2014年贵州黔东南州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年贵州黔东南州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本大题每小题均有 ABCD 四个备选答案，其中只有一个是正确的。 1． 1|  3 |= （） A．3 B．﹣3 C． 1 3 D．  1 3 2．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D． 2  3  5 3．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（） A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 4．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（） A．可能有 5 次正面朝上 B．必有 5 次正面朝上 C．掷 2 次必有 1 次正面朝上 D．不可能 10 次正面朝上 5．如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AC= 3 ，∠B=60°，则 CD 的长为（） A．0.5 B．1.5 C． 2 D．1 6．如图，已知⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB，∠ACD=22.5°，若 CD=6cm，则 AB 的长为（） A．4cm B．3 2cm C． 2 3cm D． 2 6cm 1

7．已知抛物线 y=x2﹣x﹣1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m2﹣m+2014 的值为（） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 1 x y 8．如图，正比例函数 y=x 与反比例函数  的图象相交于 A、B 两点，BC⊥x 轴于点 C，则△ABC 的面积为（） A．1 B．2 C． 3 2 D． 5 2 9．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列 4 个结论： ①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0 其中正确结论的有（） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为（） A．6 B．12 C． 2 5 D． 4 5 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．cos60°= ． 12．函数 y  1 x  1 x  自变量 x 的取值范围是． 13．因式分解：x3﹣5x2+6x= ． 2

14．若一元二次方程 x2﹣x﹣1=0 的两根分别为 x1、x2，则  1 x 1 1 x 2  ． 15．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为 n，则 n 的最小值为． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，点 P 是直线 y=x 上的动点，A（1，0），B（2，0）是 x 轴上的两点，则 PA+PB 的最小值为．三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 86 分） 17．（8 分）计算： 2tan30 |1   3 |   2014  0 2  ． 1 3 18．（8 分）先化简，再求值： x  2  8 x 9  16  x x   3 4  x  x 4 2 x ，其中 x  7 4  ． 19．（10 分）解不等式组 x 2   3    x   5 1 ＞  x 1 ＜ 3 4 x  1 8 ，并写出它的非负整数解． 20．（12 分）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间 t（分钟）人数占女生人数百分比 0≤t＜30 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120 120≤t＜150 4 m 5 6 2 20% 15% 25% n 10% 根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m= ，n= ．（2）此次调查共抽取了多少名学生？ 3

（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在 120～150 分钟的 5 名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？ 21．（12 分）已知：AB 是⊙O 的直径，直线 CP 切⊙O 于点 C，过点 B 作 BD⊥CP 于 D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O 的半径为 1，∠B CP=30°，求图中阴影部分的面积． 22．（10 分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45°，小军站在点 D 测得旗杆顶端 E 点的仰角为 30°，已知小明和小军相距（BD）6 米，小明的身高（AB）1.5 米，小军的身高（CD）1.75 米，求旗杆的高 EF 的长．（结果精确到 0.1，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73） 23．（12 分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠，若购进 x（x＞0）件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱． 4

24．（14 分）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a≠0）相交于 A（ 5 2 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 D，交抛物线于点 C． 1 2 ，）和 B（4，m），点（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点 P 的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本大题每小题均有 ABCD 四个备选答案，其中只有一个是正确的。 1． 1|  3 |= （） A．3 B．﹣3 C．【知识考点】绝对值． 1 3 D．  1 3 【思路分析】按照绝对值的性质进行求解．【解答过程】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得： |  1 3 |= 1 3 ．故选 C．【总结归纳】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D． 2  3  5 【知识考点】完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； 5

C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误．【解答过程】解：A、原式=a5，错误； B、原式=a6，正确； C、原式=a2+b2+2ab，错误； D、原式不能合并，错误，故选 B 【总结归纳】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 3．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（） A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 【知识考点】平行四边形的判定．【思路分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答过程】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意； C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意； D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 4．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（） A．可能有 5 次正面朝上 B．必有 5 次正面朝上 C．掷 2 次必有 1 次正面朝上 D．不可能 10 次正面朝上【知识考点】随机事件．【思路分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案． 6

【解答过程】解：A、是随机事件，故 A 正确； B、不是必然事件，故 B 错误； C、不是必然事件，故 C 错误； D、是随机事件，故 D 错误；故选：A．【总结归纳】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AC= 3 ，∠B=60°，则 CD 的长为（） A．0.5 B．1.5 C． 2 D．1 【知识考点】旋转的性质．【思路分析】解直角三角形求出 AB，再求出 CD，然后根据旋转的性质可得 AB=AD，然后判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 BD=AB，然后根据 CD=BC﹣BD 计算即可得解．【解答过程】解：∵∠B=60°， ∴∠C=90°﹣60°=30°， ∵AC= ， ∴AB= × =1， ∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选 D．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键． 6．如图，已知⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB，∠ACD=22.5°，若 CD=6cm，则 AB 的长为（） 7

A．4cm B．3 2cm C． 2 3cm D． 2 6cm 【知识考点】圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．【思路分析】连结 OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于 3⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB，根据垂径定理得 AE=BE，且可判断△OAE 为等腰直角三角形，所以 AE= OA= ，然后利用 AB=2AE 进行计算．【解答过程】解：连结 OA，如图， ∵∠ACD=22.5°， ∴∠AOD=2∠ACD=45°， ∵⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB， ∴AE=BE，△OAE 为等腰直角三角形， ∴AE= OA， ∵CD=6， ∴OA=3， ∴A E= ， ∴AB=2AE=3 （cm）．故选 B．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理． 7．已知抛物线 y=x2﹣x﹣1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m2﹣m+2014 的值为（） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 【知识考点】抛物线与 x 轴的交点． 8

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