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2009年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc
2009 年湖南省长沙市中考数学真题及答案
考生注意：本试卷共 26 道小题，时量 120 分钟，满分 120 分．
一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1． ( 6)
．
2．因式分解： 22
a
4
a
．
3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到 563 000 000 元，用科学记数法
表示为
4．如图， AB CD⊥ 于点 B BE， 是 ABD
的平分线，则 CBE
的度数为
元．
．
A
E
D
C
B
第 4 题
C
B
A
O
第 5 题
A
B
C
D
第 6 题
5．如图， AB 是 O⊙ 的直径，C 是 O⊙ 上一点，
BC
6．如图，等腰 ABC△
，
7．从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
44
°，则 A 的度数为
6cm
AB
，AD 是底边上的高，若
中，AB AC
BOC
5cm
．
，则 AD
cm．
种子粒数
发芽种子粒数
100
85
400
398
800
652
发芽频率
0.850
0.745
0.851
1 000
793
0.793
2 000
1 604
0.802
5 000
4 005
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为
（精确到 0.1）．
8．已知关于 x 的不等式组
x a
5 2
≥ ，
x
0
1
只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是
二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．下列各式中，运算正确的是（
）
A． 6
a
3
a
2
a
B． 3 2
)a
(
5
a
C． 2 2 3 3
5 5
D． 6
3
2
10．已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（
A．4cm
D．13cm
B．5cm
C．6cm
11．已知关于 x 的方程 2
x
kx
的一个根为 3
6 0
x ，则实数 k 的值为（
．
）
）
A．1
12．分式
1
a
B． 1
1
(
a a
1
C．2
D． 2
的计算结果是（
）
1)
A．
1
1a
B．
a
a
1
C．
1
a
D．
1a
a
13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为
s 2
甲
0.56
，
s 2
乙
0.60
， 2
s 丙
0.50
， 2
s 丁
0.45
，则成绩最稳定的是（
）
B．乙
A．甲
14．如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ，
（
C．丙
D．丁
）
AOB
60
°，
AB
2
，则矩形的对角线 AC 的长是
D． 4 3
B
A
O
A．2
B．4
C． 2 3
A
B
D
C
O
第 14 题
15．如图，已知 O⊙ 的半径
A． 2π
B．3π
6
OA ，
C．6π
a
1
0
第 16 题
1
第 15 题
AOB
D．12π
°，则 AOB
90
所对的弧 AB 的长为（
）
|a
|1
16．已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简
1a
D． 2
A．1
三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分）
C．1 2a
B． 1
2
a
的结果为（
）
17．计算：
( 2)
2
2 ( 3)
1
3
1
．
18．先化简，再求值：
(
a b a b
)(
)
(
a b
)
2
2
a
2
，其中
a
3
，
b
1
3
．
19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的 A 点测得河西
岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点C 处，测得 B 在点C
的南偏西 60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： 2
1.414≈
，
3
1.732≈
）
西
北
南
东
C
A
B
20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对 400 名返乡农民工进行了某项专业技能培训，
为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、
“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）培训结束后共抽取了
（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为
（3）估计这 400 名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？
名参训人员进行技能测试；
．
人数（人）
16
14
12
10
8
6
4
2
0
不合格 合格 良好 优秀 等级
21．如图， E F、 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点， BE DF∥ ，求证： AF CE ．
A
B
D
E
F
C
的图象如图所示，
22．反比例函数
y
2
1m
x
（1）比较 1b 与 2b 的大小；
（2）求 m 的取值范围．
( 1
A
， ，
)
b
1
B
( 2
， 是该图象上的两点．
)
b
2
y
O
x
四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）
23．（本题满分 8 分）
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问
题的对话：
李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵
200 元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观，一天的租
金共计 5000 元．”
小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
中，
ACB
24．（本题满分 8 分）
在 Rt ABC△
并延长，与 BC 的延长线交于点 F ．
（1）求证： BD BF
6
AD
，
（2）若
；
4
°，D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的 O⊙ 与边 AC 相切于点 E ，连结 DE
90
BC
，求 O⊙ 的面积．
A
E
D
O
B
F
C
五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25．（本题满分 10 分）
为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的
一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工
每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元．该产品每月销售量 y （万件）与销售单价 x
（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其
它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
y
（万件）
4
2
1
O
40
60
80
x（元）
26．（本题满分 10 分）
如图，二次函数
y
2
ax
bx
（
c
a ）的图象与 x 轴交于 A B、 两点，与 y 轴相交于点 C ．连结
0
AC BC A C
、 ， 、 两点的坐标分别为 ( 3 0)
A ， 、 (0 3)
C ， ，且当
x 和 2
x 时二次函数的函数值 y 相
4
等．
（1）求实数 a b c， ， 的值；
（2）若点 M N、 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA BC、 边运动，其中一个点到
沿 MN 翻折， B 点恰好
达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结 MN ，将 BMN△
落在 AC 边上的 P 处，求t 的值及点 P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以 B N Q， ， 为项点的三角形与 ABC△
相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
y
P
C
N
A
M
O
B
x
一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
2009 年长沙市初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
1．6
2． 2 (
a a
2)
3．
5.63 10
8
4．135°
6．4
8． 3
5．22°
二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．D
三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分）
7．0.8
14．B
10．C
11．A
12．C
13．D
a
≤
2
15．B
16．A
17．解：
( 2)
2
1
2 ( 3)
1
3
4 6 3
·························································································· 3 分
1 ．································································································· 6 分
(
a b a b
a b
)(
2
a
)
(
)
2
2
18．解：
2
a
2ab
2
2
2
a
2
ab b
b
································································································ 5 分
2
a
2
当 3
a ，
b 时，
1
3
2
ab
2 3
1
3
19．解：由题意得： ABC△
AB AC
tan
ACB
2 ········································································ 6 分
中，
，
°，
°，
ACB
60
AC
550
BAC
90
································································································· 4 分
≈
550 3
952.6≈
953≈ （米）．
答：他们测得湘江宽度为 953 米．······································································ 6 分
20．解：（1）40；····························································································2 分
；······································································································4 分
100
（人）．·············································································· 6 分
（2）
（3）
1
4
400
1
4
．
ACB
CAD
BEC
BEC
21．证明：平行四边形 ABCD 中， AD BC∥ ， AD BC ，··································2 分
又 BE DF∥ ，
△
≌△
CE AF
22．解：（1）由图知， y 随 x 增大而减小．
又 1
，
b
．·····································································································3 分
1
DFA
，
DFA
，··········································5 分
······················································· 6 分
b
2
C
2
A
B
E
F
D
（2）由 2
m ，得
1 0
m ．········································································ 6 分
1
2
四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）
23．解：（1）设平安公司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为 x 元， y 元．········· 1 分
由题意，列方程组
x
4
y
2
y
x
200
，
5000
··································································· 5 分
．
解之得
x
y
900
，
·····························································································7 分
700.
D
A
E
AC⊥ ，
（元）···································· 8 分
AC
°，即 BC
BC
．
（2）九年级师生共需租金：5 900 1 700 5200
答：（略）
24．（1）证明：连结 OE ．
AC 切 O⊙ 于 E ，
OE
⊥ ，
90
ACB
又
OE
∥ ，············································2 分
F
又OD OE ，
，···························································································3 分
．································································································ 4 分
（2）设 O⊙ 半径为 r ，由OE
r
6
r
，解之得 1
AO OE
AB
BC
2
12 0
r
（舍）．················································· 7 分
BC∥ 得 AOE
△
4
r
2
4
r
4
，
r
2
3
ODE
ODE
∽△
ABC
．
OED
F
r
BD BF
F
C
，即
，
O
B
OED
，
OS
⊙
2π
r
16π
．·······················································································8 分
五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25．解：（1）当 40
x ≤ 时，令 y
60
kx b
，
则
40
60
k b
k b
4
，
解得
2
，
1
10
k
8.
b
y
1
10
x
．
8
同理，当 60
x
100
时，
y
y
1
10
1
20
x
8 (40
，
x
≤
60)
x
5(60
x
100)
1
20
x
．·························································4 分
5
（直接写出这个函数式也记 4 分．）
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