为 150 分，120 分钟完卷．
2．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，答案涂卡；第Ⅱ卷为非选择题，考生用蓝、黑墨水钢笔
或圆珠笔在试卷上作答．
3．考试结束后监考老师将答题卡装入专用袋，不装订第Ⅰ卷，只装订第Ⅱ卷．
第Ⅱ卷 非选择题（共 120 分）
二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分，把正确答案直接填写在题中横线上）．
11．当 x
时，分式
x
x
3
3
无意义．
12．唐家山堰塞湖是“5 12 汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达 2037 万立方米，把 2037
万立方米这个数用科学记数法表示为
立方米．
13．把多项式 3
x
4
2
x y
2
4
xy
分解因式，结果为
．
14．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又
是中心对称图形的概率为
15．如图 5， PA 为 O 的切线， A 为切点， PO 交 O 于点 B ，
．
PA ，
4
OA ，则OP
3
．
16 ． 在 长 为 a m ， 宽 为 b m 的 一 块 草 坪 上 修 了 一 条 1m 宽 的 笔 直 小 路 ， 则 余 下 草 坪 的 面 积 可 表 示 为
2m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路（如图 6），
则此时余下草坪的面积为
2m ．
17 ． 如 图 7 ， 将 一 平 行 四 边 形 纸 片 ABCD 沿 AE EF， 折 叠 ， 使 点 E B C， ， 在 同 一 直 线 上 ， 则
AEF
．
18．如图 8，若点 A 在反比例函数
y
k
19．若
．
z
4
x
2
y
3
，则
0
2
y
3x
z
k
x
(
k
的图象上， AM x 轴于点 M ， AMO△
0)
的面积为 3，则
．
20．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1
2
6
1
3
1
4
1
3
1
4
1
1
1
1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
(
(
(
(
a b
a b
a b
a b
1
)
)
)
)
3
2
4
a b
2
a
a
a
3
4
2
2
ab b
2
3
3
a b
ab
b
2 2
3
6
4
a b
a b
2
3
3
4
ab
4
b
Ⅰ
Ⅱ
根据前面各式规律，则
(
a b
)
5
．
三、解答题（每题 6 分，共 18 分）
21．解方程： 2 6
x
x
16 0
22．计算：
2008
( 1)
8 2
tan 20 cot 20
23．在解题目：“当 1949
x
时，求代数式
2
x
2
x
4
x
4
4
2
x
x
2
x
2
1 1
x
的值”时，聪聪认为 x 只要任取一
个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．
四、推理论证（24 题 10 分，25 题 10 分，共 20 分）
24．已知：如图 9，梯形 ABCD 中， AD BC∥ ，点 E 是CD 的中点， BE 的延长线与 AD 的延长线相交
于点 F ．
（1）求证： BCD
（2）连结 BD CF， ，判断四边形 BCFD 的形状，并证明你的结论．
FDE
≌△
△
．
25．已知：如图 10，在 ABC△
DE
AC∥ 交 AB 于点 E ．求证：点 E 是过 A B D， ， 三点的圆的圆心．
中，点 D 是 BAC
的角平分线上一点， BD AD
于点 D ，过点 D 作
五、社会实践（10 分）
26．国家主管部门规定：从 2008 年 6 月 1 日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了
解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在 16—65 岁之间的居民，进行了 400 个随机访问抽样调查，并
根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．
根据上图提供的信息回答下列问题：
（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是
（2）已知被调查的 400 人中有83% 的人对此规定表示支持，请你求出 31—40 岁年龄段的满意人数，并补
全图 b ．
（3）比较 21—30 岁和 41—50 岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到1% ，注：某年龄段
岁．
的支持率
该年龄段支持人数
该年龄段被调查人数
100
% ）．
六、实践应用（27 题 10 分，28 题 10 分，共 20 分）
27．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药
量 y （mg）与燃烧时间 x （分钟）成正比例；燃烧后， y 与 x 成反比例（如图所示）．现测得药物 10 分钟
燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式．
（2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生
才可以回教室？
28．又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．
下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为 60
乙：我站在此处看塔顶仰角为30
甲：我们的身高都是 1.5m
乙：我们相距 20m
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到 1 米）．
七、实践探索（10 分）
29．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线
21
x
5
球的飞行高度， x （m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的
抛物线，求出其解析式．
，其中 y （m）是
y
8
5
x
八、拓展探索（12 分）
30．已知：如图 14，抛物线
3
4
y
23
x
4
与 x 轴交于点 A ，点 B ，与直线
3
y
3
4
x b
相交于点 B ，点C ，
直线
y
x b
与 y 轴交于点 E ．
的面积．
（1）写出直线 BC 的解析式．
（2）求 ABC△
（3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动（不与 A B， 重合），同时，点 N 在射
线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出 MNB△
的面积 S 与t 的函
数关系式，并求出点 M 运动多少时间时， MNB△
的面积最大，最大面积是多少？
巴中市二○○八年高中阶段教育学校招生考试
数学试题参考答案及评分意见
请评卷老师注意：解答题中各题的解法并不唯一，此答案只是给出一种参考答案，在评卷中，请视具体情
况给分．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．C
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
10．B
6．C
7．D
8．B
9．D
2．B
5．A
3．A
4．D
11．3
12．
2.037 10
7
13．
(
x x
2 )
y
2
1)
16． (
a b （或 ab a ）
13
4
20． 5
a
19．
4
5
a b
(
a b （或 ab a ）
1)
10
3 2
a b
10
2 3
a b
4
5
ab
5
b
14．
1
3
17．90
15．5
18． 6
三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）
21． 2 6
x
x
16 0
解： (
x
8)(
x
2) 0
······················································································3 分
x 或 2 0
x ， 2
x ························································································5 分
x ·························································································· 6 分
8 0
8
2
1
22．解：原式 1 ( 8 2) 1
·········································································· 2 分
1 2 2 2 1
·····························································································5 分
4 2 2
····································································································· 6 分
23．解：聪聪说的有理．·················································································· 1 分
2
x
2
x
4
x
4
4
2
x
x
2
x
2
1 1
x
2
x
(
2)
x x
1 1
x
2)
······································································ 3 分
2
2)
(
x
2)(
x
1 1
x
(
x
1
x
···································································································· 4 分
1 ··············································································································· 5 分
只要使原式有意义，无论 x 取何值，原式的值都相同，为常数 1．························· 6 分
四、推理论证（24 题 10 分，25 题 10 分，共 20 分）
24．（1）证明：点 E 是 DC 中点
又 AD BC
······························································· 3 分
··························································1 分
D
C
A
B
E
F
EBC
DFE
DE CE
∥ ， F 在 AD 延长线上，
ECB
， FDE
CE DE
EBC
ECB
与 FDE△
中
在 BCE△
DFE
FDE
··························································· 5 分
△
BCE
≌△
FDE
(AAS)
··············································································· 6 分
≌△
BCE
FDE
DE CE
， FE BE
（2）四边形 BCFD 是平行四边形．理由如下：···················································· 7 分
△
·················································································· 9 分
四边形 BCFD 是平行四边形．······································································ 10 分
25．证明：点 D 在 BAC
·····································································································1 分
又 DE
， 1
··················································································2 分
···································································································3 分
2
∥
3
AE DE
的平分线上
AC
2
3
1
又 BD AD
于点 D ，
ADB
90
····························································· 4 分
EBD
EBD
3 90
································ 5 分
1
EDB
EDB
······················································ 6 分
································································7 分
························································8 分
BE DE
AE BE DE
过 A B D， ， 三点确定一圆，又
ADB
90
A
1 2
E
B
C
3
D
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