2010年广东省深圳市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2010 年广东省深圳市中考数学试题及答案第一部分选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的 4 个选项中，其中只有一个是正确的） 1．－2 的绝对值等于 A．2 B．－2 C． 1 2 D．4 解析：答案：A 点评： 2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达 58600 立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104 解析：答案：C 点评： 3．下列运算正确的是 A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4 解析：答案：D 点评： 4．升旗时，旗子的高度 h(米)与时间 t(分)的函数图像大致为 h O t A h O h O t B t C h O t D 解析：答案：B 点评： 5．下列说法正确的是 A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 1 2 ”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上 C．一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中位数都是 5 D．甲组数据的方差 S 甲 2＝0.24，乙组数据的方差 S 甲 2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定解析：答案：D 点评： 6．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是

A B C D 解析：答案：A 点评： 7．已知点 P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） A． C．－3 －2 －1 0 －3 －2 －1 0 1 1 2 2 B． D．－3 －2 －1 0 －3 －2 －1 0 1 1 2 2 解析：答案：C 点评： 8．观察下列算式，用你所发现的规律得出 22010 的末位数字是 B．4 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A．2 解析：答案：B 点评： 9．如图 1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是 C．6 D．8 A B D 图 1 C A．40º B．35º C．25º D．20º 解析：答案：C 点评： 10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 1 A． 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 解析：答案：A 点评： 11．某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个 B型包装箱比 A型包装箱多装 15 件文具，单独使用 B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用 12 个。设 B型包装箱每个可以装 x件文具，根据题意列方程为 A． 1080 x ＝ 1080 x－15 ＋12 B． 1080 x ＝ 1080 x－15 －12 y O 图 2 P x

C． 1080 x ＝ 1080 x＋15 －12 D． 1080 x ＝ 1080 x＋15 ＋12 解析：答案：B 点评： 12．如图 2，点 P（3a，a）是反比例函 y＝ k x （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为 10π，则反比例函数的解析式为 A．y＝ 3 x B．y＝ 5 x C．y＝ 10 x D．y＝ 12 x 解析：答案：D 点评：第二部分非选择题填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．） 13．分解因式：4x2－4＝_______________．解析：答案：4(x＋1)(x－1) 点评： 14．如图 3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则 BE＝_______________．解析：答案：3 点评： A D 15．如图 4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少．．是____________个． B E C 图 3 解析：答案：9 点评：主视图俯视图图 4 16．如图 5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A处观测到灯塔 M在北偏东 60º方向上，航行半小时后到达 B处，此时观测到灯塔 M在北偏东 30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．北 M 解析： 30º 答案：15 M 点评： B 图 5 填空题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 7 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分．） 60º M 北 M A M 东 17．（本题 6 分）计算：( 1 3 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．

解析：答案：原式= 点评： 9 2 2 1     1 2 2 2 1 9   18．（本题 6 分）先化简分式 a2－9 a2＋6a＋9 认为合适的 a值，代入求值．解析：答案：点评：原式  ( a 3) a  2 3) 3)(  ( a  当 2 3) ( a a  3 a  a  时，原式=4  ÷ a－3 a2＋3a － a－a2 a2－1 ，然后在 0，1，2，3 中选一个你  2 a a  1 a     a a 2 a 19．（本题 7 分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图 6 中从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1．单位数 5≤x＜7 1≤x＜3 3≤x＜5 0 1 2 3 5 4 图 6 6 7 单位碳排放值 x (千克/平方米.月) 图 7 （1）已知碳排放值 5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有 16 个，则此次行动调查了 ________个单位；（3 分）（2）在图 7 中，碳排放值 5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2 分）（3）小明把图 6 中碳排放值 1≤x＜2 的都看成 1.5，碳排放值 2≤x＜3 的都看成 2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为 10000 平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值 x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为 ________________吨．（2 分）解析：答案：（1）、120；（2）、 48 ；（3） 2.18 10 3 点评： 20．（本题 7 分）如图 8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在 AB上．（1）求证：△AOB≌△COD；（4 分）

（2）若 AD＝1，BD＝2，求 CD的长．（3 分） C A D O 图 8 B 解析：答案：（1）证明：如右图 1，   1 90      3, 2 90    ， 3 2     1 OC OD OA OE 又  , ， AOC    BOD （2）由 AOC    BOD 有： AC BD  ， 2  CAO   DBO  ， 45  图 1  CAB  90  ，故 CD  2 AC  2 AD  2 2  2 1  5 点评： 21．（本题 8 分）儿童商场购进一批 M型服装，销售时标价为 75 元/件，按 8 折销售仍可获利 50%．商场现决定对 M型服装开展促销活动，每件在 8 折的基础上再降价 x元销售，已知每天销售数量 y（件）与降价 x元之间的函数关系为 y＝20＋4x（x＞0）（1）求 M型服装的进价；（3 分）（2）求促销期间每天销售 M型服装所获得的利润 W的最大值．（5 分）销售，已知每天销售数量与降价解析：答案：（1）、设进价为 a 元，依题意有： (1 50 ) 75 80 a      ，解之得： 40 a  （元）（2）、依题意，故当 x  点评： W 15 2  (20 4 )(60 40   x  x )   4 x 2  60 x  400   4( x  15 2 ) 625   （元）时， 7.5 W 最大 625 （元） 22．（本题 9 分）如图 9，抛物线 y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形 ABCD的四个顶点，梯形的底 AD在 x轴上，其中 A（－2,0），B（－1, －3）．（1）求抛物线的解析式；（3 分）（2）点 M为 y轴上任意一点，当点 M到 A、B两点的距离之和为最小时，求此时点 M的坐标；（2 分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P使 S△PAD＝4S△ABM成立，求点 P的坐标．（4 分）

y _D C _A B O 图 9 x 解析：答案：（1）、因为点 A、B均在抛物线上，故点 A、B的坐标适合抛物线方程 ∴ 4 0 a c        3 a c  解之得： 1 a     c  4 ；故 y x 2 4  为所求（2）如图 2，连接 BD，交 y轴于点 M，则点 M就是所求作的点 1 k     b  0 2 k b        k b  设 BD的解析式为 y  ，则有 kx b ， 3  ， 2 故 BD的解析式为 y x  ；令 0, x  则 2 y   ，故 (0, 2) M  2 (3)、如图 3，连接 AM，BC交 y轴于点 N，由（2）知，OM=OA=OD=2， AMB 易知 BN=MN=1，易求 AM  2 2, BM  2   90 图 2 S  ABM 1 2 2   2  2  2 ；设 2 4) ( , P x x  ， 1 4  2 ，即：  依题意有： 4 2 AD x    4 2  x 2 4 2    4 解之得： 2 2 ， 0 x  ，故符合条件的 P点有三个： 1 2 x   P 1 (2 2,4), P 2 ( 2 2,4),  P 3 (0, 4)  点评：图 3 23．（本题 9 分）如图 10，以点 M（－1,0）为圆心的圆与 y轴、x轴分别交于点 A、B、C、D，直线 y＝－ 3 3 x－ 5 3 3 与⊙M相切于点 H，交 x轴于点 E，交 y轴于点 F．（1）请直接写出 OE、⊙M的半径 r、CH的长；（3 分）（2）如图 11，弦 HQ交 x轴于点 P，且 DP:PH＝3:2，求 cos∠QHC的值；（3 分）（3）如图 12，点 K为线段 EC上一动点（不与 E、C重合），连接 BK交⊙M于点 T，弦 AT 交 x轴于点 N．是否存在一个常数 a，始终满足 MN·MK＝a，如果存在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由．（3 分）

y B y Q B E C M O xD C E H A F 图 10 P H M O D x K E C A F 图 11 y B M O D x A F 图 12 N H 解析：答案：（1）、如图 4，OE=5， 2 r  ，CH=2 （2）、如图 5，连接 QC、QD，则 CQD  90  ， QHC    QDC  DQP ，故易知 CHP  3 DQ 2 2   cos ， 3 DQ  ，由于 4 QD CD （3）、如图 6，连接 AK，AM，延长 AM， GTA QHC 与圆交于点 G，连接 TG，则     4 90 QDC cos  2   ，  DP DQ PH CH CD  ， 3 4   ；  90      3 90  ，故，     4 3 BKO ， 2    1  3 90 由于   ，故 1 BKO 而在 AMK 和 NMA  故 AMK NMA   ； MN AM AM MK  ; 2    中， 1 BKO   ； 2    ； AMK  2   NMA 即： MN MK AM  2  4 故存在常数 a ，始终满足 MN MK a 常数 4 a   1 F 图 6 F 图 4 F 图 5

参考答案第一部分：选择题 1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A 11、B 12、D 第二部分：填空题：13、 4( x  1)( x  1) 14、3 15、9 16、15 解答题： 17、原式= 9 2 2 1     2 2 1 9   1 2 3) 18、原式  ( a 3)(  ( a  a  2 3)  3) ( a a  3 a   2 a a  1 a     a a 2 a 当 2 a  时，原式=4 19、（1）、120；（2）、 48 ；（3） 2.18 10 3 20、（1）证明：如右图 1，   1 90      3, 2 90    ， 3 2     1 OC OD OA OE 又 ,  ， AOC    BOD （2）由 AOC    BOD 有： AC BD  ， 2  CAO   DBO  CAB  90  ，故 CD  2 AC  2 AD  2 2  2 1  5 图 1 45   ，

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