2016年湖南省株洲市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年湖南省株洲市中考数学真题及答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分） 1．下列数中，﹣3 的倒数是（） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 ） 2．下列等式错误的是（ A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2 C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5 3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩甲乙丙丁 9.7 9.6 9.7 9.6 方差 2.12 0.56 0.56 1.34 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图，在三角形 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 A′B′C，若点 B′恰好落在线段 AB 上，AC、A′B′交于点 O，则∠COA′的度数是（） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．不等式的解集在数轴上表示为（） A． D． B． C． 6．在解方程时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（） A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1） 7．已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是（）

A．OE= DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE 8．如图，以直角三角形 a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，如图一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2= 的图象如图示，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（） A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 10．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点 A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（ D．0＜x＜2 或 x＞5 ） A．c＜3 B．m≤ C．n≤2 D．b＜1 二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11．计算：3a﹣（2a﹣1）= 12．据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 2.12 亿，其中 2.12 亿用科学记数法表示为 13．从 1，2，3…99，100 个整数中，任取一个数，这个数大于 60 的概率是 14．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的圆 O，则劣弧 AB 的长度为．．．． 15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．

16．△ABC 的内切圆的三个切点分别为 D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度． 17．已知 A、B、C、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线 AB 的表达式为 y1=k1x+b1，直线 CD 的表达式为 y2=k2x+b2，则 k1•k2= ． 18．已知点 P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于 120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P 就是△ABC 的费马点．若点 P 是腰长为的等腰直角三角形 DEF 的费马点，则 PD+PE+PF= ．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．计算：． 20．先化简，再求值：，其中 x=3． 21．某社区从 2011 年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和 2015 年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015 年比 2011 年增加（2）请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15%，名各活动项目参与人数的百分比与 2016 年相同，请根据以上统计结果，估计 2016 年参加太极拳的人数．人；

22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 23．已知正方形 ABCD 中，BC=3，点 E、F 分别是 CB、CD 延长线上的点，DF=BE，连接 AE、AF，过点 A 作 AH ⊥ED 于 H 点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若 BE=1，求 tan∠AED 的值． 24．平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比例函数 y= （k≠0）图象上，点 B、D 在 x 轴上，且 B、D 两点关于原点对称，AD 交 y 轴于 P 点（1）已知点 A 的坐标是（2，3），求 k 的值及 C 点的坐标；（2）若△APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离． 25．已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且△AEF 为等边三角形（1）求证：△DFB 是等腰三角形； AF，求证：CF⊥AB．（2）若 DA=

26．已知二次函数 y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当 k= 时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于 x 的一元次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+k=0 有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧），与 y 轴交于 C 点，P 是 y 轴负半轴上一点，且 OP=1，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证：．

2016 年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分） 1．下列数中，﹣3 的倒数是（） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，用 1÷（﹣3），算出结果即是﹣3 的倒数．【解答】解：1÷（﹣3）= =﹣ ．故选 A．） 2．下列等式错误的是（ A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2 C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5 【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是 4m2n2，故本选项错误； B、结果是 4m2n2，故本选项错误； C、结果是 8m6n6，故本选项错误； B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；故选 D． 3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩甲乙丙丁 9.7 9.6 9.7 9.6 方差 2.12 0.56 0.56 1.34 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差．【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵ = =9.7，S2 甲＞S2 乙， ∴选择丙．故选 C． 4．如图，在三角形 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 A′B′C，若点 B′恰好落在线段 AB 上，AC、A′B′交于点 O，则∠COA′的度数是（）

A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】旋转的性质．【分析】由三角形的内角和为 180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出 BC=B′C，从而得出∠B=∠ BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°， ∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知： BC=B′C， ∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′， ∴∠ACB′=10°， ∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选 B． 5．不等式的解集在数轴上表示为（） A． D． B． C．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．【解答】解：解不等式 2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式 x﹣2＜0，得：x＜2， ∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：C． 6．在解方程时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（） A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边同时乘以 6，化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），

故选 B． 7．已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是（） A．OE= DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE 【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项 A、B、C 正确；由 OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项 D 错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点 E 是 BC 的中点， ∴OE 是△BCD 的中位线， ∴OE= DC，OE∥DC， ∴OE∥AB， ∴∠BOE=∠OBA， ∴选项 A、B、C 正确； ∵OB≠OC， ∴∠OBE≠∠OCE， ∴选项 D 错误；故选：D． 8．如图，以直角三角形 a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有（） C．3 D．4 B．2 A．1 【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形 a、b、c 为边，应用勾股定理，可得 a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出 3 个三角形的面积；然后根据 a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出 3 个半圆的面积；然后根据 a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3．

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