2016年广西梧州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年广西梧州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．的倒数是（） A．﹣ B． C．﹣6 D．6 2．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速 60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．若式子 ﹣3 有意义，则 m 的取值范围是（） A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0 4．一元一次方程 3x﹣3=0 的解是（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0 5．分解因式：2x2﹣2=（） A．2（x2﹣1） B．2（x2+1） C．2（x﹣1）2 D．2（x+1）（x﹣1） 6．已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 7．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，连接 DF、FE，则四边形 DBEF 的周长是（） A．5 B．7 C．9 D．11 8．下列命题： ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若 a=b，则|a|=|b|； ④若 x=0，则 x2﹣2x=0 它们的逆命题一定成立的有（）

A．①②③④ B．①④ C．②④ D．② 9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字 a、b、c，则以 a、 b、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（） A． B． C． D． 10．青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200kg，2012 年平均每公顷产 8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则所列方程正确的为（） A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450 C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200 11．在平面直角坐标系中，直线 y=x+b 与双曲线 y=﹣ 只有一个公共点，则 b 的值是（） A．1 B．±1 C．±2 D．2 12．如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣2，0）、B（1，0），直线 x=﹣0.5 与此抛物线交于点 C，与 x 轴交于点 M，在直线上取点 D，使 MD=MC，连接 AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论： ①a﹣b=0； ②当﹣2＜x＜1 时，y＞0； ③四边形 ACBD 是菱形； ④9a﹣3b+c＞0 你认为其中正确的是（） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

13．计算：3a﹣2a= ． 14．2016 年 1 月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资 53 000 000 元，其中 53 000 000 用科学记数法表示为． 15．点 P（2，﹣3）先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 P′的坐标是． 16．若一个正多边形的一个外角等于 18°，则这个正多边形的边数是． 17．如图，点 B、C 把分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点 B、C 分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径 OD=1，则图中阴影部分的面积是． 18．如图，在坐标轴上取点 A1（2，0），作 x 轴的垂线与直线 y=2x 交于点 B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 交于点 B2，作等腰直角三角形 A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到 An（n 为正整数）点时，则 An 的坐标是．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19．计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°． 20．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． 21．在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成 A、B、C、D 四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类． 22．如图，过⊙O 上的两点 A、B 分别作切线，并交 BO、AO 的延长线于点 C、D，连接 CD，交⊙O 于点 E、F，过圆心 O 作 OM⊥CD，垂足为 M 点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF． 23．如图，四边形 ABCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据： ∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376， ≈1.732） 24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35 元/次；白金卡消费：购卡 280 元/张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次；钻石卡消费：购卡 560 元/张，凭卡每次消费不再收费．

以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身 6 次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身 x 次（x 为正整数），所需总费用为 y 元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的 y 与 x 的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少 18 次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式． 25．在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，H 为 BE 上的一点，，连接 CH 并延长交 AB 于点 G，连接 GE 并延长交 AD 的延长线于点 F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值． 26．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣4（a≠0）与 x 轴交于 A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点 A 的直线 y=﹣x+4 交抛物线于点 C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上有一动点 E，当点 E 在某个位置时，使△BDE 的周长最小，求此时 E 点坐标；

（3）当动点 E 在直线 AC 与抛物线围成的封闭线 A→C→B→D→A 上运动时，是否存在使△BDE 为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E 点的坐标；若不存在，请说明理由．

2016 年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．的倒数是（） A．﹣ B． C．﹣6 D．6 【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是 6，故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义． 2．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速 60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．若式子 ﹣3 有意义，则 m 的取值范围是（） A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0

【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可．【解答】解：∵式子 ﹣3 有意义， ∴m≥0．故选 C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 4．一元一次方程 3x﹣3=0 的解是（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0 【考点】一元一次方程的解．【分析】直接移项，再两边同时除以 3 即可．【解答】解：3x﹣3=0， 3x=3， x=1，故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 5．分解因式：2x2﹣2=（） A．2（x2﹣1） B．2（x2+1） C．2（x﹣1）2 D．2（x+1）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故选 D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6．已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

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