2013年云南玉溪中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年云南玉溪中考数学真题及答案（全卷三个大题，含 23 个小题，共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟）第一部分（选择题共 30 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只。） 1．（2013 云南玉溪，1，3 分）下列四个实数中，负数是（） A．-2013 【答案】A B．0 C．0.8 D． 2 2．（2013 云南玉溪，2，3 分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（） A．中 B．钓 C．鱼 D．岛中国的钓鱼岛【答案】C 3．（2013 云南玉溪，3，3 分）下列运算正确的是（） A．x+y=xy C．2x·3x＝6x 【答案】D B． 2x2－x2＝1 D．x2 ÷x＝x 4．（2013 云南玉溪，4，3 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A 5．（2013 云南玉溪，5，3 分）一次函数 y=x-2 的图像不经过（ C．第三象限 A．第一象限 B．第二象限） D．第四象限【答案】B 6．（2013 云南玉溪，6，3 分）若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为（） A．12 【答案】C B．16 C．20 D．16 或 20 7．（2013 云南玉溪，7，3 分）如图，点 A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（） C A D O B

A．300 【答案】C B．450 C．900 D．1350 8．（2013 云南玉溪，8，3 分）如图，在一块菱形菜地 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（） D A C O B． 1 2 B A．1 【答案】D C． 1 3 D． 1 4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 9．（2013 云南玉溪，9，3 分）据统计，今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为 27000 人，把 27000 用科学计数法表示为【答案】2.7×104 ． 10．（2013 云南玉溪，10，3 分）若数 2，3，x，5，6 五个数的平均数为 4，则 x 的值为【答案】 4 11．（2013 云南玉溪，11，3 分）如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为．． F A E 【答案】65° C 第 11 题图 B D 12．（2013 云南玉溪，12，3 分）分解因式：ax2-ay2= ．【答案】 a(x+y)(x-y) 13．（2013 云南玉溪，13，3 分）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则 2*3= ．【答案】5 14．（2013 云南玉溪，14，3 分）反比例函数 y= k x 接 OB并延长到点 A，使 AB=2OB，过点 A作 AC∥y轴，交 y= OC，S△AOC=5，则 k= ．（x>0）的图像如图，点 B在图像上，连 k x （x>0）的图像于点 C，连接

y O A C B x 第 14 题图【答案】 5 4 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 58 分） 15．（2013 云南玉溪，15，5 分）计算：（-1）2-|-7|+ 4 ×（2013-π）0+（ 1 3 ）-1 【答案】原式=1-7+2+3=-1． 16．（2013 云南玉溪，16，5 分）解不等式组    x  (2 x 2   )1 ,5  ① .3 x ② 【答案】由①得 x<3，由②得 x> -2． ∴-2

某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售. （1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的 B 品种粽子被选中的概率是多少？【答案】(1) 结果乙甲 A B C D (A，D) (B，D) (C，D) E (A，E) (B，E) (C，E) （2）P（B 品种粽子被选中）= 1 3 . 19．（2013 云南玉溪，19，6 分）为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市 1000 户家庭的月均用电量，并将调查数据整理如下：月均用电量 a/度频数/户 0≤a＜50 50≤a＜100 100≤a＜150 150≤a＜200 200≤a＜250 250≤a＜300 120 240 300 m 120 60 合计 1000 频率 0.12 n 0.30 0.16 0.12 0.06 1 频数/户 300 240 180 120 60 0 ，n= （1）频数分布表中的 m= （2）补全频数分布直方图；（3）被调查的 1000 户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？（4）求月均用电量小于 150 度的家庭数占被调查家庭总数的百分比. ； 50 100 150 200 250 300 月均用电量/度【答案】(1)160 ， 0.24； (2) 频数/户 300 240 180 160 120

（3）被调查的 1000 户家庭月均用电量的众数落在 100≤a＜150 范围内；（ 4 ）月均用电量小于 150 度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为：  120 300 240  1000 =66%. 20．（2013 云南玉溪，20，7 分）在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：小明说：“我的风筝飞得比你的高”. 小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”. 谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的 C处（如图），现已知小明的风筝引线（线段 AC）长 30 米，小强的风筝引线（线段 BC）长 36 米，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 600，风筝 B的仰角为 450，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？（结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）【答案】在 Rt△ACD中， ∵sin∠ACD= AD AC 在 Rt△BCE中， ,∴AD= AC·sin∠ACD=30×sin600=15 3 ≈26.0（米）. ∵sin∠BCE= BE BC ,∴BE= BC·sin∠BCE=36×sin450=18 2 ≈25.5（米）. ∵26.0>25.5， ∴小明的风筝飞得更高.

21．（2013 云南玉溪，21，7 分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？【答案】设排球的单价为 x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得： 1000 = . x 1600 30 x 解之得 x=50. 经检验，x=50 是原方程的根. 当 x=50 时，x+30=80. 答：排球的单价为 50 元，则篮球的单价为 80 元. 22．（2013 云南玉溪，22，7 分）如图，AB是⊙O的直径，弦 CD交 AB于点 E，OF⊥AC于点 F，（1）请探索 OF和 BC的关系并说明理由；（2）若∠D＝30°，BC=1 时，求圆中阴影部分的面积.（结果保留π） C B F O E A 【答案】（1）OF∥BC，OF= D 1 2 理由：由垂径定理得 AF=CF. ∵AO=BO，∴OF是△ABC的中位线. BC. ∴OF∥BC，OF= 1 2 BC.

（2）连接 OC.由（1）知 OF= 1 2 . ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠D＝30°，∴∠A＝30°. ∴AB＝2BC=2. ∴AC= 3 . ∴S△AOC= 1 2 ×AC×OF= 3 4 . ∵∠AOC＝120°，OA=1，∴S 扇形 AOC= 120 2OA  360 =  3 . ∴S 阴影= S 扇形 AOC - S△AOC =  3 - 3 4 . 23．（2013 云南玉溪，23，9 分）如图，顶点为 A的抛物线 y=a(x+2)2-4 交 x轴于点 B（1， 0），连接 AB，过原点 O作射线 OM∥AB，过点 A作 AD∥x轴交 OM于点 D，点 C为抛物线与 x 轴的另一个交点，连接 CD. （1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）求点 A，B所在的直线的解析式（关系式）；（3）若动点 P从点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着射线 OM运动，设点 P运动的时间为 t秒，问：当 t为何值时，四边形 ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？（4）若动点 P从点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OD向点 D运动，同时动点 Q从点 C出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CO向点 O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为 t秒，连接 PQ.问：当 t为何值时，四边形 CDPQ的面积最小？并求此时 PQ的长. y P O B x C Q D A M

【答案】（1）把（1,0）代入 y=a(x+2)2-4，得 a= 4 9 ∴y= (x+2)2-4，即 y= 16 9 (2)设直线 AB的解析式是 y=kx+b. ∵点 A（-2，-4），点 B（1，0）， 4 9 x2+ x- 20 9 . 4 9 . ∴  k    ,4  2 k b .0 b  解得 k     b    4 3  , 4 3 . ∴y= 4 3 x— 4 3 . （3）由题意得 OP=t，AB= )12(  2  )04( 2 =5. 若四边形 ABOP为平行四边形，则 OP=AB=5，即当 t=5 时，四边形 ABOP为平行四边形. 若四边形 ABOP为等腰梯形，连接 AP，过点 P作 PG⊥AB，过点 O作 OH⊥AB，垂足分别为 G、H.易证△APG≌△BOH. 4 在 Rt△OBM中，∵OM= 3 ∴OP=GH=AB-2BH= . 19 5 ，OB=1，∴BM= 5 3 .∴OH= 4 5 .∴BH= 3 5 . 即当 t= 19 5 时，四边形 ABOP为等腰梯形. Q C N y P G B O M H x D A M

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