2012年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、填空题（每小题 3 分，满分 27 分） 1．太阳半径约为 69600 0 千米，用科学记数法表示这个数，记为 ▲ ．【答案】6.96×105。 2．如图．点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形 ▲ (写出一对即可)．【答案】△ABD≌△ACE（答案不唯一）。 3.在函数 y= x 2 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ 【答案】 x 2 。 4．一组数据 2，5，1，6，2，x，3 中唯一的众数是 x，这组数据的平均数和中位数的差是 ▲ 【答案】1。 5．在△ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点．若△ABC 的面积是 l6，则△DEF 的面积为 ▲ ． 1 2 x ,  1 3 x , 1 4 x ,  ，…，按此规律排列，第十个数为[来源:学|科|网 1 5 x 【答案】4。 6．观察下列数： Z|X|X|K] ▲ 【答案】． 1 11 x  。 7．若抛物线 y  2 ax  bx c  经过点(－1，10)，则 a b c   = ▲ ．【答案】10。 8．⊙O 的半径为 5cm，弦 AB∥CD，且 AB=8 cm，CD=6cm，则 AB 与 CD 的距离为 ▲

【答案】1 cm 或 7 c m。 9．矩形 AB CD 中，AB=10，BC=3，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上的点，且△AEP 是腰长为 5 的等腰三角形，则 DP= ▲ 【答案】4 或 1 或 9。二、选择题( 每小题 3 分，满分 33 分) 10．下列计算中,正确的是【】 A ． 2 a 3  a  6 a B ． 2a 2   1 2a 2 C ． ( 3a b)  2 2  4 6a b 2 D ． 5 a 3  a 2  a  2 2a 【答案】D。 11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】． A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形【答案】C。 11．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为【】． A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．不能确定【答案】B。 13．同时投掷两个骰子，点数和为 5 的概率是【】． A. 1 12 【答案】A。 B． 1 9 C. 1 6 D. 1 4 14．已知等腰三角形周长为 20，则底边长 y 关于腰长 x 的函数图象是【】．

【答案】D。 15．如图，平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线与对角线 AC、边 AD 分别交于点 E 和 F．过点 E 作 EG∥BC，交 AB 于 G，则图中相似三角形有【】． A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对【答案】B。 16．抛物线 y  2 ax  bx c  与 x 轴的交点坐标是(－l，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是【】． A．直线 x=－1 8．直线 x=0 C．直线 x=1 D．直线 x= 3 【答案】C。 17．菜种商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 l0％，则这种商品每件的进价为【】， A．240 元 B．250 元 C．280 元 D．300 元【答案】A。 18．如图，A( 3 ，1)，B(1， 3 )．将△AOB 绕点 O 旋转 l500 得到△A′OB′，，则此时点 A 的对应点 A′的坐标为【】．

A．(－ 3 ，－l) B．(－2，0) C．(－l ，－ 3 )或（－2，0) D．(－ 3 ，－ 1)或(－2，0) 【答案】C。 19．在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮 l0 次．甲乙两班的比赛成绩（投中次数）统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是 5，且 S2 甲=1.5 甲 3 乙 3 4 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 请你通过计算，选择正确的答案为【】 A.S 乙 2=1.4，甲班成绩比乙班更稳定 B．S 乙 2=2，甲班成绩比乙班更稳定 C．S 乙 2=1．5，甲乙两班成绩一样稳定 D．不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定【答案】B。 20．如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AG 于点 O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠ AHC=1200，③AH+CH=DH，④AD 2=OD·DH 中，正确的是【】． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D。三、解答题（满分 60 分） 21．先化简，再求值． (a  2 2ab b  a )  2 2 a a   ab 2 b 其中 a 1 ，－3＜b＜ 3 且 b 为整数

【答案】解：原式= 2 a  2  2ab b a  2 2 a a   ab = b 2 2    a b  a   a a b  a+b a b     =a b  。 ∵ a 1 ，－3＜b＜ 3 且 b 为整数，∴b=－2 或 0。 ∴当 a 1 ，b=－2 时，原式=1－（－2）=3；当 a 1 ，b=－2 时，原式=1－0=1。 22．如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，－4）和（－ 2，5），请解答下列问题：[来源:Zxxk.Com] (1)求抛物线的解析式； (2)若与 x 轴的两个交点为 A，B，与 y 轴交于点 C．在该抛物线上是否存在点 D,使得△ABC 与△ABD 全等？若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴是 2 x=  b 2a 【答案】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，－4）和（－2，5）， ∴ 1+b+c= 4     4 2b+c=5 ，解得， b= 2  c= 3     。 ∴抛物线的解析式为 2 y=x  2x 3  。（2）存在。 ∵抛物线 2 y=x  2x 3  的对称轴为 x=  2  2 1  =1 ， ∴根据轴对称的性质，点 C 关于 x=1的对称点 D 即为所求，此时， ∵AB=BA，AC=BD，B C=AD，∴△ABC≌△BAD（SSS）。[来源:学。科。网] 在 2 y=x  2x 3  中令 x=0 ，得 y= 3 ，∴C（0，－3）。∴D（2，－3）。

23．已知一个等腰三角形的腰长为 5，底边长为 8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线【答案】解：能拼成 3 种平行四边形，如图：图 1 中，对角线的长为 5；图 2 中，对角线的长为 3 和 73 ； 24．在创建“绿色环境城市”活动中，某城市发布了一份 20 12 年 l 至 5 月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的 30 天中，空气质量的相关信息如下：空气污 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 染指数空气质优良量指数轻微污染轻度污染中度污染[来源:学|科 |网

天数 6 15 3 2 Z|X|X|K] 请根据图表解答下列问题(结果取整数)： (1)请将图表补充完整； (2)填空：根据抽样数据，估计该城市的空气质量级别为的天数最多．[来源:Zxxk.Com] (3)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365 天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天 (4)请你根据数据显示，向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议．【答案】解：（1）将图表补充完整如下：空气污 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 染指数空气质优量指数天数 6 良 15 轻微污染 4 轻度污染 3 中度污染 2 （2）良。（3）∵365×（20%＋50%）≈256（天），

∴预测该城市一年(365 天)中空气质量级别为优和良的天数共约有 256 天。（4）①采用“绿色化学”工艺，使工业原料尽可能转化为所需要的物质； ②推广使用乙醇汽油，减少有害气体的排放； ③推广使用卫生的一次性发泡塑料餐具，方便居民生活； ④增加绿化面积，建设生态园林城市。等等（一条即可，答案不唯一）。 25．快车甲和慢车乙分别从 A、B 两站同时出发，相向而行．快车到达 B 站后，停留 1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离 y(千米) 与行驶时间 x(小时)的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题： (1)直接写出快、慢两车的速度及 A、B 两站间的距离； (2)求快车从 B 返回 A 站时，y 与 x 之间的函数关系式： (3)出发几小时，两车相距 200 千米?请直接写出答案【答案】解：（1）快车的速度 120 千米/小时；慢车的速度 80 千米/小时；A、B 两站间的距离 1200 千米。（2）由（120－80）×（15－11）=160 得点 Q 的坐标为（15，720）。设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b ，由 P（11，880），Q（15，720）得 11k+b=880   15k+b=720  ，解得  k= 40 b=1320    。∴直线 PQ 的解析式为 y= 40x+1320  。

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