2013年云南红河中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年云南红河中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题 3 分，满分 24 分） 1． 1 2  的倒数是 A． 2 B． 2 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 C． 1  2 D． 1 2 （A）（B） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D ．球 3．下列运算正确的是 A． a a   2 a C． (  3.14) 0  0 主视图左视图俯视图（D） B． 6 a  3 a  2 a D． 2 3  3  3 4．不等式组 3x   x  ≥1 的解集在数轴上表示为（C） 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 A B C D 5．计算 2 ( 3) 的结果是（B） A． 3 B． 3 C． 9 D． 9 6．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（C） A．60° B．65° C．70° A C B E D

D．75° 7．在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是（  1， 2），则点 P关于原点对称的点的坐标是（C） A．（  1，2） B．（1，  2） C．（1，2） D．（2，1） 8．如图， AB 是⊙O的直径，点 C在⊙O上，弦 BD 平分 ABC ，则下列结论错误．．的是 A． AD DC B．  AD DC C． ADB    ACB D． DAB    CBA （D） D A C O B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．红河州总人口位居全省 16 个地州市的第四位，约有 450 万人，把近似数 4 5 00 000 用科学记数法表示为 4.5 10 ． 6 10．分解因式： 2 ax 9 a   a x  3  x  ． 3  11．某中学为了了解本校 2 000 名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取 100 名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100 ． 12．在函数 y  1  1 x 中，自变量 x 的取值范围是 1x  ． 13．已知扇形的半径是 30cm ，圆心角是 60 ，则该扇形的弧长为 10  cm（结果保留 ）． 14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第 20 个图形中有 42 个实心圆．

（1）（2）（3）三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） … … 15．（本小题 5 分）解方程 2 1   2 x 解：方程两边同时乘以 ( x x  得： x 2) x  ． 2( x  2)  ( x x  2) 2 x   4 2 x  2 x 2  ． x 2  ． x x   ． 1 检验：把 x   代入 ( x x  1 2) 0  ． ………………………………4 分 ∴ x   是原方程的解． 1 ………………………………5 分 16．（本小题 5 分）如图，D是△ABC的边 AB上一点，E是 AC的中点，过点 C作 //CF AB ，交 DE的延长线于点 F．求证：AD = CF．证明：∵E是 AC的中点， A E F ∴AE = CE． ………………………1 分 D ∵CF∥AB， ∴∠A =∠ECF, ∠ADE =∠F．在△ ADE 与△ CFE 中， C ………………………………3 分 B ADE      A   AE CE  F   ECF ,  , , ∴△ ADE ≌△ CFE （AAS）． ……………………………4 分 ∴ AD CF ． ……………………………5 分 17．（本小题 6 分）一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为10% ，求这件外衣的标价为多少元？（注：利润率 = 售价-进价进价 100% ）解：设这件外衣的标价为 x 元，依题意得： ……………………………1 分 0.8 x  200 200 10%   ． ……………………………3 分 0.8 x  20 200  ．

0.8 x  ． 220 x  275 ． ……………………………5 分答：这件外衣的标价为 275 元． ……………………………6 分 18．（本小题 7 分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校 800 名学生的植树情况，随机抽样调查 50 名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数 (人) 频率 3 4 5 6 合计 5 20 10 50 0.1 0.4 0.2 1 20 15 10 5 0 频数（人） 3 4 5 6 植树数量（棵）（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的 50 名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校 800 名学生的植树数量．解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树数量（棵）频数 (人) 频率 3 4 5 6 合计 5 20 15 10 50 0.1 0.4 0.3 0.2 1 20 15 10 5 0 频数（人） 3 4 5 6 植树数量（棵） …………………………………………………………3 分（2）抽样的 50 名学生植树的平均数是： x  3 5 4 20 5 15 6 10        50  （棵）．……………………5 分 4.6

（3）∵样本数据的平均数是 4.6 ， ∴估计该校 800 名学生参加这次植树活动的总体平均数是 4.6 棵．于是 4.6 ×800 =3 680（棵）， ∴估计该校 800 名学生植树约为 3 680 棵． ……………………………7 分 19．（本小题 7 分）今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在 300 元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．解：（1）列表法表示如下：第 2 次 1 第 1 次 1 2 3 4 或树形图： 2 3 4 （1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3） 1 3 2 4 1 开始 4 1 2 3 3 2 4 1 4 2 3 ……………………………………………………………………4 分

（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有 6 种，所以抽奖人员的获奖概率为 p  6 12  ． 1 2 …………………………7 分 20．（本小题 6 分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔 AB，在地面 D处测得塔尖的仰角 ADC  60  ，塔底的仰角 BDC  45  ，点 D距塔 AB的距离 DC为 100 米，求手机信号中转塔 AB的高度（结果保留根号）．解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．在 Rt△BCD中， ∵∠BDC = 45°， ∴BC = CD = 100． ………………2 分在 Rt△ACD中， ∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴ tan 60 ，  AC CD AC  ． 100 3 即 A B C 60 45 D ∴ AC  100 3 , …………………………4 分 ∴ AB AC BC    100( 3 1)  ． …………………………5 分答：手机信号中转塔的高度为100( 3 1) 米． …………………………6 分 21．（本小题 6 分）如图，正比例函数 1y y x 的图象与反比例函数 2 交于 A、B两点，点 A的纵坐标为 2．（1）求反比例函数的解析式； y （2）求出点 B的坐标，并根据函数图象，写出当 1 y 时， 2 值范围． B  （ 0 k  ）的图象相 k x y 2 自变量 x 的取 A O x

解：（1）设 A点的坐标为（m，2），代入 1y x 得： 2m  ，所以点 A的坐标为（2，2）． ∴ 2 2 4 k    ． y ∴反比例函数的解析式为： 2  ． 4 x …………………………3 分 y （2）当 1 y 时， 4 x x 2  ．解得 x   ． 2 ∴点 B的坐标为（  2，  2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点 B的坐标为（  2，  2）． y 由图象可知，当 1 y 时，自变量 x 的取值范围是： 2    或 2 x  ． 0x 2 ……………………………………………………………………6 分 22．（本小题 7 分）如图，过正方形 ABCD的顶点 D作 DE∥AC交 BC的延长线于点 E．（1）判断四边形 ACED的形状，并说明理由；（2）若 BD = 8cm，求线段 BE的长．解：（1）四边形 ACED是平行四边形． ………………………………1 分理由如下： ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AD∥BC，即 AD∥CE． ∵DE∥AC， A B D C E ∴四边形 ACED是平行四边形． ………………………………3 分（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD，在 Rt△BCD中，令 BC CD x  ，  则 2 x 2 x  ． 28 ………………………………5 分解得 1 x  4 2 ， 2 x   4 2 （不符合题意，舍去）． ∴ BE  2 x  8 2( cm ) ． ………………………………7 分 23．（本小题 9 分）如图，抛物线 y x  2  与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，点 P 4

是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 D，交直线 BC于点 E．（1）求点 A、B、C的坐标和直线 BC的解析式；（2）求△ODE面积的最大值及相应的点 E的坐标；（3）是否存在以点 P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）在 y x  2  中，当 y =0 时，即 2 x 4   ，解得 4 0 x   ． 2 当 0 x  时，即 0 4 y   ，解得 4 y  ．所以点A、B、C的坐标依次是 A（-2，0）、 B（2，0）、C（0，4）．设直线 BC的解析式为 y  kx b  （ 0 k  ）， y C P E A O D B x 则 0 2    b k b   4 ，解得 2 k      4 b ．所以直线 BC的解析式为 y   2 x  ． 4 ……………………… ………3 分（2）∵点 E在直线 BC上，∴设点 E的坐标为 ( , 2 x x  ，则△ ODE 的面积 S 4) 可表示为： S  1 ( 2 x  2 x  4)   x 2  2 x    x ( 2 1) 1  ． ∴当 1x  时，△ODE的面积有最大值 1．此时， 2 x       ，∴点 E的坐标为（1，2）． …………………5 分 2 1 4 2 4 （3）存在以点 P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似，理由如下：设点 P的坐标为 ( , x 2 x  4) , 0 2x  ．因为△OAC与△OPD都是直角三角形，分两种情况：

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