2008年四川省达州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年四川省达州市中考数学真题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页．考试时间 100 分钟，满分 100 分．第Ⅰ卷（选择题共 24 分） 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．  的绝对值是（A ） 1 2 1． A． 1 2 1 2 ( c a B． 2 C．  D． 2 y 2．已知二次函数 y  2 ax  bx   的图象如图所示， 0) 当 0 y  时， x 的取值范围是（A ） 1 O 3 x    x   3x 1 A． 1 C． 3．某商品原价 100 元，连续两次涨价 x% 后售价为 120 元，下面所列方程正确的是（ B ） B． 3 D． 3 x  x  或（2 题图） x   1 A． 100(1 x 2 ) % 120 B． 100(1 x 2 ) % 120 C． 100(1 2 x 2 ) % 120 D． 100(1 x 2 2 ) % 120 正视图左视图 4．某几何体的三视图如图所示，则它是（ D ） A．球体 D．圆锥 5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（D ） B．圆柱 C．棱锥俯视图俯视图（4 题图） ① ② ③ ④ ⑤ B．②④ C．③⑤ A．①⑤ 6．下列命题中真命题是（ B ） A．某种彩票中奖的概率是1% ，买 100 张该种彩票一定会中奖 B．将 2，3，4，5，6 依次重复写 6 遍，得到这 30 个数的平均数是 4 D．②⑤ C．碳在氧气中燃烧，生成 2CO 是必然事件 D．为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的 7．下列图形不能体现 y 是 x 的函数关系的是（ C ） y O x y O x y O x y O x

A． B． C． D． 8．如图，一个四边形花坛 ABCD ，被两条线段 MN EF，分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花 S 卉，种植面积依次是 1 ，，，，若 MN S S S ∥ ∥ ， EF DA CB AB DC ∥ ∥ ，则有（ C ） 2 3 4 C N 紫 B A D 黄 M 红 E 白 F （8 题图）  2 S 3 S A． 1 S 4 S B． 1  S 4  S S S C． 1 4  S S 2 3 D．都不对第Ⅱ卷（非选择题共 76 分）二、填空题（本题 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）把最后答案直接填在题中的横线上． 9．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达 680 000 000 元，这个数用科学记数法表示为 6.8× 108 10．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819， 54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），元．请问这组数据中，数字 9 出现的频率是 11 35 ． 11．如图，在 ABC△ 12．某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格，一工人测得 BC  ，则 DE  DB  ， AD  ， BC∥ ，中， DE 7.5 12 ． 5 3 A  23  ， D  31  ， AED  143  ，请你帮他判断该零件是否合格不合格．（填“合格”或“不合格”） A D B E C （11 题图） A B E D C （12 题图） 13．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为 80cm，水面到管道顶部距离为 20cm，则修理工应准备内直径是 14．如图所示，边长为 2 的等边三角形木块，沿水平线 l 滚动，则 A 点从开始至结束所走过的路线长为 cm 的管道． 50

 （结果保留准确值）． 8 3 （13 题图） B A C A C B （14 题图） l A 15．已知 1P 点关于 x 轴的对称点 2(3 2 2 a a ， P  5) 是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则 1P 点的坐标是（－1,1）．三、解答题（共 55 分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（一）（本题 2 小题，共 14 分） 16．（8 分）（1）计算： 2008 ( 1)   1 2   cos 45  ； 2  － 2 2 2 2 2 － 2 2 2 解：原式＝1＋＝1＋＝1 （2）先将    2 x x  1  1  1    x  x 1  x 化简，然后请你选一个自己喜欢的 x 值，求原式的值．解：原式＝＝  12 x  1 x  )(1 ( x  x  ＝ x x 1 x  )1  x 1  x  1 x 取 x＝10，则原式＝10 17．（6 分）迎北京奥运，促全民健身．某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况，采取随机抽样方法抽查了部分市民每天参加体育锻炼的情况，分成 A B C，，三类进行统计： A ．每天锻炼 2 小时以上； B ．每天锻炼 1~2 小时（包括 1 小时和 2 小时）；C ．每天锻炼 1 小时以下．

B 50% C 15% A 图二图一图一、图二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了多少名市民？（2）求“类型 A ”在扇形图中所占的圆心角．（3）在统计图一中，将“类型C ”的部分补充完整．解：（1）500 ＝1000(名) %50  （2）3600 15%50%100(   %) ＝1260 （3）补充正确即可，（1000×15%＝150 名）（二）（本题 2 小题，共 11 分） ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： a b c d  ad bc  ，请你根据上述规定 18．（5 分）符号“ a b c d 求出下列等式中 x 的值． 2 1  x 1 1 1  x 1  1 解： 2 1  x 1 1 1  x 1  1 整理得：2× ＋ 2 x 解之得：x 1 1 x1 － 1 ＝1 1 x 1 x 1 = ＝1 4 19．（6 分）含30 角的直角三角板 ABC （ B  30  ）绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角（ 90   ），

△ 再沿 A 的对边翻折得到 A B C E ．（1）求证： ACM A CN ≌△ △ ．， AB 与 B C 交于点 M ， A B  与 BC 交于点 N ， A B  与 AB 相交于点（2）当 30   时，找出 ME 与 MB 的数量关系，并加以说明．（1）证明：∵∠A=∠A′ AC＝A′C ∴ ACM （2）在 Rt△ABC 中 A CN ≌△ △ ∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN A M B E C B N A ∵ B  30  ，∴∠A＝900－300＝600 又∵ 30   ，∴∠MCN＝300， ∴∠ACM＝900－∠MCN＝600 ∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝600 ∵∠B′＝∠B＝300 所以三角形 MEB′是 Rt△MEB′且∠B′＝300 所以 MB′＝2ME （三）（本题 2 小题，共 13 分） 20．（6 分）平行于直线 y x 的直线l 不经过第四象限，且与函数 y  3 ( x x  和图象交于点 A ，过点 A 作 0) AB y 轴于点 B ， AC x 轴于点C ，四边形 ABOC 的周长为 8．求直线l 的解析式．解：设 A 点的坐标为（x,y）,由题意得 2x+2y=8, 整理得 y= 4-x 即 A 的坐标为（x,4-x）,把 A 点代入 y  3 ( x x  中，解得 x=1 或 x=3 0) 由此得到 A 点的坐标是（1,3）或（3,1）又由题意可设定直线l 的解析式为 y=x+b（b≥0）把（1,3）点代入 y=x+b，解得 b＝2 把（3,1）点代入 y=x+b，解得 b=－2，不合要求，舍去所以直线l 的解析式为 y=x+2 y l B A O C y  3 ( x x  0) x 21．（7 分）阅读下列材料，回答问题．材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市 A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳： ①印花税：按成交金额的 0.1% 计算； ②过户费：按成交金额的 0.1% 计算； ③佣金：按不高于成交金额的 0.3% 计算（本题按 0.3% 计算），不足 5 元按 5 元计算．例：某投资者以每股 5.00 元的价格在沪市 A 股中买入股票“金杯汽车”1000 股，以每股 5.50 元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直接成本：5 1000 5000 （元）；  

印花税： (5000 5.50 1000) 0.1    过户费： (5000 5.50 1000) 0.1    % 10.50 （元）； % 10.50 （元）；佣金： (5000 5.50 1000) 0.3    % 31.50 （元），     31.50 5 ，佣金为 31.50 元．  总支出：5000 10.50 10.50 31.50 5052.50 总收入：5.50 1000 5500 所以这次交易共盈利：5500 5052.50 问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股 5.00 元的价格买入以上股票 100 股，以每股 5.50 元的价格全部卖出，则他盈利为 42.9 元．（元）．  447.50 （元）．（元）．    （2）小张以每股 ( a a ≥ 元的价格买入以上股票 1000 股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你 5) 帮他计算出卖出的价格每股是 201a 199 元（用 a 的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相 1.01 比至少要上涨（3）小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票 1000 股，准备盈利 1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到 0.01 元） % 才不亏（结果保留三个有效数字）．解：因为 5×1000×0.3%＝15＞5，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是 x 元，依题意得 1000x－1000×5.00－（1000x＋1000×5.00）×0.1%－（1000x＋1000×5.00）×0.1%－（1000x＋1000 ×5.00）×0.3%＝1000 解之得：x≈6.05（元）（四）（本题 2 小题，共 17 分） 22．（7 分）“5·12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在 A B，两市各有赈灾物资 500 吨和 300 吨，急需运往汶川 400 吨，运往北川 400 吨，从 A B，两市运往汶川、北川的耗油量如下表：汶川（升/吨）北川（升/吨） A 市 B 市 0.5 1.0 0.8 0.4 （1）若从 A 市运往汶川的赈灾物资为 x 吨，求完成以上运输所需总耗油量 y （升）与 x （吨）的函数关系式．（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？解：（1）由题意得：y=0.5x＋(500－x)×0.8＋(400－x)×1.0+[300－(400－x)]×0.4 ∵因为 B 市只有 300 吨物资，∴A 市至少要运送 400－300＝100 吨物资到汶川且最多运送 400 吨物资到

汶川，即 100≤x≤400 整理得：y=760－0.9x （2）要使 y 最小，则要 x 取最大值，即 x＝400，代入上式得 Y=760－0.9×400＝400（升）方案是从 A 市运送 400 吨物资到汶川，其余物资全部运送到北川。 23．（10 分）如图，将 AOB△ 置于平面直角坐标系中，其中点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (3 0)，， ABO  60  ．（1）若 AOB△ 的外接圆与 y 轴交于点 D ，求 D 点坐标．（2）若点C 的坐标为 ( 1 0) 的外接圆的位置关系，并加以说明．  ，，试猜想过 D C，的直线与 AOB△ y （3）二次函数的图象经过点O 和 A 且顶点在圆上，求此函数的解析式．解：（1）连结 AD，则∠ADO＝∠B＝600 在 Rt△ADO 中，∠ADO＝600 所以 OD＝OA÷ 3 ＝3÷ 3 ＝ 3 所以 D 点的坐标是（0， 3 ）（2）猜想是 CD 与圆相切 ∵ ∠AOD 是直角，所以 AD 是圆的直径又∵ Tan∠CDO=CO/OD=1/ 3 = 3 , ∠CDO＝300 ∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=Rt∠ 即 CD⊥AD ∴ CD 切外接圆于点 D C O （3）依题意可设二次函数的解析式为： y=α（x－0）(x－3) 由此得顶点坐标的横坐标为：x= 3 a 2 a = 3 2 ; 即顶点在 OA 的垂直平分线上，作 OA 的垂直平分线 EF，则得∠EFA＝得到 EF＝ 3 EA＝ 3 3 2 同理可得另一个顶点坐标为（可得一个顶点坐标为（ 3 2 ， 1 2 3 ） 3 2 ， 3 3 2 ）分别将两顶点代入 y=α（x－0）(x－3)可解得α的值分别为 32 3 ， 32 9 则得到二次函数的解析式是 y= 32 3 x(x－3)或 y= 32 9 x(x－3) B D C O A x y D B F E A x 1 2 ∠B＝300

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