2012年四川省南充市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年四川省南充市中考数学真题及答案（满分 100 分，时间 90 分钟）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个记 0 分． 1．计算 2－（－3）的结果是（）．（A）5 （B）1 2.下列计算正确的是（（C）－1 （D）－5 ）（A）x3+ x3=x6 （B）m2·m3=m6 （C）3 2 - 2 =3 （D） 14 × 7 =7 2 3.下列几何体中，俯视图相同的是（（A）①② （B）①③ ）．（C）②③ （D）②④ ① ③ ② ④ 4.下列函数中是正比例函数的是（） 8 （ A ）y=-8x （B）y= x （ C ）y=5x2+6 （D）y= -0.5x-1 5.方程 x（x-2）+x-2=0 的解是（）（A）2 6.矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y与 x之间的函数关系用图像表示大致为（）（C）－1 （D）2,－1 （B）-2,1 7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）人数 1.50 1 1.60 2 1.65 4 1.70 3 1.75 3 1.80 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（A）1.65，1.70 （B）1.70，1.70 （C）1.70，1.65（D）3，4

8.在函数 y= x 21  1 x  2 中，自变量的取值范围是 A. x≠ 1 2 B.x≤ 1 2 C.x﹤ 1 2 D.x≥ 1 2 9.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A .1200 B.1800 C.2400 D.3000 10.如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长 P（），⊙P 的半径长为 2，把⊙P 向左平移， ⊙O 相切时，的值为为 1.点⊙ 当 ⊙ P 与（B）1 （A）3 （C）1，3 （D）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分）请将答案直接填写在题中横线上． 11.不等式 x+2＞6 的解集为 12.分解因式 x2-4x-12= 13.如图，把一个圆形转盘按 1﹕2﹕3﹕4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为 ±1，±3 分，共 12 14. 如图，四边形 ABCD 中，∠BAD= ∠ BCD=900,AB=AD, 若四边形 ABCD 的面积是 24cm2. 则 AC 长是 cm. 15.计算： a 1a + 1 a  12 a  三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 16.在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： (1)两次取的小球的标号相同（2）两次取的小球的标号的和等于 4 17.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 是 AD 延长线上的一点，且 CE=CD，求证：∠B=∠E

四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 18.关于 x的一元二次方程 x2+3x+m-1=0 的两个实数根分别为 x1,x2．（1）求 m的取值范围．（2）若 2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求 m的值. 19.矩形 ABCD 中，AB=2AD，E 为 AD 的中点，EF⊥EC 交 AB 于点 F,连接 FC. (1)求证：⊿AEF∽⊿DCE (2)求 tan∠ECF 的值. 五、（本题满分 8 分） 20.学校 6 名教师和 234 名学生集准备租用 445 座大客车或 30 座小 1 辆大车 2 辆小车供需租车费租用 2 辆大车 1 辆小车供需租车（1）求大、小车每辆的租车费各（2）若每辆车上至少．．要有一名教费用不超过．．．2300 元，求最省钱的体外出活动，客车，若租用 1000 元；若若费 1100 元. 是多少元？师，且总租车租车方案。

六、（本题满分 8 分） 21.在 Rt⊿POQ 中，OP=OQ=4,M 是 PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M 处，以 M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ 的两直角边分别交于点 A、B， (1)求证：MA=MB (2)连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，⊿AOB 的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。

七、（本题满分 8 分） 22.如图，⊙C 的内接⊿AOB 中，AB=AO=4,tan∠AOB= 3 4 ,抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式．（2）直线 m 与⊙C 相切于点 A 交 y 轴于点 D，动点 P 在线段 OB 上，从点 O 出发向点 B 运动;同时动点 Q 在线段 DA 上，从点 D 出发向点 A 运动，点 P 的速度为每秒 1 个单位长，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长，当 PQ⊥AD 时,求运动时间 t 的值（3）点 R 在抛物线位于 x 轴下方部分的图象上，当⊿ROB 面积最大时，求点 R 的坐标. 数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分题号答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5 D 6 C 7 C 8 C 9 B 10 D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11. x＞4 13. 0.2 12. (x-6)(x+2)； 14. 4 3 ．三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）  )1 ……（2 分） ……（4 分） 1 a  )(1 a  1 a 1 … 15. 解：原式＝ + a 1a a 1a   a a ＝＝ ( a + 1 1 （5 分）＝1． …（6 16. 解：画出树状图为：分，共 30 分）

由图可知共有 16 种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有 4 种（记为 A），标号的和等于 4 的有 3 种（记为 B） 4 16 ……（4 分） ∴P（A）= = 1 4 P（B）= …（6 分） 3 16 17. 证明：∵ABCD 是等腰梯形，AD∥BC ∴∠B=∠BCD, ∠EDC=∠E ∴CE=CD∴∠EDC=∠E∴∠B=∠E 解四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 18 解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m-1=0 的两个实数根分别为 x1,x2． ∴ ⊿≥0．即 32-4（m-1）≥0，解得,m≤ （2）由已知可得 x1+x2=3 x1x2 = 又 2（x1+x2）+ x1x2+10=0 ∴2×（-3）+m-1+10=0 ……（6 分） 13 4 m-1 ． ……（4 分） ∴m=-3……（8 分） 19.（1）证明：∵ABCD 是矩形 ∴∠A=∠D=900 ∴∠DCE+∠DEC=900 ∵EF⊥EC ∴∠AEF+∠DEC=900 ∴∠DCE=∠AEF ∴⊿AEF∽⊿DCE (2)由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴ 在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点。 AE DC = EF CE AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ tan∠ECF= EF CE = AE DC = AE 4 AE = 1 4 （本题满分 8 分）五、 20 解：(1)设大、小车每辆的租车费各是 x、y 元则 x+2y=1000 x=400 2x+y=1100 解得： y=300 答：大、小车每辆的租车费各是 400 元、300 元（2）240 名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数事故 6 辆，设大车辆数是 x 辆，则租小车（6-x）辆 45x+30(6-x) ≥240 x≥4 400x+300(6-x)≤2300 解得： x≤5 ∵x 是正整数 ∴ x=4 或 5 于是又两种租车方案，方案 1：大车 4 辆小车 2 辆总租车费用 2200 元，方案 2：大车 5 辆小车 1 辆总租车费用 2300 元，可见最省钱的是方案 1 ∴ 4≤x≤5

六、（本题满分 8 分） 21（1）证明：连接 OM ∵ Rt⊿POQ 中，OP=OQ =4,M 是 PQ 的中点 ∴OM=PM= 1 2 PQ=2 2 ∠POM=∠BOM=∠P=450 ∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO ∴∠PMA=∠OMB ⊿PMA≌⊿OMB ∴ MA=MB (2)解：⊿AOB 的周长存在最小值理由是: ⊿PMA≌⊿OMB ∴ PA=OB ∴OA+OB=OA+PA=OP=4 令 OA=x =2(x-2)2+8≥8 AB=y 则 y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16 当 x=2 时 y2 有最小值=8 从而 y≥2 2 故⊿AOB 的周长存在最小值，其最小值是 4+2 2 七、（本题满分 8 分） 22 解：（1）把点 A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线 y=ax2+bx，得： 16a+4b=0 4a-2b=6 解得： a= 1 2 b= -2 1 2 ∴抛物线的函数解析式为：y= x2-2x （2）连 AC 交 OB 于 E ∵直线 m 切⊙C 于 A ∴AC⊥m，∵ 弦 AB=AO ∴ ∴AC⊥OB ∴m∥OB ∴∠ OAD=∠AOB ⌒ AB= ⌒ AO ∵OA=4 tan∠AOB= 3 4 ∴OD=OA·tan∠OAD=4× 3 4 =3 作 OF⊥AD 于 F OF=OA·sin∠OAD=4× 3 5 =2.4 t 秒时，OP=t,DQ=2t,若 PQ⊥AD 则 FQ=OP= t DF=DQ-FQ= t ⊿ODF 中，t=DF= OD  2 OF 2 =1.8 秒（3）令 R(x, 1 2 x2-2x) (0＜x＜4) 作 RG⊥y 轴于 G 作 RH⊥OB 于 H 交 y 轴于 I 则 RG= x OG= 1 2 x2+2x Rt⊿RIG 中，∵∠GIR=∠AOB ∴tan∠GIR= ∴IG= 4 3 x IR= 5 3 x, Rt⊿OIH 中， 3 4

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