2009年陕西高考理科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共12页

第2页 / 共12页

第3页 / 共12页

第4页 / 共12页

第5页 / 共12页

第6页 / 共12页

第7页 / 共12页

第8页 / 共12页

2009 年陕西高考理科数学真题及答案第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．设不等式 2 x x  的解集为 M，函数 ( ) f x 0  ln(1 |  x |) 的定义域为 N，则 M N 为（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1] （D）（-1，0] 答案：A 解析：不等式 2 x x  的解集是  0 0 1x  ，而函数 ( ) f x   ln(1 |  x |) 的定义域为  1    ，所以 M N 的交集是[0，1），故选择 A  1x 2 z  1 i - (B)i 2.已知 z 是纯虚数, （A）2i 答案：D 解析：代入法最简单是实数,那么 z 等于 (C)-i (D)-2i 3.函数 ( ) f x  （A） 1  f ( ) x  （C） 1  f ( ) x  2 x 21 x 2 21 x 2 答案：B  4( x  的反函数为 4)  2( x  0)  4( x  0) (B) (D) f f  1 ( ) x   1 ( ) x  21 x 2 21 x 2  2( x  2)  4( x  2) 解析1： ( ) f x  2 x  4( x 解析2： ( ) f x  2 x  4( x    4) y    4) y 2, 2, f f  1 ( ) : x y  1 ( ) x  x 2  2, x  2 4, x  2. 逐一验证，知正确。 B  1 2 4.过原点且倾斜角为 60 的直线被圆学 2 x  2 y  4 y  所截得的弦长为 0 （B）2 （C） 6 （D）2 3 （A） 3 答案：D 解析：  2 x  2 y  4 y    0 x 2 （）， y  2 2 4   A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1, ON= 3  弦长 2 3 L J E A N A O B K F

  cos 5.若3sin 10 3 答案：A （A）  ,则 0 （B） cos 5 3 1  sin 2 2 的值为（C） 2 3 (D) 2 解析： 3sin   cos    0 cos    0 tan    1   2 cos  sin 2  2 2 cos    2 2sin cos   sin   cos  2 1 tan  1 2 tan  1 3   6.若 (1 2 ) x  2009  a 0  a x 1    a 2009 2009 x ( x R  ) ,则 10 3 a 2  a 1 2  2 2 （A）2 答案：C （B）0 （C） 1 (D)  a 2009 2009 2 2 的值为解析： ra   ( 1) r 2009 C  2009 r  2009 1  r r 2  则 1 , a a aK 都能表示出来，则 r 2 a 1 2 a 2 2 2   a 2009 2009 2 等于 ( 1)r  2009 C  2009 r ，再利用倒序相加法求得。 7.“ m n  ”是“方程 2 mx 0 2 ny  表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 1 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件答案：C 解析： m n  说明 0 b a  0 (D) 既不充分也不必要条件中 ,M 是 BC 的中点， AM=1, 点 P 在 AM 上且满足学 8. 在 ABC   PA PB PC   (  ) 等于  AP  PM 2 , 则科网（A）  4 9 （B）  4 3 （C） 4 3 (D) 4 9 答案：A  2 PA  解析：    PA PB PC  (   PM P AM    PA PH  )  (   是的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP, 2 3  AM )   AM 2 3    AM  4 9 2   4 9 9．从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 答案：C (B)216 (C) 180 (D)162

解析：分类讨论思想：第一类：从 1，2，3，4，5 中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 2 C A  3 4 4 72 第二类：取 0，此时 2 和 4 只能取一个，0 还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为 2 4 C C A 3 4 1 2 [ 3 A 3 ] 108  共有，180 个数 10．若正方体的棱长为 2 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) 2 6 答案：B (B) 2 3 (C) 3 3 (D) 2 3 解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半， 1 V    3 2 [ 1 2  2  2]   1 2 2  2 3 11．若 x，y 满足约束条件值，则 a 的取值范围是 1 x y        1 x y   2 2    x y ，目标函数 z  ax (A) （ 1 ，2 ） (B) （ 4 ，2 ） (C) ( 4,0]  答案：B 解析：根据图像判断，目标函数需要和 x y  ， 2 1 x y  平行， 2 由图像知函数 a 的取值范围是（ 4 ，2 ） 12．定义在 R 上的偶函数 ( ) f x 满足：对任意的 1 , x x 2   ( ,0]( x 1 x  ，有 2 x 2 ) (  x 1 )( ( f x 2 )  ( f x 1 )) 0  .  仅在点（1，0）处取得最小 2 y B 1 D 1 y I 4 F 1 G 1 I 1 (D) ( 2,4)  3 2 1 0 R S -2 -1 H 1 1 2 3 4 G C 1 则当 n N 时,有 * (A) f ( n   ) ( f n 1)   ( f n  1) (B) ( f n 1)   f ( n   ) ( f n  1)

(C) (C) ( f n 1)   f ( n   ) ( f n  1) (D) ( f n 1)   ( f n 1)   f (  n ) 答案：C , x x 1 2 x 时， 1 ( ,0](   解析： ( ) f x x    2 2 ( ) ( ) f x f x  为偶函数 ( f n  而n+1>n>n-1>0, ( ( ) f x f x 2 1 ,0] 为增函数 ( ) )( x x x x    2 2 1 1 ( ( ) ) ( f x f x   在 1 ] (0   在，为减函数 ( ) 1) 1) f n       ( f n ( f n 1)   )) 0  f ( n   ) ( f n  1) 第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分). 13．设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 6 a S 3  12 ,则 S lim n 2 n n  . 答案：1 a  6 解析：  s  3   12 12     a 1 a 1 12 5 d   12 d    a   1  d  2 2   S n ( n n 1)    S n n 2 n 1  n  lim n  S n n 2  lim n  n 1  n  1 14．某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有人。答案：8 15．如图球 O 的半径为 2，圆 1O 是一小圆， 1 2  3 是圆 1O 上两点，若 A，B 两点间的球面距离为 O O  ，A、B 2 ，则  1AO B = . 答案：  2 A O1 O B 16．设曲线 y  x n 1  ( n N  * ) 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ,令 a n  lg x n ， a 则 1  a 2   a 99 的值为 . 答案：-2

y  解析：点（1，1）在函数 1) ( y x n  1  y 的导函数为   x ' n * n N  '| y ) 的图像上，（1，1）为切点， 1)( x n    1  y 切线是： 1 ( n    1  x  1) 令y=0得切点的横坐标： x n  a 1  a 2 ...   a 99  lg x x 1 2 ... x 99  ...   98 99 99 100   lg 1 100   2 n 1  x n (  n 1 n  1 2 lg  2 3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分） 17．（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) f x  A sin( ),    x x R  （其中 A  0,   0,0   ）的图象与 x 轴的   2 2(  3 M , 2)  .  2   ] 12 2 , 2)  得 A=2. x , 2(  3  2 2  3    交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 (Ⅰ)求 ( ) f x 的解析式；（Ⅱ）当 [  ，求 ( ) f x 的值域. 17、解（1）由最低点为 M 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为得由点 M , 2)  在图像上的 2sin(2 T 2 )  =  2    ，即T  ，   即sin( 4  3  )   2  2 2   T  1   2, 11  6 , k Z   2  , 6 　　　　 ( ) f x 故    2 k x   ) 6 7    , ] 6 6 3 [  2sin(2    2 x 2(  3      2 k 故 4  3   又 (0, （2）  x 当 2 x  即  ),    2  ,   [ ], 12 2  2  2   6 6  时， ( ) x ，即 x =  时， ( ) f x 取得最大值 2；当 2 x  7   6 6  f x 取得最小值-1，故 ( ) f x 的值域为[-1,2] 18．（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中， AB=1 ， AC AA 1  ，∠ABC=60 0 . 3 (Ⅰ)证明： AB AC 1 ；（Ⅱ）求二面角 A— 1AC —B 的大小。 A1 A B1 B C1 C

18.（本小题满分 12 分）解答一（1）证： 三棱柱 ABC A B C 1 1 1  为直三棱柱，   AB AA 1 在 ABC 中， AB  1, AC  3,  ABC  0 60 , 由正弦定理 ACB  030  BAC  090 AB AC即 AB  平面 ACC A 1 1 ,又 1AC  平面 ACC A 1 1 AB AC即 1 （2）解如图，作 AD AC 1 交 1AC 于点 D 点，连结 BD，由三垂线定理知 BD AC 1  ADB 为二面角 A AC B  的平面角  1 在 Rt AAC 1  中， AD  AA AC  1 AC 1  3  3  6 6 2 Rt BAD  中,tanADB= AB AD  6 3  ADB=arctan 即二面角 6 3 , A AC B   1 的大小为arctan 6 3 解答二（1）证三棱柱 ABC A B C 1 1 1  为直三棱柱，   AB AA AC AA 1 ， 1 Rt ABC ， AB  1, AC  3,  ABC  0 60 ，由正弦定理 ACB  030  BAC  090 AB AC即如图，建立空间直角坐标系，则 (0,0,0), A B (1,0,0) C (0, 3,0), (0,0, 3) A 1

(1,0,0),  AB   AB AC  1 AB AC 1        AC 1   (0, 3, 3) 1*0 0* 3 0*(   3) 0  (2) 解，如图可取  m AB  (1,0,0) 为平面 1AAC 的法向量设平面 1A BC 的法向量为 ( ,  BC  10, AC n  BC n     0, 则  n , ) l m n ，又（，，） 1 3 0     l   3 m  3 m  3 n  0  0   l 3 , m n m  不妨取 m  1, 则 n ( 3,1,1) cos  , m n  m n  m n   ( 3) 2 3 1 1 0 1 0      2 1 0    2 1 2 1   15 5 2  2 0  二面角 A AC BD   1 的大小为arccos 15 5 19．(本小题满分 12 分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：  0 1 2 p 0.1 0.3 2a 3 a (Ⅰ)求 a 的值和的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率。 19 题，解（1）由概率分布的性质有 0.1+0.3+2a+a=1，解答 a=0.2  的概率分布为  P 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2

E  0*0.1 1*0.3 2*0.4 3*0.2 1.7     （2）设事件 A 表示“两个月内共被投诉 2 次”事件 1A 表示“两个月内有一个月被投诉 2 次，另外一个月被投诉 0 次”；事件 2A 表示“两个月内每月均被投诉 12 次” 则由事件的独立性得 1 ( ) ( P A C P   1 2 ) ( ( [ P A P    2 ) ) ( ( P A P A   1 0)  2 1)]    ( P A 2 2  2*0.4*0.1 0.08 0.3 ) 0.08 0.09 0.17  0.09    故该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率为 0.17 20．（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) f x  ln( ax 1)   1 1   x x , x  0 ，其中 0 a    若 ( ) f x 在 x=1 处取得极值，求 a 的值；   求 ( ) f x 的单调区间；（Ⅲ）若 ( ) f x 的最小值为 1，求 a 的取值范围。 20. 解（Ⅰ） f '( ) x  a ax   1 (1 2 x  2 )  2 ax ax  a   1)(1  2 ) x ( , 2    2 0, a 解得 1. a  ∵ ( ) f x 在 x=1 处取得极值，∴ f '(1) 0,  2 1 a 即（Ⅱ） f '( ) x  2 ax ax  a   1)(1  2 ) x ( , 2 ∵ 0, a x  0, ∴ ax   1 0. ①当 2 a  时，在区间 (0,  ) 上， f '( ) 0, x  ∴ ( ) f x 的单调增区间为 (0, ). ②当0 a  时， 2 由 f '( ) 0 x  x 解得  a 2  a , f 由 '( ) 0 x  x 解得  2 a ,  a ∴ ( ) f x 的单调减区间为（0， ),a 2- a 单调增区间为（ a 2- a   ，）. （Ⅲ）当 2 a  时，由（Ⅱ）①知， ( ) f x f 的最小值为 (0) 1; 

资料库

2009年陕西高考理科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料