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2022-2023学年天津市河东区九年级上学期数学期末试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市河东区九年级上学期数学期末试卷及
答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分）
1. 将方程
25
x
1 4
化成
x
2
ax
bx
的形式，则 a ， b ， c 的值分别为（ ）
c
0
B. 5，4， 1
C. 5， 4 ，1
D. 5，
A. 5，4，1
4 ， 1
【答案】C
【解析】
【分析】将一元二次方程化为一般形式即可得出答案．
化为一般形式为： 25
x
1 4
x
4
x
1 0
，
【详解】解：将 25
x
∴ 5
4
a ，
故选：C．
b ， 1c ，故 C 正确．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键将一元二次方程化为一般形
式，注意 a ， b ， c 的值包括前面的符号．
2. 一元二次方程 2
x
x 的根是（ ）
2
A.
0x
2
x
2
B.
x
2
C.
x ， 2
1
0
x
2
D.
x ，
1
0
【答案】D
【解析】
【分析】首先移项，将方程右边 2x 移到左边，再提取公因式 x，可得
x x
2
，再根据
0
“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”，即可求得方程的解．
x
【详解】解： 2
x
移项得： 2 2
x
因式分解得：
∴ 0x 或 2 0
2
x ，
0
，
2
x x
x ，
2
0
x ， 2
解得： 1
，
0
x ，故 D 正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键在于要根据方程的特点灵活选用合
适的方法，本题运用的是因式分解法．
3. 平面直角坐标系中，点
1, 5 关于原点对称的点坐标是（
）
A.
1,5
【答案】A
B.
1, 5
C.
1,5
D.
1, 5
【解析】
【分析】根据点
【详解】解：点
,x y 关于原点对称的点的坐标为
1, 5 关于原点对称的点坐标是
1,5 ，
,x
即可解答．
y
故答案为：A．
【点睛】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．
4. 下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.
C.
【答案】C
【解析】
B.
D.
【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：选项中，A、B、D 均不是中心对称图形，C 是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】题目主要考查中心对称图形的概念，理解中心对称图形的定义是解题关键．
5. 关于二次函数
y
2
x
的图象，有下列说法：①对称轴为直线 = 1
x ；②图象开
2
x
x 时，y 随着 x 的增大而减小．其中正确的说法个数有（
B. 2 个
C. 1 个
）
D. 0 个
1
口向下；③当
A. 3 个
【答案】A
【解析】
【分析】先把二次函数解析式化为顶点式，再根据二次函数图象与系数的关系即可得到答案．
【详解】解；∵二次函数解析式为
y
x
2
2
x
x
1
2
，
1 1 0
，
∴二次函数对称轴为直线 = 1
∴当
x 时，y 随着 x 的增大而减小，
x ，开口向下，
1
∴①②③都正确，
故选 A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知二次函数图象与系数的关系是解题的关
键．
6. 把抛物线
y
3
x
2
2
1
的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛
物线的函数关系式是（
）
A.
C.
y
3
x
3
2
1
y
3
x
2
2
1
【答案】D
【解析】
B.
D.
y
3
x
3
2
3
y
3
x
2
1
3
【分析】根据抛物线平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项进行整理即可．
2
1
1
向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得
y
【详解】解：
2
3
2
3
x
x
y
．
3
故选：D．
【点睛】本题主要考查抛物线的平移规律，熟练地掌握图象的平移规律是解决问题的关键．
7. 下列说法正确的是（
）
A. “购买 1 张彩票，中奖”是不可能事件
B. “任意画一个三角形，其内角和是 180°”是必然事件
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币 10 次，有 3 次正面朝上，说明正面朝上的概率是 0.3
D. 某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶
【答案】B
【解析】
【分析】根据必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算方法求解即可．
【详解】解：A、“购买 1 张彩票，中奖”是随机事件，故选项错误，不符合题意；
B、“任意画一个三角形，其内角和是 180°”是必然事件，故选项正确，符合题意；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币 10 次，有 3 次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是 0.3，故
选项错误，不符合题意；
D、他击中靶的概率不是 0，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算，解题的关键是熟练掌
握必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算．
8. 若点
A x ，
B x
1, 5
2,2
，
C x
3,5
都在反比例函数
y
的图象上，则 1x ， 2x ，
10
x
3x 的大小关系是（
）
A.
C.
x
1
x
2
x
3
x
1
x
3
x
2
【答案】C
【解析】
B.
D.
x
2
x
3
x
1
x
1
x
3
x
2
【分析】将点代入解析式求出各个坐标比较即可得到答案．
x ，
2
5
， 1
【详解】解：由题意可得，
10
x
1
10
x
2
10
x
3
5
， 3
x ，
， 2
x
2
5
2
x
∴ 1
x
3
，
x
2
故选 C．
【点睛】本题考查反比例函数图像上点坐标大小比较，解题的关键是把点代入解析式求出各
个坐标．
9. 如图，已如平行四边形 ABCD．点 E 在 DC 上，DE：EC=2：1．连接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF
与△BAF 的周长之比为（
）
B. 1：3
C. 1：2
D. 2：3
A. 4：9
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得出 CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角
形的性质结合 DE：EC=2：1，即可得出△DEF 与△BAF 的周长之比，此题得解．
【详解】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△DEF∽△BAF．
∵DE：EC=2：1，
2
DE
3
BA
∴△DEF 与△BAF 的周长之比为 2：3
2
2 1
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的周
长比等于相似比是解题的关键．
10. 如图，已知 O 上三点 ,
线于点 P ，则OP 的长为（ ）
,A B C ，半径
OC ，
2
ABC
30
，切线 PA 交OC 延长
B. 2 3
C. 2 2
D. 2
A. 4
【答案】A
【解析】
【分析】连接 OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据 30°
角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论．
【详解】连接 OA．
∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°．
∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OPA=30°．
∵OA=OC=2，∴OP=2OA=4．
故选 A．
【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、含 30 度角的直角三角形的性质等知识点，
能熟记切线的性质是解答此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．
11. 如图，将正方形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 90°后，点 B 的坐标变为（
）
B.
4,0
C.
1,4
D.
5,3
A.
2,2
【答案】A
【解析】
【分析】利用旋转的性质得出点 B 的对应点 B′位置，进而利用坐标系直接得出点 B′的坐
标．
【详解】解：如图所示
：将正方形 ABCD 绕点 D 逆时针方向旋转 90°后，点 B 旋转到点 B′的位置，则点 B′的坐
标为：
2,2
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，利用旋转的性质得出 B′位置是解题关键．
12. 已知抛物线
y
2
ax
bx
（a，b，c 是常数，0
c
）经过点 (1,0) ，有下列结论：
a
c
0
a b ；
① 2
②当 1x 时，y 随 x 的增大而增大；
③关于 x 的方程 2
0
ax
b c
bx
(
)
有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（
）
A. 0
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可知：
B. 1
C. 2
D. 3
a b c
，
0
b
，b c
a c
，
a
(
)
，
，即
0 a
a c
2
b
a
c
2
a
0
，
b
a c
(
)
，得出 2
a
2
a
b
，故①正确；
0
x
对称轴 0
b
2
a
，
1
时， y 随 x 的增大而减小，
0a ，
1 x
x
0
x
x 时， y 随 x 的增大而增大，故②不正确；
0
2
)
b
4 (
a b c
关于 x 的方程 2
ax
b
2
4
a
(
a
)
2
b
2
4
a
0
，
bx
(
b c
)
有两个不相等的实数根，故③正确．
0
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌
握二次函数的性质并能应用求解．
二、填空题（共 3 小题，每小题 3 分）
的一个根是 1
3 0
x ，则它的另一个根 2x ________．
3
13. 关于 x 的方程 2
x mx
【答案】-1
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出另外一个根即可．
【详解】解：∵关于 x 的方程 2
x mx
的两根之积为： 1
3 0
x x
2
，
c
a
，
3
∴
x x
1
2
3
x ，
∵ 1
∴ 23
x ，解得： 2
3
x ．
1
故答案为：-1．
x
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握 1
x
2
及
b
a
x x
1
2
，是解题的关键．
c
a
14. 不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无
其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是___________．
3
7
【答案】
【解析】
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的
总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：∵不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，
∴从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是
3
7
．
故答案为
3
7
．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件
的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=
m
n
，难度适中．
15. 正方形的中心角为________．
【答案】90°##90 度
【解析】
【分析】根据正多边形的中心角的定义解答，正多边形的中心是正多边形的外接圆的圆心，
正多边形的中心角是正多边形每一边所对的外接圆的圆心角，正 n 边形的中心角为 360
n
．
【详解】解：如图，设正方形 ABCD 的中心为点 O，
则∠AOB=360°÷4=90°，
故答案为：90°．
【点睛】本题主要考查了正方形的中心角，解决问题的关键是熟练掌握正多边形的中心角的
定义及计算方法，运用于正方形．
16. 如图，它是反比例函数 y=
5m
x
图象的一支，根据图象可知常数 m 的取值范围是____．
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