2011年云南昆明中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年云南昆明中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分） 1、昆明小学 1 月份某天的气温为 5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（） A、4℃ B、6℃ C、﹣4℃ D、﹣6℃ 答案：B 2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）答案：D 3、据 2010 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为 45966239 人，45966239 用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ D、4.5×107 A、4.6×107 ） B、4.6×106 C、4.5×108 答案；A 4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（） A、91，88 B、85，88 C、85，85 D、85，84.5 答案：D 5、若 x1，x2 是一元二次方程 2x2﹣7x+4=0 的两根，则 x1+x2 与 x1•x2 的值分别是（） A、﹣ 7 2 ，﹣2 B、﹣ 7 2 ，2 C、 7 2 ，2 D、 7 2 ，﹣2 答案：C 6、列各式运算中，正确的是（） B、 3 2    2 3 C、 32  8  2 D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2 A、3a•2a=6a ﹣b2 答案：B 7、（2011•昆明）如图，在 ABCD 中，添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的是（） A、AB=BC B、AC⊥BD C、BD 平分∠ABC D、AC=BD 答案：D 8、抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、b2﹣4ac＜0 B、abc＜0 C、  b 2 a   1 D、a﹣b+c＜0 答案：C 9、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC= 15 ，AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线与 D 点，垂足为 E，则 sin∠CAD=（） A、 1 4 B、 1 3 C、 15 4 D、 15 15 答案：A 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分．） 10、当 x 时，二次根式 5x  有意义．答案 x≥5 11、如图，点 D 是△ABC 的边 BC 延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= ．答案：35°． 12、若点 P（﹣2，2）是反比例函数 y  的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为． k x 答案：y= 4 x 13、计算： ( a  2 )ab a b   a b  a b  = ．答案：a 14、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2．（结果保留π）．

答案：  2 3 15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的 10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少 10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为．答案：90% 三、简答题（共 10 题，满分 75．） 16、计算： 12 (  1 2  1 )  ( 2 1)  0   ( 1) 2011 ．答案：解：原式=2 3 +2﹣1﹣1=2 3 ． 17、解方程： 3  x 2  1  2 x  1 ．答案：解：方程的两边同乘（x﹣2），得 3﹣1=x﹣2，解得 x=4．检验：把 x=4 代入（x﹣2） =2≠0． ∴原方程的解为：x=4． 18、在 ABCD 中，E，F 分别是 BC、AD 上的点，且 BE=DF．求证：AE=CF．答案：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF． 19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为 99 分，最低分为 40 分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为 6 个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中 39.5～59.5 的频率为 0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有 50 名学生；（2）补全 69.5～79.5 的直方图；（3）若 80 分及 80 分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有 450 人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？

答案：解：（1）4÷0.08=50，（2）69.5～79.5 的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3） 18 8  50 ×100%=52%，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有 234 人． 20、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移 3 个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出 A2 点的坐标．

答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下： ∴A2 点的坐标为（2，﹣3）． 21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A、B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45°方向上，在点 B 的北偏西 60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁 AB 的长度．（结果精确到 1m，参考数据： 2 1.414 3 1.732 ，  ）答案：解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D，由题意知： ∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD= 1 2 BC=200， BD=CB•cos（90°﹣60°）=400× 3 2 =200 3 ， AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+200 3 ≈546（m），

答：这段地铁 AB 的长度为 546m． 22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字 1、2、3 的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4； 3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6 共 9 种情况，其中 5 个偶数，4 个奇数．即小坤获胜的概率为为 5 9 ，而小明的概率为 4 9 ，∴ 5 9 ＞ 4 9 ，∴此游戏不公平． 23、A 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往 C、D 两县， C 县需要该种农用车 42 辆，D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 300 元和 150 元，从 B 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250 元．（1）设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过 16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，根据题意得： y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即 y=200x+15400，所以 y 与 x 的函数关系式为：y=200x+15400．

又∵ 0 x   42 0 x     50 0 x       2 0 x  ，解得：2≤x≤42，且 x 为整数，所以自变量 x 的取值范围为：2≤x≤42，且 x 为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过 16000 元，∴200x+15400≤16000 解得：x≤3，∴x 可以取：2 或 3，方案一：从 A 市运往 C 县的农用车为 2 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 40 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为 48 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 0 辆，方案二：从 A 市运往 C 县的农用车为 3 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 39 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为 47 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 1 辆， ∵y=200x+154000 是一次函数，且 k=200＞0，y 随 x 的增大而增大， ∴当 x=2 时，y 最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800 元． 24、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 E 在⊙O 上，过点 E 的直线 EF 与 AB 的延长线交与点 F， AC⊥EF，垂足为 C，AE 平分∠FAC．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）∠F=30°时，求 S  OFE 的值？ S 四边形AOEC 答案：（1）证明：连接 OE，∵AE 平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC， ∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°， ∴OE⊥CF，又∵点 E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE 又 OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC， ∴ OE OF AC AF   ，∴ 2 3 S S  OFE  AFC  ，∴ 4 9 S S  OFE 四边形AOEC  4 5 ．

25、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 B→C→A 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求 AC、BC 的长；（2）设点 P 的运动时间为 x（秒），△PBQ 的面积为 y（cm2），当△PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ⊥AB 时，以点 B、P、Q 为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当 x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设 AC=4x，BC=3x，在 Rt△ABC 中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QH⊥AB 于 H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴  QH QB AC AB 8 5 ②当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作 QH′⊥AB 于 H′，（10﹣x）• 1 2 ，∴QH= x，y= BP•QH= 8 5 1 2 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ∵AP=x， ∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC， ∴ ' AQ QH AB BC  ，即： ' 14  10 x QH 6  ，解得：QH′= 3 5 （14﹣x），

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