2012年黑龙江省佳木斯市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年黑龙江省佳木斯市中考数学试题及答案一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1．2011 年 7 月 11 日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对 70 亿人的世界”，70 亿人用科学记数法表示为人． 2．在函数 y  2 x 1  中，自变量 x 的取值范围是 . 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，请添加一个条件，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可）． 4．把一副普通扑克牌中的 13 张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是 4 的倍数的概率是 . 5．若不等式3 x a  2 4 x    的解集为 x＞3，则 a 的取值范围是 1 x . 6．如图，点 A、B、C、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，则∠ACB= 7．已知关于 x 的分式方程 . a x   1 1  2 有增根，则 a= . 8 ．等腰三角形一腰长为 5 ，一边上的高为 3 ，则底边长为 . 9．某商品按进价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 112 0 元，则这种电器的进价元． 10．如图，直线 y x ，点 A1 坐标为（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2，再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3，… 按此作法进行去，点 Bn 的纵坐标为 (n 为正整数) . 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 11．下列各运算中，计算正确的是（） A． 8  2  2 B．（ ( 2  2 x y ) 3 8   5 x y 3 C． ( 5)  0  0 D． 6 a 3  a  2 a 12．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（）

A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，反比例函数 2 a y  2 a   x 图象的两个分支分别在（） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 15．某校初三 5 名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（） A ．13，14 B．14，13.5 C．14，13 D．14，13.6 16．如图所示，四边形 ABCD 是边长为 4cm 的正方形，动点 P 在正方形 ABCD 的边上沿着 A→ B→C→D 的路径以 1cm/s 的速度运动，在这个运动过程中△APD 的面积 s（cm2）随时间 t（s）的变化关系用图象表示，正确的是（） A． B． C． D． [来源:Z*xx*k.Com] 17．若 ( a  1) 2    ，则 b 2 0 ( a b ) 2012 的值是（） A．－1 B．1 C．0 D．2012 18．如图，△ABC 中，AB =AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则△CDE 的周长为（） A．20 B．12 C．14 D．13 19．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派 20 名学生分三组到 120 个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责 8、6、5 个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（） A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种

20 ．如图，已知直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠ ABC=90 ° ， AB=BC=2AD，点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点，连接 AF、CE 交于点 M，连接 BM 并延长交 CD 于点 N，连接 DE 交 AF 于点 P，则结论：①∠ABN =∠CBN；②DE∥BN；③△CDE 是等腰三角形； ④EM：BE= 5 :3 ；⑤S△EPM= 1 8 S 梯形 ABCD，正确的个数有（） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个三、解答题（满分 5+5+7+7+8+8+10+10=60 分） 21．先化简 (1  1  ) 1 x  2 x 4 4 x   2 1 x  选择一个合适的数代入并求值．，再从 0，-2，-1，1 中 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；（2）写出 A1、C1 的坐标；（3）将△A1B1C1 绕 C1 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段 B1C1 旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 23．如图，抛物线 y  2 x  bx  经过坐标原点，并与 x 轴交于 c 点 A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点 B，且 S△OAB＝3，求点 B 的坐标．

24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为 A 组、B 组、C 组、D 组、E 组，A 组和 B 组的人数比是 5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？[来源:学,科,网] （2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校 3000 名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于 26 元的学生有多少人？ 25．甲、乙两个港口相距 72 千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行 3 小时到达乙港，休息 1 小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发 2 小时后从乙港出发，逆流航行 2 小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是 2 千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y（千米）与轮船出发时间 x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距 12 千米？（直接写出结果） 26．在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线 AC 上一点，F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE，连接 BE、EF．（1）若 E 是线段 AC 的中点，如图 1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若 E 是线段 AC 或 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图 2、图 3，线段 BE、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明． 27．国务院总理温家宝 2011 年 11 月 16 日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把 228 吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆，恰好能运往地一次性运完这批物资．已知这车型两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各多少辆？甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车小货车７２０５００８００６５０（2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与 a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合，AB∥ OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12 2 ，点 C 的坐标为（-18，0）．（1）求点 B 的坐标；（2）若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D，交 y 轴于点 E，且 OE=4，OD=2BD，求直线 DE 的解析式；（3）若点 P 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 O、E、 P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）数学试题答案及评分标准 1．2 7 10 9 3．AF=CE 4． 7．1 8．8 或或 9．1000 10． 2． x  1 2 10 3 10 3 13 ( 2 5． 3a  6．70° n 1  n 1  , 2 ) 二、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 11 A 12 C 13 A 14 A 15 D 16 D 17 B 18 C 19 B 20 B 三、解答题（共 60 分） 21．（本小题满分 5 分） 1) x 1)(  ( x  x  2 2) 解：原式   x x x x     2 (  1 1 2 当 x=0 时，原式  0 1  0 2   1 2 ． 22．（本小题满分 5 分）解：（1）如图所示：（2）由△A1B1C1 在坐标系中的位置可知，A1（0，2）； C1（2，0）；（3）旋转后的图形如图所示： ∵由勾股定理可知， B C  1 1 2 1  2 4  17 ， ∴S 扇形  2 90 ( 17)   360  17 4  ． 23．（本小题满分 7 分）解：（1）把（0，0），（2，0）代入 y=x2+bx+c 得 0 c  4 2 b   ，解得     ， 0  b c 0 2

所以解析式为 y  x 2 2  x （2）∵ y  2 x  2 x  ( x 2  1) 1  ， ∴顶点为（1，-1）对称轴为：直线 1x  （3）设点 B 的坐标为（a，b），则 3  ，解得 3b  或 1 2 b 2 ∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或 x2-2x=-3 中，x 无解） b   ， 3 ∴b=3 ∴ 2 2 x x x  ，解得 1 3 23, x   1 所以点 B 的坐标为（3，3）或（-1，3） 24．（本小题满分 7 分）解：（1）B 组的人数是 20÷5×7=28 样本容量是：（20+28）÷（1-25%-15%-12%）=100；（2）36－45 小组的频数为 100×15%=15 中位数落在 C 组（或 26-35）（3）捐款不少于 26 元的学生人数：3000×（25%+15%+12%）=1560（人） 25．（本小题满分 8 分）解：（1）22 72÷2+2=38 千米/时；（2）点 F 的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8

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