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2020-2021学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.52M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．直角三角形 B．圆 C．等边三角形 D．四边形 2．在平面直角坐标系 xOy 中，下列函数的图象上存在点 P（m，n）（m＞0，n＞0）的是（ ） A．y＝ B．y＝﹣x﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣3x 3．若关于 x 的方程 ax2﹣2ax+1＝0 的一个根是﹣1，则 a 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 4．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是 （ ） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 5．在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 与△A'B'C'关于原点 O 成中心对称的是（ ） A． B． C． D． 6．不透明的袋子里有 50 张 2022 年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、
    吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩 墩的卡片共有 n 张．从中随机摸出 1 张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 ，则 n 的值 是（ ） A．250 B．10 C．5 D．1 7．如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为 AC，BD，设交 点为 P，点 C，D 之间有一座假山，为了测量 C，D 之间的距离，小明已经测量了线段 AP 和 PD 的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算 C，D 之间的距离．小明应该测 量的是（ ） A．线段 BP B．线段 CP C．线段 AB D．线段 AD 8．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若 扇形的半径为 R，圆的半径为 r，则 R 与 r 满足的数量关系是（ ） A．R＝ r B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4r 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 x＞0 时，y 随着 x 的增大而减小， 这个二次函数的解析式可以是 ． 10．如图，点 A 在⊙O 上，弦 BC 垂直平分 OA，垂足为 D．若 OA＝4，则 BC 的长为 ．
    11．A 盒中有 2 个黄球、1 个白球，B 盒中有 1 个黄球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差 别，分别从每个盒中随机取出 1 个球，取出的 2 个球都是白球的概率是 ． 12．2017 年生产 1 吨某种商品的成本是 3000 元，由于原料价格上涨，两年后，2019 年生产 1 吨该商品的成本是 5000 元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为 x， 则所列的方程应为 （不增加其它未知数）． 13．在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y＝x2 沿着 y 轴平移 2 个单位长度，所得抛物线的 解析式为 ． 14．如图，△ABC 是等边三角形，若将 AC 绕点 A 逆时针旋转角α后得到 AC'，连接 BC'和 CC'， 则∠BC'C 的度数为 ． 15．已知抛物线 y＝x2﹣2x+c 与直线 y＝m 相交于 A，B 两点，若点 A 的横坐标 xA＝﹣1，则 点 B 的横坐标 xB 的值为 ． 16．如图 1，在△ABC 中，AB＞AC，D 是边 BC 上一动点，设 B，D 两点之间的距离为 x，A，D 两点之间的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示．则线段 AC 的长为 ， 线段 AB 的长为 ．
    三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22 题 6 分，第 23-25 题每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．已知：如图，线段 AB． 求作：以 AB 为斜边的直角△ABC，使得一个内角等于 30°． 作法：①作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O； ②以点 O 为圆心，OA 长为半径画圆； ③以点 B 为圆心，OB 长为半径画弧，与⊙O 相交，记其中一个交点为 C； ④分别连接 AC，BC． △ABC 就是所求作的直角三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接 OC， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝ °（ ）（填推理的依据）． ∴△ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形． ∵OC＝OB＝BC， ∴△OBC 是等边三角形． ∴∠COB＝60°． ∴∠A＝ °． 18．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数的图象与 y 轴交于点 A（0，﹣1），且过点 B（1，4）， C（﹣2，1）． （1）求二次函数的解析式； （2）当﹣1≤x≤0 时，求 y 的取值范围． 19．如图，AM 平分∠BAD，作 BF∥AD 交 AM 于点 F，点 C 在 BF 的延长线上，CF＝BF，DC 的 延长线交 AM 于点 E． （1）求证：AB＝BF； （2）若 AB＝1，AD＝4，求 S△EFC：S△EAD 的值．
    20．关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n＝0． （1）若方程有两个相等的实数根，用含 m 的代数式表示 n； （2）若方程有两个不相等的实数根，且 m＝﹣4． ①求 n 的取值范围； ②写出一个满足条件的 n 的值，并求此时方程的根． 21．在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 y＝ 过点 A（1，1），与直线 y＝4x 交于 B，C 两点（点 B 的横坐标小于点 C 的横坐标）． （1）求 k 的值； （2）求点 B，C 的坐标； （3）若直线 x＝t 与双曲线 y＝ 交于点 D（t，y1），与直线 y＝4x 交于点 E（t，y2），当 y1＜y2 时，写出 t 的取值范围． 22．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，以点 D 为圆心，DC 长 为半径画⊙D． （1）补全图形，判断直线 AB 与⊙D 的位置关系，并证明； （2）若 BD＝5，AC＝2DC，求⊙D 的半径．
    23．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝x2﹣2bx+1． （1）若此抛物线经过点（﹣2，﹣2），求 b 的值； （2）求抛物线的顶点坐标（用含 b 的式子表示）； （3）若抛物线上存在两点 A（m，m）和 B（n，n），且|m|＞2，|n|＜2，求 b 的取值范围． 24．在△ABC 中，AB＝2 ，CD⊥AB 于点 D，CD＝ ． （1）如图 1，当点 D 是线段 AB 的中点时， ①AC 的长为 ； ②延长 AC 至点 E，使得 CE＝AC，此时 CE 与 CB 的数量关系是 ，∠BCE 与∠A 的数 量关系是 ； （2）如图 2，当点 D 不是线段 AB 的中点时，画∠BCE（点 E 与点 D 在直线 BC 的异侧）， 使∠BCE＝2∠A，CE＝CB，连接 AE． ①按要求补全图形； ②求 AE 的长． 25．在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1． 给出如下定义：记线段 AB 的中点为 M，当点 M 不在⊙O 上时，平移线段 AB，使点 M 落在 ⊙O 上，得到线段 A'B'（A'，B'分别为点 A，B 的对应点）线段 AA'长度的最小值称为线 段 AB 到⊙O 的“平移距离”． （1）已知点 A 的坐标为（﹣1，0），点 B 在 x 轴上．
    ①若点 B 与原点 O 重合，则线段 AB 到⊙O 的“平移距离”为 ； ②若线段 AB 到⊙O 的“平移距离”为 2，则点 B 的坐标为 ； （2）若点 A，B 都在直线 y＝ x+4 上，且 AB＝2，记线段 AB 到⊙O 的“平移距离”为 d1， 求 d1 的最小值； （3）若点 A 的坐标为（3，4），且 AB＝2，记线段 AB 到⊙O 的“平移距离”为 d2，直接 写出 d2 的取值范围．
    2020-2021 学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．直角三角形 B．圆 C．等边三角形 D．四边形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，一定不是中心对称图形，故本选项不 合题意； B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、四边形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 2．在平面直角坐标系 xOy 中，下列函数的图象上存在点 P（m，n）（m＞0，n＞0）的是（ ） A．y＝ B．y＝﹣x﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣3x 【分析】由题意，图象经过第一象限的函数都是满足条件的，由此判断即可． 【解答】解：由题意，图象经过第一、三象限的函数是满足条件的， A、函数 y＝ 的图象在一、三象限，满足条件； B、函数 y＝﹣x﹣1 的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，不满足条件； C、函数 y＝﹣x2﹣1 的图象经过三、四象限，不经过第一象限，不满足条件； D、函数 y＝﹣3x 的图象经过二、四象限，不经过第一象限，不满足条件； 故选：A． 3．若关于 x 的方程 ax2﹣2ax+1＝0 的一个根是﹣1，则 a 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 【分析】根据关于 x 的方程 ax2﹣2ax+1＝0 的一个根是﹣1，可以得到 a+2a+1＝0，然后 即可得到 a 的值． 【解答】解：∵关于 x 的方程 ax2﹣2ax+1＝0 的一个根是﹣1， ∴a+2a+1＝0， ∴3a+1＝0，
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